小学四年级奥数交易法

⑴ 小学四年级奥数 盈亏问题

盈亏问题
人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？
分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为
4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），
4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？
分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），
3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？
分析与解：第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏16×3＝48（粒），所以盈亏总额是0＋48=48（粒），而两次分配数之差是16——10＝6（粒）。由盈亏问题的公式得
有小朋友（0＋16×3）÷（16——10）＝8（人），
有 糖10×8＝80（粒）。
下面的几道例题是购物中的盈亏问题。
例4 一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？
分析与解：两种购物方案的盈亏总额是8＋4＝12（元），两次分配数之差是10——7＝3（元）。由公式得到
小朋友的人数（8＋4）÷（10——7）＝4（人），
东西的价格是10×4——8＝32（元）。
例5 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？
分析与解：买5本多3元，买7本少1.8元。盈亏总额为3＋1.8=4.8（元），这4.8元刚好可以买7——5＝2（本）书，因此每本书4.8÷2=2.4（元），顾老师共带钱
2.4×5＋3＝15（元）。
例6 王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？
分析：本题在购物的两个方案中，每一个方案都出现钱不足的情况，买7把小提琴差110元，买5把小提琴差30元。从买7把变成买5把，少买了7——5=2（把）提琴，而钱的差额减少了110——30＝80（元），即80元钱可以买2把小提琴，可见小提琴的单价为每把40元钱。
解：（110——30）÷（7——5）＝40（元），
40×7——110＝170（元）。
答：小提琴40元一把，王老师带了170元钱。
练习14
1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖？
2．一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？
3．学校买来一批图书。若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。问：有多少个学生？买了多少本图书？
4．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。问：有多少同学？多少支彩色笔？
5．红星小学去春游。如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少个学生？
6．某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个数。
7．某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么将比原计划多用一天。现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？
8．同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问：共有砖多少块？

有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。
例1 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？
分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9——6＝3（人）。
解：（6＋9）÷（9——6）＝5（条），
6×5＋6=36（人）。
答：有36名学生。
例2 少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑？
分析：我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑”转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。这样就变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为4＋3＝7（个）坑，两次分配数之差为6——5＝1（个）坑。
解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）
5×7＋3＝38（个）。
答：一共要挖38个坑。
例3在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。问：桥有多高？绳子有多长？
分析与解：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16——6=10（米），两次分配数之差为3-2＝1（折），所以
桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳子的长度为2×10＋8×2＝36（米）。
例4有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。问：苹果和梨各有多少个？
分析与解：容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到。原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨。如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了。将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；



有梨15×2-4＝26（个）。
例5乐乐家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5分钟。问：乐乐家离学校有多远？
分析与解：乐乐从改变速度的那一点到学校，若每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就是到上课时间时，他离学校还有50×8＝400（米）；若每分钟多走10米，即每分钟走60米，则到达学校时离上课还有5分钟，如果一直走到上课时间，那么他将多走（50＋10）×5＝300（米）。所以盈亏总额，即总的路程相差
400＋300＝700（米）。
两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为
700÷10＝70（分），
也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟。所以乐乐家到学校的距离为
50×（2＋70＋8）＝4000（米），
或 50×2＋60×（70——5）＝4000（米）。
例6王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工5个，结果提前3天完成。问：这批零件有多少个？
分析与解：每天加工20个，如果一直加工到计划时间，那么将多加工20个零件；改进技术后，如果一直加工到计划时间，那么将多加工（20＋5）×3＝75（个）。盈亏总额为75——20＝55（个）。两种加工的速度比较，每天相差5个。根据盈亏问题的公式，从改进技术时到计划完工的时间是55÷5＝11（天），计划时间为11＋4＝15（天），这批零件共有20×（15——1）＝280（个）。
练习15
1.筑路队计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑80米，这样在完成规定任务的前三天，就只剩下1160米未筑。问：这条路共有多长？
2.小红家买来一篮桔子，分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。问：小红家买来多少只桔子？小红家共有几人？
3.食堂采购员小李去买肉，如果买牛肉18千克，那么差4元；如果买猪肉20千克，那么多2元。已知牛肉、猪肉每千克差价8角，求牛肉、猪肉每千克各多少钱。
4.李老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。问：有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
5.用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。求绳长与井深。
6.老师给幼儿园小朋友分苹果。每两人三个苹果，多两个苹果；每三人五个苹果，少四个苹果。问：有多少个小朋友？多少个苹果？
7.小明从家到学校去上学，如果每分钟走60米，那么将迟到5分钟；如果每分钟走80米，那么将提前3分钟。小明家距学校多远？

⑵ 小学数学 四年级 奥数题 求详细解法！

正在给你画图做分析答案，希望能给我个“最佳答案”：

图1中，蓝色与黄色的部分总面积就是260，将左下角的蓝色与黄色合起来，成为一个长方形，将右上角的蓝色部分与黄色部分合起来，成为另一个长方形，再将它们拼合，就将成成一个大长方形，面积就是（260+6*10）=320，这个大长方形的宽是（6+10）=16，长就是原正方形的边长，320/16=20

综合算式就是：

（260+6*10）/（6+10）=20

单位没写，希望别介意。

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⑶ 小学奥数题（用四年级的方法做）

其中一个猴子分到3只桃子，
90-3=87（只）
其它猴子分到的桃子个数不相同，且一个比一个多1
所以相当于6个连续自然数的和，是87只。
所以用等差数列的求和公式（反运用）
（最小数 +最大数 )×6÷2=87
87×2÷6=29（只）
最小数 与最大数 之间差5，29-5=24（只）
所以其余6只猴子分得桃子数是：24、25、26、27、28、29.
分到最多的一个猴子分到（ 29）个桃子。

2、四年级甲班有45个同学献爱心捐款活动，共计100元，其中11名同学每人捐1元，其他同学捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各多少名？（写出过程）
解：设捐2元的有x人，则捐5元的有（45-11-x）人
11+2x+5（45-11-x）=100
11+2x+170-5x=100
x=27
45-11-27=7（人）
捐2元的有27人，捐5元的同学有7人。

3、有三箱梨，共重209斤，甲箱比乙箱少16斤，乙箱比丙箱少15斤，问甲、乙、丙箱各又多少斤梨？
以乙箱为标准，减去多的，加上少的，正好是3倍的乙箱的斤数。
209+16-15=210（斤）
210÷3=70（斤）----乙箱的斤数
70+15=85（斤）---丙箱的斤数
70-16=54（斤）----甲箱的斤数

4、甲乙两人的存款相等，后来甲取50元，乙又存入40元，结果乙存款是甲的2倍，问二人原来的存款各是多少元？
甲取50元，乙又存入40元，正好是1倍的关系
50+40=90（元）---相当于甲取50元后的钱数
甲原有存款：90+50=140（元）
乙原有存款：90×2-40=140（元）

⑷ 小学四年级奥数 假设法 如何讲解

假设两个量都是其中的一种量，这样可以求出总数，会比题目中的总数要少，用题目中的总数减去你求出来的总数，得到的差除以两种量本身的差就可以得到另一个量的数量。
例如：8只鸡和兔，共有20条腿，求几只鸡几只兔子？
假设全是鸡：8*2=16（条）
少：20-16=4（条）
兔：4/（4-2）=2（只）
鸡：8-2=6（只）

⑸ 小学四年级奥数

1.现有1元、2元、5元的人民币50张，面值116远。已知1元比2元的多2张，求三种人民币各几张？
一、鸡兔同笼方法
既然1元的比2元的多2张，那么把这两张先给我保存，那么题目就变成48张，共114元了。
这时因为1元与2元一样多，所以把他们换成1.5元面值的。
题目又变了，变成了48张，114元，5元各1.5元的。
如果全是5元的，48张共48*5=240元。
每多一张1.5元的，金额少5-1.5=3.5元
共少240-114=126元。
说明有1.5元的张数为126/3.5=36张。
相当于1元的，2元的各18张，我把2个1元还给他，则1元为20张。
5元的的为50-20-18=12张。

二、用普通方程思想：
设2元的有X张，那么1元的有X+2张，5元的有50-X-(X+2)
总金额为：
X*2+（X+2）*1+[50-X-(X+2)]*5=116。
X=18，
再得1元的18+2=20张，5元的50-18-20=12张。

2.某河有相距45千米的上、下两埠，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两埠同时出发相向而行。这天甲船从上埠出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后，与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？

最佳答案检举 “此物浮于水面顺水漂下,4分钟后,与甲相距1千米.”甲在前，漂浮物在后，越来越远，是“追及问题”，甲和漂浮物的速度差就是：甲速＋水速－漂浮物的速度（水速）＝甲速，甲速是4分钟1千米，乙速也是1千米4分钟。
漂浮物和乙相距45千米，乙是逆流而上，是典型相遇问题，速度和就是：乙速－水速＋漂浮物的速度（水速）＝乙速，乙速也是1千米4分钟，45×4＝180分钟＝3小时。

3.15年前，父亲的年龄是儿子的7倍，10年后父亲的年龄是儿子的2倍。今年父子各多少岁？

15年前，父亲的年龄是儿子的7倍，即年龄差是儿子年龄的7-1=6倍
10年后，父亲的年龄是儿子的2倍，即年龄差是儿子年龄的2-1=1倍，也就是说即10年后儿子的年龄恰好等于年龄差，也就是10年后儿子的年龄相当于15年前儿子年龄的6倍
儿子这15+20=25年增加的年龄就相当于15年前儿子年龄的6-1=5倍
25/5=5岁（15年前）
5+15=20岁（现在）

1.从山下到山上的路程是1200米，小华上山时平均速度为每分钟60米，下山时平均每分钟走120米，则小华往返行程中的平均速度是每分钟多少米？
上山时间是
1200÷60＝20分
下山时间是
1200÷120＝10分
小华往返行程中的平均速度是每分钟
1200×2÷（20＋10）＝80米

2.一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次，问几天当中有几个晴天？
共运了
112÷14＝8天
假设8天全是雨天，应该运
12×8＝96次
比实际少
112－96＝16次
晴天每天比雨天每天多运
20－12＝8次
晴天有
16÷8＝2天

3.甲，乙两人轮流报数，从1报到20，每次每人可以报1个数或2个数，规定，谁先报到20，谁就获胜，如果要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？
两个人一轮可以报
1＋2＝3个数
20÷3＝6……2
所以先报可以取胜
先报2，以后只要保证两个人报的和是3（对方报1个数，自己就报2个数，对方报2个数，自己就报1个数），就可以取胜