❶ 浙大建筑系对数学的要求是微积分还是高数啊
光说建筑太笼统了，具体想学的是什么专业。如果是建筑学（本科多为五年制）为偏艺术类专业，毕业时拿的是建筑学学士，这个专业对数学要求是很低的，大学里学的高数是专科教材，只学一个学期，考研都不考数学。如果是建筑结构（或者叫建筑工程，工业与民用建筑等），就完全不一样了，对数学要求较高，要学高数、概率论、数理统计，考研考数学一，毕业拿的是工科学士。
建筑学需要的数学知识
三角函数，勾股定理，面积、体积公式，两点间的直线距离，微积分，黄金分割，矩阵，概率统计，数列，几何
1.三角函数：对基本三角函数的理解和简单应用 2.勾股定理：熟练掌握
3.面积，体积：能够熟练掌握公式，能够熟练应用 4.微积分：能够简单的运用微积分来算不规则图形的面积及体积
5.黄金分割：对黄金分割的熟练掌握，熟记黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二， 较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为 1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感 的比例，因此被称为黄金分割。
6.矩阵：理解矩阵的定义、掌握矩阵的基本律、掌握几类特殊矩阵（比如零矩阵，单位矩阵，对称矩阵和反对称矩阵)的定义与性质、注意矩阵运算与通常数的运算异同。能熟练正确地进行矩阵的计算。
7.概率统计：对气候及环境的统计往往会运用到其中的一些知识。
8.数列：熟悉和掌握简单的数列知识也有一定的用途
❷ 王明利丰唇是永久存留的么
这个需要根据个人的自身情况来决定的，一般都是可以维持永久的，条件稍差一点的，可以填充1到2次，也可以保持永久，王明利极富经验，各种情况都可以解决的很好。
❸ 黄金矩阵
黄金矩阵也叫黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
a b
a:b=(a+b):a
常用希腊字母Ф表示这个值。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。
确切值为(√5-1)/2（x^2+x-1=0的一个根） 黄金分割数前面的2000位为： 0.618033988 74989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5921658946 6759551900 4005559089 5022953094 2312482355 2122124154 4400647034 0565734797 6639723949 4994658457 8873039623 0903750339 9385621024 3690285138 6804145779 9569812244 5747178034 1731264532 2041639723 2134044449 4873023154 1767689375 2103068737 8803441700 9395440962 7955898678 7232095124 2689355730 9704509595 6844017555 1988192180 2064052905 5189349475 9260073485 2282101088 1946445442 2231889131 9294689622 0023014437 7026992300 780308 1807545192 8877050210 9684249362 7135925187 6077788466 5836150238 9134933331 2231053392 3213624319 2637289106 7050339928 2265263556 2090297986 4247275977 2565508615 4875435748 2647181414 5127000602 3890162077 7322449943 5308899909 5016803281 1219432048 1964387675 8633147985 7191139781 5397807476 1507722117 5082694586 3932045652 0989698555 6781410696 8372884058 7461033781 0544439094 3683583581 3811311689 9385557697 5484149144 5341509129 5407005019 4775486163 0754226417 2939468036 7319805861 8339183285 9913039607 2014455950 4497792120 7612478564 5916160837 0594987860 0697018940 9886400764 4361709334 1727091914 33650137
❹ 请问下大家知道高中数学小论文要从什么方面写哟帮帮着急的人吧，书我在此先感受大伙了
我原来是数学课代表 我写过的 并不难 比如说斐波那契数列的研究
斐波那契数列，
又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
定义
斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368
特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。
这个数列从第二项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）
递推公式
斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N*），那么这句话可以写成如下形式：
显然这是一个线性递推数列。
通项公式
(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)
注：此时a1=1，a2=1，an=a(n-1)+a(n-2)（n>=3,n∈N*）
通项公式的推导
方法一：利用特征方程（线性代数解法）
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2=C1*X1^2 + C2*X2^2=1
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）
设常数r，s。
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。
则r+s=1， -rs=1。
n≥3时，有。
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]。
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]。
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]。
……
F⑶-r*F⑵=s*[F⑵-r*F⑴]。
联立以上n-2个式子，得：
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F⑵-r*F⑴]。
∵s=1-r，F⑴=F⑵=1。
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）。
那么：
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1）。
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2）。
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3）。
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F⑴。
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1）。
（这是一个以s^(n-1）为首项、以r^(n-1）为末项、r/s为公比的等比数列的各项的和）。
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s）。
=(s^n - r^n)/(s-r）。
r+s=1， -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2。
则F(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。
方法三：待定系数法构造等比数列2（初等代数解法）
已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3），求数列{an}的通项公式。
解 ：设an-αa(n-1)=β（a(n-1)-αa(n-2））。
得α+β=1。
αβ=-1。
构造方程x^2-x-1=0，解得α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2。
所以。
an-(1-√5)/2*a(n-1)=(1+√5)/2*(a(n-1)-(1-√5)/2*a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)`````````1。
an-(1+√5)/2*a(n-1)=(1-√5)/2*(a(n-1)-(1+√5)/2*a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)`````````2。
由式1，式2，可得。
an=[(1+√5)/2]^(n-2)*(a2-(1-√5)/2*a1)``````````````3。
an=[(1-√5)/2]^(n-2)*(a2-(1+√5)/2*a1)``````````````4。
将式3*(1+√5)/2-式4*(1-√5)/2，化简得an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。
方法四：母函数法。
对于斐波那契数列{a(n)}，有a(1)=a(2)=1,a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>2时)
令S(x)=a(1)x+a(2)x^2+……+a(n)x^n+……。
那么有S(x)*(1-x-x^2)=a(1)x+[a(2)-a(1)]x^2+……+[a(n)-a(n-1)-a(n-2)]x^n+……=x
.因此S(x)=x/(1-x-x^2).
不难证明1-x-x^2=-[x+(1+√5)/2][x+(1-√5)/2]=[1-(1-√5)/2*x][1-(1+√5)/2*x].
因此S(x)=(1/√5)*{x/[1-(1+√5)/2*x]-x/[1-(1-√5)/2*x]}.
再利用展开式1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……
于是就可以得S(x)=b(1)x+b(2)x^2+……+b(n)x^n+……
其中b(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}.
因此可以得到a(n)=b(n)==(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
与黄金分割
关系
有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值越来越逼近黄金分割0.618.（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近黄金分割0.618、前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618）
1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666...，3÷5=0.6，5÷8=0.625，…………，55÷89=0.617977…，…………144÷233=0.618025…46368÷75025=0.6180339886…...
越到后面，这些比值越接近黄金比.
证明
a[n+2]=a[n+1]+a[n]。
两边同时除以a[n+1]得到：
a[n+2]/a[n+1]=1+a[n]/a[n+1]。
若a[n+1]/a[n]的极限存在，设其极限为x，
则lim[n->；；∞](a[n+2]/a[n+1])=lim[n->；；∞](a[n+1]/a[n])=x。
所以x=1+1/x。
即x²=x+1。
所以极限是黄金分割比..
特性
平方与前后项
从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。
如：第二项1的平方比它的前一项1和它的后一项2的积2少1，第三项2的平方比它的前一项1和它的后一项3的积3多1。
（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如从数列第二项1开始数，第4项5是奇数，但它是偶数项，如果认为5是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）
证明经计算可得：[f(n)]^2-f(n-1)f(n+1)=(-1)^(n-1)
与集合子集
斐波那契数列的第n+2项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
奇数项求和
偶数项求和
平方求和
隔项关系
f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1，且n≥1]
两倍项关系
f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)
其他公式
应用
生活中斐波那契
斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。
斐波那契数与植物花瓣
3………………………百合和蝴蝶花
5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花
8………………………翠雀花
13………………………金盏和玫瑰
21………………………紫宛
34、55、89……………雏菊
斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。
黄金分割
随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887..…
杨辉三角
将杨辉三角左对齐，成如图所示排列，将同一斜行的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、……
公式表示如下：
f⑴=C(0,0)=1。
f⑵=C(1,0)=1。
f⑶=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。
f⑷=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。
f⑸=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。
f⑹=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。
F⑺=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。
……
F(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m) (m<=n-1-m)
质数数量
斐波那契数列的整除性与素数生成性
每3个连续的数中有且只有一个被2整除，
每4个连续的数中有且只有一个被3整除，
每5个连续的数中有且只有一个被5整除，
每6个连续的数中有且只有一个被8整除，
每7个连续的数中有且只有一个被13整除，
每8个连续的数中有且只有一个被21整除，
每9个连续的数中有且只有一个被34整除，
.......
我们看到第5、7、11、13、17、23位分别是素数：5，13，89，233，1597，28657（第19位不是）
斐波那契数列的素数无限多吗？
尾数循环
斐波那契数列的个位数：一个60步的循环
11235,83145,94370,77415,61785.38190,
99875,27965,16730,33695,49325,72910…
进一步，斐波那契数列的最后两位数是一个300步的循环，最后三位数是一个1500步的循环，最后四位数是一个15000步的循环，最后五位数是一个150000步的循环。
自然界中巧合
斐波那契数列在自然科学的其他分支，有许多应用。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。
另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21、……
其中百合花花瓣数目为3，梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣，向日葵21或34瓣，雏菊有34,55和89三个数目的花瓣。
斐波那契螺旋：具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部
这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数0.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89，甚至144条。1992年，两位法国科学家通过对花瓣形成过程的计算机仿真实验，证实了在系统保持最低能量的状态下，花朵会以斐波那契数列长出花瓣。
数字谜题
三角形的三边关系定理和斐波那契数列的一个联系：
现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n>2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为多少？
分析：由于形成三角形的充要条件是任何两边之和大于第三边，因此不构成三角形的条件就是任意两边之和不超过最大边。截成的铁丝最小为1，因此可以放2个1，第三条线段就是2（为了使得n最大，因此要使剩下来的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻2段之和），依次为：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，以上各数之和为143，与144相差1，因此可以取最后一段为56，这时n达到最大为10。
我们看到，“每段的长度不小于1”这个条件起了控制全局的作用，正是这个最小数1产生了斐波那契数列，如果把1换成其他数，递推关系保留了，但这个数列消失了。这里，三角形的三边关系定理和斐波那契数列发生了一个联系。
在这个问题中，144>143，这个143是斐波那契数列的前n项和，我们是把144超出143的部分加到最后的一个数上去，如果加到其他数上，就有3条线段可以构成三角形了。
影视作品中的斐波那契数列
斐波那契数列在欧美可谓是尽人皆知，于是在电影这种通俗艺术中也时常出现，比如在风靡一时的《达芬奇密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现，在《魔法玩具城》里又是在店主招聘会计时随口问的问题。可见此数列就像黄金分割一样流行。可是虽说叫得上名，多数人也就背过前几个数，并没有深入理解研究。在电视剧中也出现斐波那契数列，比如：日剧《考试之神》第五回，义嗣做全国模拟考试题中的最后一道数学题~在FOX热播美剧《Fringe》中更是无数次引用，甚至作为全剧宣传海报的设计元素之一。
推广
斐波那契—卢卡斯数列
卢卡斯数列1、3、4、7、11、18…，也具有斐波那契数列同样的性质。（我们可称之为斐波那契—卢卡斯递推：从第三项开始，每一项都等于前两项之和f(n) = f(n-1)+ f(n-2）。
卢卡斯数列的通项公式为 f(n)=[(1+√5）/2]^n+[(1-√5)/2]^n
这两个数列还有一种特殊的联系（如下表所示），F（n）*L（n）=F(2n），及L（n）=F（n-1)+F(n+1)
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
斐波那契数列F(n)
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
…
卢卡斯数列L(n)
1
3
4
7
11
18
29
47
76
123
…
F(n)*L(n)
1
3
8
21
55
144
377
987
2584
6765
…
类似的数列还有无限多个，我们称之为斐波那契—卢卡斯数列。
如1，4，5，9，14，23…，因为1，4开头，可记作F[1，4]，斐波那契数列就是F[1，1]，卢卡斯数列就是F[1，3]，斐波那契—卢卡斯数列就是F[a，b]。
斐波那契—卢卡斯数列之间的广泛联系
①任意两个或两个以上斐波那契—卢卡斯数列之和或差仍然是斐波那契—卢卡斯数列。
如：F[1,4]n+F[1,3]n=F[2,7]n，F[1,4]n-F[1,3]n=F[0,1]n=F[1,1](n-1），
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
F[1,4]n
1
4
5
9
14
23
37
60
97
157
…
F[1,3]n
1
3
4
7
11
18
29
47
76
123
…
F[1,4]n-F[1,3]n
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
…
F[1,4]n+F[1,3]n
2
7
9
16
25
41
66
107
173
280
…
②任何一个斐波那契—卢卡斯数列都可以由斐波那契数列的有限项之和获得，如
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
F[1,1](n)
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
…
F[1,1](n-1)
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
…
F[1,1](n-1)
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
…
F[1,3]n
1
3
4
7
11
18
29
47
76
123
…
黄金特征与孪生斐波那契—卢卡斯数列
斐波那契—卢卡斯数列的另一个共同性质：中间项的平方数与前后两项之积的差的绝对值是一个恒值，
斐波那契数列：|1*1-1*2|=|2*2-1*3|=|3*3-2*5|=|5*5-3*8|=|8*8-5*13|=…=1
卢卡斯数列：|3*3-1*4|=|4*4-3*7|=…=5
F[1，4]数列：|4*4-1*5|=11
F[2，5]数列：|5*5-2*7|=11
F[2，7]数列：|7*7-2*9|=31
斐波那契数列这个值是1最小，也就是前后项之比接近黄金比例最快，我们称为黄金特征，黄金特征1的数列只有斐波那契数列，是独生数列。卢卡斯数列的黄金特征是5，也是独生数列。前两项互质的独生数列只有斐波那契数列和卢卡斯数列这两个数列。
而F[1，4]与F[2，5]的黄金特征都是11，是孪生数列。F[2，7]也有孪生数列：F[3，8]。其他前两项互质的斐波那契—卢卡斯数列都是孪生数列，称为孪生斐波那契—卢卡斯数列。
广义斐波那契数列
斐波那契数列的黄金特征1，还让我们联想到佩尔数列：1，2，5，12，29，…，也有|2*2-1*5|=|5*5-2*12|=…=1（该类数列的这种特征值称为勾股特征）。
佩尔数列Pn的递推规则：P1=1，P2=2，Pn=P(n-2)+2P(n-1).
据此类推到所有根据前两项导出第三项的通用规则：f(n) = f(n-1) * p + f(n-2) * q，称为广义斐波那契数列。
当p=1，q=1时，我们得到斐波那契—卢卡斯数列。
当p=1，q=2时，我们得到佩尔—勾股弦数（跟边长为整数的直角三角形有关的数列集合）。
当p=-1，q=2时，我们得到等差数列。其中f1=1，f2=2时，我们得到自然数列1，2，3，4…。自然数列的特征就是每个数的平方与前后两数之积的差为1（等差数列的这种差值称为自然特征）。
具有类似黄金特征、勾股特征、自然特征的广义——斐波那契数列p=±1。
当f1=1，f2=2，p=2，q=1时，我们得到等比数列1，2，4，8，16……
相关数学
排列组合
有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶有几种不同的走法?
这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……
1，2，3，5，8，13……所以，登上十级，有89种走法。
类似的，一枚均匀的硬币掷10次，问不连续出现正面的可能情形有多少种？
答案是（1/√5)*{[(1+√5)/2]^(10+2) - [(1-√5)/2]^(10+2)}=144种。
求递推数列a⑴=1，a(n+1)=1+1/a(n）的通项公式
由数学归纳法可以得到：a(n)=F(n+1)/F(n），将斐波那契数列的通项式代入，化简就得结果。
兔子繁殖问题
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对
两个月后，生下一对小兔对数共有两对
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对
－－－－－－
依次类推可以列出下表：
经过月数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
幼仔对数
1
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
成兔对数
0
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
总体对数
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
幼仔对数=前月成兔对数
成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数
总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数
可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在<算盘全书>中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1）的性质外，还可以证明通项公式为：an=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}（n=1,2,3.....）
数列与矩阵
对于斐波那契数列1、1、2、3、5、8、13、……。有如下定义
F(n)=f(n-1)+f(n-2)
F(1)=1
F(2)=1
对于以下矩阵乘法
F(n+1) = 11 F(n)
F(n) 10 F(n-1)
它的运算就是右边的矩阵 11乘以矩阵 F(n) 得到：
10 F(n-1)
F(n+1)=F(n)+F(n-1)
F(n)=F(n)
可见该矩阵的乘法完全符合斐波那契数列的定义
设矩阵A=1 1 迭代n次可以得到：F(n+1) =A^(n) * F(1)= A^(n)*1
1 0 F(n) F(0) 0
这就是斐波那契数列的矩阵乘法定义。
另矩阵乘法的一个运算法则A^n(n为偶数) = A^(n/2)* A^(n/2)，这样我们通过二分的思想，可以实现对数复杂度的矩阵相乘。
因此可以用递归的方法求得答案。
数列值的另一种求法：
F(n) = [ (( sqrt ( 5 ) + 1 ) / 2) ^ n ]
其中[ x ]表示取距离 x 最近的整数。
斐波那契弧线
斐波那契弧线，也称为斐波那契扇形线。第一，此趋势线以二个端点为准而画出，例如，最低点反向到最高点线上的两个点。然后通过第二点画出一条“无形的（看不见的）”垂直线。然后，从第一个点画出第三条趋势线：38.2%， 50%和61.8%的无形垂直线交叉。
斐波纳契弧线，是潜在的支持点和阻力点水平价格。斐波纳契弧线和斐波纳契扇形线常常在图表里同时绘画出。支持点和阻力点就是由这些线的交汇点得出。
要注意的是弧线的交叉点和价格曲线会根据图表数值范围而改变，因为弧线是圆周的一部分，它的形成总是一样的。
于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。
斐波那契数列在股市中的应用
时间周期理论是股价涨跌的根本原因之一，它能够解释大多数市场涨跌的奥秘。在时间周期循环理论中，除了利用固定的时间周期数字寻找变盘点之外，还可以利用波段与波段之间的关系进行研究。但无论如何寻找变盘点，斐波那契数列都是各种重要分析的基础之一，本文将简单阐述斐波那契数列及其与市场的关系。
工具/原料
步骤/方法
斐波那契数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现。数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数奇异数。具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233等，从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和。而斐波那契数列中相邻两项之商就接近黄金分割数0.618，与这一数字相关的0.191、0.382、0.5和0.809等数字就构成了股市中关于市场时间和空间计算的重要数字。
大到整个宇宙空间到小到分子原子，从时间到空间，从自然到人类社会，政治、经济、军事等，各种现象中的规律都能找到斐波那契数的踪迹。世界著名建筑如巴黎圣母院、埃菲尔铁塔、埃及金字塔等均能从它们身上找到0.618的影子。名画、摄影、雕塑等作品的主题都在画的0.618处。报幕员站在舞台的0.618处所报出的声音最为甜美、动听。人的肚脐眼是人体长度的0.618位置，人的膝盖是从脚底到肚脐眼长度的0.618。战争中0.618的运用也是无所不在，小到兵器的制造、中到排兵布阵到战争时间周期的运用，相传拿破仑大帝即败于黄金分割线。
在金融市场的分析方法中，斐波那契数字频频出现。例如，在波浪理论中，一轮牛市行情可以用1个上升浪来表示，也可以用5个低一个层次的小浪来表示，还可继续细分为21个或89个小浪；在空间分析体系中，反弹行情的高度通常是前方下降趋势幅度的0.382、0.5、0.618；回调行情通常是前方上升趋势的0.382、0.5和0.618。
斐波那契数列在实际操作过程中有两个重要意义：
第一个实战意义在于数列本身。本数列前面的十几个数字对于市场日线的时间关系起到重要的影响，当市场行情处于重要关键变盘时间区域时，这些数字可以确定具体的变盘时间。使用斐波那契数列时可以由市场中某个重要的阶段变盘点向未来市场推算，到达时间时市场发生方向变化的概率较大。
图1综合指数（1A0001）2009年7月29日—12月31日日线图
如图1所示，综合指数（1A0001）2009年8月4日的3478点到2009年9月1日阶段低点2639点的时间关系是21个交易日，2009年9月1日的阶段低点2639点到2009年9月18日的高点3068点是13个交易日的时间，到2009年9月29日的低点2712点是21个交易日，到2009年10月23日的高点3123点的时间是34个交易日，到2009年11月24日的年度次高点3361点的时间是55个交易日。
图2综合指数（1A0001）2009年7月10日—12月31日周线图
如图2所示，综合指数（1A0001）2009年8月4日的高点3478点到2009年9月4日2639点的运行时间是5周；2009年9月4日的低点2639点到2009年11月27日反弹高点3361点的时间是13周。
斐波那契数列在股市中的应用
斐波那契数列在股市中的应用
第二个实战意义在于本数列的衍生数字是市场中纵向时间周期计算未来市场变盘时间的理论基础。这组衍生数列分别是：1.236、1.309、1.5、1.618、1.809、2、2.236、2.382、2.5等一系列与黄金分割0.618相关的数字。
在使用神奇数列时主要有六个重要的时间计算方法：
第一、通过完整的下跌波段时间推算未来行情上涨波段的运行时间。
第二、通过完整的上涨波段时间推算未来行情下跌波段的运行时间。
这两种比例关系就像生活中我们经常见到的作用力与反作用的关系，乒乓球垂直掉到地面的高度决定乒乓球触击地面以后反弹的高度是同样的道理。
第三、通过上升波段中第一个子波段低点到高点的时间推算本上升波段最终的运行时间。
第四、通过下降波段中第一子波段高点到低点的时间推算本下跌波段最终的运行时间。
这两种比例关系就像生活中我们经常见到的推动力与惯性的关系，当古代弓箭的弓与弦被拉开的距离直接决定了未来箭向前飞行的距离。
第五、通过本上升波段中第一子波段的两个相邻低点的时间推算未来上升波段的最终运行时间。
第六、通过下降波段中第一子波段的两个相邻高点的时间推算本下跌波段最终的运行时间。
这两种比例关系就像生活中我们经常见到的建筑物地基宽度影响未来高度一样重要。在材质相同的情况下，地基宽度越大，未来高度越高。
5
在这六种重要的时间计算方法中最为重要的就是计算过程中实际使用的参数，利用不同的参数会得到不同的答案，而使用过程中几乎所有的重要参数都与斐波那契数列有关。由于篇幅原因，这里先埋个伏笔，我会在以后的文章中为股民朋友详细阐述计算方法。
❺ 华为手机拍照 物体是放在黄金分割线交点吗
1.专业级别镜组件 mate s专业级别镜组件包括：RGBW四色1300万像素传器；1.2°角OIS光防抖；单反级别独立 ISP图像信号处理器；耐磨透光蓝宝石镜…… 2.专业相机模式 华mate s专业相机模式支持手调节iso、曝光补偿、白平衡及焦模式、控制快门速度等功能 强摄影功能堪比专业相机我真解手机我mate s专业照相功能 二、专业相机使用入门 1.用ISO照片增添亮泽 ISO即光度ISO高低代表相同EV曝光值选择更高ISO光度光圈变情况能够使用更快快门速度获同曝光量般情况高ISO值弥补光线足ISO值越高相片亮度越高 举例： 拍摄环境光线差拍摄象适合延快门间候需要高ISO帮助同照片噪点难避免所般说要光线允许我选择较低ISO能获较像质量 2.用白平衡原色彩本质 白平衡(White Balance简称WB)用控制相机色彩原物体颜色投射光线颜色产改变同光线场合拍摄照片同色温平衡论环境光线何让数码相机默认白色让能认白色平衡其颜色色光线色调颜色实质光线解释 举例： 穿着白色衣服阳光面我看衣服白色(固色)光灯面白色若换钨丝灯我看衣服点偏黄(条件色)环境光带颜色导致我拍射画面物体颜色所改变所拍照获物体固色原般说光线照明环境我选择哪白平衡模式我通调节白平衡拍摄颜色风格特别照片 3.用曝光补偿照片补光 曝光补偿：意识变更相机自演算合适曝光参数让照片更明亮或者更昏暗拍摄手照片暗要增加EV值EV值每增加1.0相于摄入光线量增加倍照片亮要减EV值EV值每减1.0相于摄入光线量减倍 4.用快门速度控制间即能控制画面 快门速度实际即曝光间相机重要考察参数按快门考虑快门启间并且掌握快门释放机才能捕捉画面Mate S快门速度调至8秒快调至1/4000秒 测光模式：Mate S专业相机模式提供三种测光模式：矩阵（默认）、央重点及点测光 举栗： 数情况舞台摄影艺术照新闻特写照片等般采用点测光落拍摄脸部细节等；特定条件需要准确测光测光范围比点测光更选择局部测光 6.用焦模式：表达需要注目细节 焦模式菜单列三选模式单自焦、连续自焦、手焦均与单反相机致其手焦模式极实用根据自想要拍摄效选择应焦距 举例： 要拍摄两朵花微距根据自想要表达效选择哪部作清晰部其区域虚化前景虚化及背景虚化通种式调节 三、辅助线黑白滤镜使用让操作更简单、更炫酷 除述Mate S专业相机模式添加三与螺旋构图辅助线、黑白滤镜等 1.三则、黄金螺旋 三则称黄金割整画面横、竖向各用两条直线割等份三部我拍摄主体放置任意条直线或直线交点比较符合类视觉习惯拍摄直接调Mate S专业相机井字辅助线拍摄主体放4交叉点画面立刻起 黄金螺旋名：斐波契螺旋线根据斐波契数列画螺旋曲线自界完美经典黄金比例想拍构图却担构图知道候设计师黄金螺旋放入华Mate S专业相机模式 2.黑白滤镜 HUAWEI Mate S深谙黑白魅力继续追求绚丽视觉效同另辟蹊径推黑白滤镜相于彩色摄影黑白摄影种独特艺术表现形式摒除颜色干扰拍摄更具视觉冲击力照片 黑白滤镜三种模式调节别：普通黑白模式、高强度比黑白灰密度黑白根据拍摄者喜、拍摄内容风格进行调节 本教程仅仅我HUAWEI Mate S专业相机模式初步入门导引更摄影达言传身教及我自深入习才能真释放我mate s强专业相机功能让我用mate s手机努力实现堪比专业相机美美哒效吧我起脑洞打、激创作性拍身边美景炫彩姿、拍自快乐点点滴滴、拍祖河山波澜壮阔吧
❻ 什么去泪沟的产品好点
这个方面我倒是知道一些的。。
❼ 从社会学角度怎么看整容
APSC脂肪多能细胞面部填充术是将具有自我复制和多向分化潜能的原始细胞通过自体采集的组织细胞，经实验室提取、分离、培养后将增殖的APSC脂肪多能细胞和脂肪通过微型管针分层次多点进行面部填充/除皱/塑形，多能细胞促进细胞维养再生，恢复细胞活性，重现生命活力，恢复年轻面容，从而实现由内而外真正意义上的年轻化抗衰老取自自体安全可靠 用自身脂肪组织做填充材料，加入自体APSC多能细胞大大提高脂肪成活率，对人体无副作用，没有异物感，不会产生免疫反应，术后恢复至稳定状态时间短。矩阵完美注射 以面部黄金分割比例为美学基础，根据面部结构评估上、中、下面部结构及表皮、真皮和皮下组织三层皮肤结构，分区精确注射，使注射物不易吸收，从而实现塑形、美肤立体效果即做即走效果自然 通过亚洲ESAYLIPO+吸脂术抽取身体多余脂肪进行面部填充，既能减肥塑形，又能美化面部，凹凸就地取材，瘦身美颜双效合一，24小时后可进行正常清洁、护肤与化妆，不影响工作与社交活动。
❽ 自体脂肪填全脸后，特别丑，医生审美太差，一年后一定可以吸收回原貌吗现在一个月！后悔得想死！目前
自体脂肪填全脸后，特别丑，医生审美太差，一年后一定可以吸收回原貌吗？自体脂肪隆胸也称为自体脂肪移植隆胸、自体脂肪注射隆胸，是从身体腰、腹、臀、腿等脂肪较丰厚的部位提取脂肪颗粒并移植到胸部的一种隆胸术。自体脂肪隆胸的基本原理是将身体上其他部位的多余脂肪细胞移植注射到胸部，让脂肪细胞重新生长，与自身胸部组织融为一体，使乳房丰满、有型。本质上是自身的脂肪细胞换了个地方生长，相当于乳房的二次发育。由于是自己的脂肪细胞移植，所以不存在排异反应，从根本上保障了手术的安全。选择正规专业的整形医院是很重要的。
❾ 丰太阳穴材料的说明
太阳穴凹陷是一种常见的面相问题，也正是因为太阳穴处于额头的两侧，所以从正面来看会影响到脸型面容，太阳穴凹陷要变丰满主要有两种——手术和非手术。这是两种大的分类。对于太阳穴消瘦甚至凹陷的人来说，平时应该注意保养和休息，也可以选择使用 丁姿亭 之类的来使太阳穴变饱满，或者也可以通过食物来丰太阳穴的，比如含蛋白质类的食物、脂肪多的食物，但是一定不要过量哦。