混沌理论指标公式

㈠ 混沌理论的定义

混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体，连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。
“一切事物的原始状态，都是一堆看似毫不关联的碎片，但是这种混沌状态结束后，这些无机的碎片会有机地汇集成一个整体”
混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家熟知的地心引力，杠杆原理，相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。
近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可以化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的“蝴蝶效应”. 60年代，美国数学家Stephen Smale发现某些物体的行径经过某种规则性变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可循，呈现失序的混沌状态。

㈡ 有关“混沌理论”

哥们这叫chaos theory是由一个气象学家提出的有一次他模拟大气运动是发现如果把一个气象的数学公式的初使值改变了，哪怕极极极的变化，最终的计算结果将有巨大的偏差，所谓系统对于初始条件的依赖性，由此产生了混沌理论中很有名的蝴蝶效应butterfly effert，即南美丛林中的蝴蝶扇动一下翅膀会在很远的地方引起一场风暴。记住混沌理论无处不在！！！下面是我摘的一些资料。
混沌理论概念：是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。

随机造成的不可知性结果.有一部电影是对该理论很好的诠释影片名字就叫混沌理论，情节大概是弗兰克把自己每一天甚至每一分钟应该做的事情都记录下来，然后通过时间计划表和索引卡这种简单有效的系统方法，规规矩矩地日复一日。
事实上，弗兰克那“每日必做”的明细列表，本身就可以称之为一个传奇了，他意识到，只有这么做才可以过上一种“安全”的人生，因为他讨厌偶然……他做出的每一项决定，都是经过深思熟虑并计划好的，所以他过着的是一种完全可以预期的生活。
弗兰克的妻子苏珊和女儿洁茜，也被迫得追随他的生活步伐，她们发现，弗兰克似乎对于这样的事情过于着迷了，已经变成了一种强迫症。虽然这种日子过得很常规很安全，却因为一成不变而难免产生一种挫败感。一天早上，压抑了许久的苏珊决定做出一个小小的尝试，她希望可以“松动”丈夫压制性过强的行程安排表，所以她将时钟调快了10分钟……让苏珊想象不到的是，自己冲动下的一个无意识的行为，最终却成了释放一系列灾难的导火线，让弗兰克那小心翼翼的规律生活瞬间坍塌，陷入了一整片混乱当中无法自拔。而由此引发的结果，很可能会迫使弗兰克重新审视自己的生活，他会发现，即使不是被时间表和索引卡全副武装的效率专家，仍然可以用“随机”的生活同时获得亲情、友情、爱情和宽容的天分。

“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。”

一点就是未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。

第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。这是混沌理论两个基本的概念。

混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，一个是事物的发展总是向他阻力最小的方向运动。第二个原则当事物改变方向的时候，他存在一些结构。

一 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

二 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。

三 近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。

四 混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。

五 混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。由于教育的对象是人，人是随时变动起伏的个体，而教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。此一结果可能是正面的，也有可能是负面的。不论是正面或是负面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。

六 过去决策基础的三个主要假定和三个新的现实
根据混沌理论，格拉斯提出，过去作为决策基础的三个主要假定已经不再成立。这些假定是：
假定1：企业是一个“说到做到”的封闭系统。外界对企业决定采取的行动没有多大干扰。
假定2：经营环境是稳定的。管理者能够充分把握经营环境，从而制定出详尽具体的战略。
假定3：管理者对事件的因果关系有着足够的认识。他们能够顺藤摸瓜，找出每一事件将会导致的变化。
在格拉斯看来，这些旧的假定已经被三个新的现实所代替：
现实1：企业是复杂的“开放”系统，既影响着其所处的环境，又在很大程度上受环境的影响。这意味着，企业的行动可能无法达到它所预期的结果。
现实2：环境是瞬息万变的（不断创造着机会和威胁）。高层管理者不能指望制定出在付诸实施时仍完全有效的详尽战略。
现实3：作为传统决策理论基础的简单线性因果关系模型已经失灵。因此，各种事件的后果是无法预料

混沌理论对内部控制概念的启示

混沌理论是一种迅速发展的新科学，致力于研究复杂的、非线性的、动态的系统。混沌理论不是关于无序的理论，虽然从字面上看起来是这样。相反，它可以看作是一种更好地理解秩序的方法。

混沌系统具有三个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测。

混沌理论引出了现在的一个著名假设：只要其中一颗行星上有一只蝴蝶在拍打翅膀，那么两颗被认为一模一样的行星的天气模式就有可能有相当大的差异。根据这个假设，长期天气预报的无效性就显而易见了。甚至是原子水平的最小异常，时间长了也会产生重大的出人意料的后果。

混沌理论支持这样一个观点：要预料所有那些与计划安排有所偏离的无数小事件是不可能的。在一个偶然的时间点上，这些小事件积聚起来可能造成灾难性的后果。这有点像COSO 框架所基于的有限性观念。基本上，COSO 的作者和其他很多人都坚持这样的观点：要想使内部控制有效到能够阻止不利事件发生是不合理的。

在COSO 框架中，外延广泛的内部控制概念强调了内部控制对于经营性目标、合规性目标及可靠性目标的达成是一种合理的保证，而不是绝对的保证，这通常被看成是内部控制所固有的一个内在缺陷。合理保证这个概念并非有意但仍有误导性的含义，它暗示了这样一种可能性：不利的事件将由于有效的内部控制而不会发生。当被确信存在时，这种水平的保证可能会因为追求内部控制的质量阻碍管理方面的改进。然而，停留在合理保证的水平意味着当重大的不利因素产生时，总是没法做出明确的判断。问题变成了这个：合理保证真的存在吗？

COSO 的作者建议用成本－收益分析的思路解决合理性问题。成本收益逻辑可能是一个有风险的陷阱，从正面看是诱人的，但是从背后看的话，可能是有潜在致命的风险。换个说法，当一个大的不利事件发生时，除了给予罚款、惩罚和制裁之外，公司几乎总是采取某些防止今后出现类似事件的补救性行动。那个时候，成本收益分析是没有什么效果的。难以回答的问题是：如果内部控制技术现在被认为是必要的，为什么它在不利事件发生之前不被认为是必要？——合理性问题又出现了。

混沌理论提出了一个略有差异的视角。大的不利事件总会发生，如果我们接受混沌理论的话。任何一种水平的控制都不可能完全消除它。混沌理论与成本收益这一在COSO 框架下起决定作用的概念没有联系。在COSO 中应用的成本收益概念是用来决定一个已存在的控制技术是否应被实施。如果收益高于成本的，就应该实施。因此，如果管理层认为控制的成本过高，它就不应该被实施。这在理论上是正确的，即使控制能够阻止重大不利事件的发生。

内部控制概念建立在这样一个观点之上：为了得到想要的结果，可以在何种程度上依赖控制，这一点存在内在缺陷。关于内部控制的很多权威著作，包括COSO 框架，都讨论了这些缺陷。他们包括人类易犯错的本性、与内部控制相联系的成本和收益以及由共谋引起的舞弊的可能性。因此，内部控制不能绝对保证任何想要的结果总能达到。用COSO 框架的话来说，“无论内部控制的设计和实施多么好，也只能合理保证实体目标的实现。”

这给我们的启示是，无关紧要的小错误是可以容忍的。可是如果运用混沌理论，那么，正是这些小错误时间长了，再加上其他异常，导致了大灾难。这种现象有很多例子。例如，历史悠久的银行业巨人巴林银行的破产就起源于一个个人未经监督的行为。日本住友银行也是因为一个交易员的行为而遭受了数十亿美元的损失，在这个例子中，损失的原因是铜的期货交易。事后人们才痛心地意识到这两个案例中都缺乏对衍生产品交易的控制。一个船长喝醉酒导致了阿拉斯加州大部分地区的环境灾难和埃克森石油公司的巨大损失。又是事后才
知道控制松懈。航天飞机是由成千上万零件和组件构成的，但正是它的助推火箭中的氧气在寒冷天气下凝固的倾向，导致了“挑战者”号航天飞机及毫无觉察的全体人员机毁人亡的悲剧。

混沌理论表明，通过内部控制消除小错误发生的可能性的努力是徒劳的。脱离常规的小偏差太多了，效果太不可预料了。因此，要预见并采取充足的防范措施是不可能的。谁能够可靠地预测错过的一个电话、上班迟到或忘记带一份特别会议所需文件的后果？这些事情和不计其数的其他无害的事情混在一起，每天在每个地方都会发生，我们都会犯这样问题的错误。

因此，在概念水平上，不能依赖内部控制来防止大的不利后果的发生。如果这些事情不是出于恶意和明显的疏忽，那么在本质上就是随机的。在这个意义上，它们和不可抗力类似。内部控制层次较高的组织遇到的灾难会少一些，这合乎道理但还有待证实。不过，目前，追求尽可能高水平的内部控制还是可取的，这样碰到的灾难兴许会少一些。

㈢ 混沌理论具体如何解释

太通俗了有点对不起混沌理论，太艰深了有点对不起您。我觉得下面讲得可以看懂。

“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。”

一点就是未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。

第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。这是混沌理论两个基本的概念。

混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，一个是事物的发展总是向他阻力最小的方向运动。第二个原则当事物改变方向的时候，他存在一些结构。

一 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

二 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。

三 近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。

四 混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。

五 混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。由于教育的对象是人，人是随时变动起伏的个体，而教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。此一结果可能是正面的，也有可能是负面的。不论是正面或是负面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。

㈣ 谁详细说说混沌理论

混沌理论
“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。”
一点就是未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。
第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。这是混沌理论两个基本的概念。
混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，一个是事物的发展总是向他阻力最小的方向运动。第二个原则当事物改变方向的时候，他存在一些结构。

一 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

二 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。

三 近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。

四 混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。

五 混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。由于教育的对象是人，人是随时变动起伏的个体，而教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。此一结果可能是正面的，也有可能是负面的。不论是正面或是负面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。

㈤ 混沌理论的那个蝴蝶效应的公式是什么来着

与蝴蝶效应相反的是不动点，是自动回归，下面就是一个例子。这是一个由开方公式引出的：X(n+1)=Xn+(A/X^(k-1)-Xn)1/k (5)（n,n+1表示下角标）开立方公式：当（5）式中的K=3时就是开立方公式。设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式：X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3 (n，n+1是下角标）例如，A=5，5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。输入值大于输出值，负反馈。即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,，即1.7。第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。输入值小于输出值，正反馈。即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.输入值大于输出值，负反馈。第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099，输入值小于输出值，正反馈。这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5^2;-1.5）1/3=1.7。如果用这个公式开平方，只需将3改成2，2改成1。即X(n + 1) = Xn + (A / Xn - Xn)1 / 2.例如，A=5：5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；输入值大于输出值，负反馈。即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；输入值小于输出值，正反馈即5/2.2=2.272，2.272-2.2=-0.072，-0.072×1/2=-0.036，2.2+0.036=2.23。取3位数。第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。输入值小于输出值，正反馈即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。说明了初始值在特定条件下的稳定性。详见网络文库《开立方公式》《从二项式定理开方到切线法》（王晓明王蕊珂）。

㈥ 哪里有混沌理论的mt4指标。

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㈦ 混沌原理有没有计算公式

混沌原理没有计算公式。混沌学研究从早期探索到重大突破，经以至到本世纪70年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。混沌学的研究是现代科学发展的新篇章。许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科学理论之一。混沌概念最为深刻的演化与进展，发生在研究宏观世界的动力学中。根据牛顿理论，本世纪60年代之前，人们仍普通认为，确定性系统的行为是完全确定的、可以预言的。不确定性行为只会产生在随机系统里。然而，近30年来的研究成果表明，绝大多数确定性系统都会发生奇怪的、复杂的、随机的行为。随着对这类现象的深入了解，人们与古代混沌概念相联系，就把确定性系统的这类复杂随机行为称为混沌。可从两方面来理解混沌特性：一是：确定性系统的内在随机性现象；二是：对初始条件的敏感性。由混沌理论可以看出，现实世界是一个复杂的、混乱的、交互的和适应的系统，其中，典型的代表就是股票市场。虽然可以通过非线性数学论证股价变动的趋势性和自相似性，也可以大致判断出股价变动呈现出的没有特征长度或时间标度的循环（也称非周期性循环）。但是，如何判断股价变动的趋势仍需要其它理论的支持。

㈧ 什么是混沌定理 给出你的见解

混沌理论 ：是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。
“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。”
第一，就是未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。
第二，事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。这是混沌理论两个基本的概念。
混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，一个是事物的发展总是向他阻力最小的方向运动。第二个原则当事物改变方向的时候，他存在一些结构。
一 ，混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。
二 ，混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。
三 ，近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。
四，混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。
五，混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。由于教育的对象是人，人是随时变动起伏的个体，而教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。此一结果可能是正面的，也有可能是负面的。不论是正面或是负面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。
六，过去决策基础的三个主要假定和三个新的现实
根据混沌理论，格拉斯提出，过去作为决策基础的三个主要假定已经不再成立。这些假定是：
假定1：企业是一个“说到做到”的封闭系统。外界对企业决定采取的行动没有多大干扰。
假定2：经营环境是稳定的。管理者能够充分把握经营环境，从而制定出详尽具体的战略。
假定3：管理者对事件的因果关系有着足够的认识。他们能够顺藤摸瓜，找出每一事件将会导致的变化。
在格拉斯看来，这些旧的假定已经被三个新的现实所代替：
现实1：企业是复杂的“开放”系统，既影响着其所处的环境，又在很大程度上受环境的影响。这意味着，企业的行动可能无法达到它所预期的结果。
现实2：环境是瞬息万变的（不断创造着机会和威胁）。高层管理者不能指望制定出在付诸实施时仍完全有效的详尽战略。
现实3：作为传统决策理论基础的简单线性因果关系模型已经失灵。因此，各种事件的后果是无法预料的

㈨ 量子力学与混沌理论

量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的。旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。
1900年，普朗克提出辐射量子假说，假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量子)实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为普朗克常数，从而得出黑体辐射能量分布公式，成功地解释了黑体辐射现象。
1905年，爱因斯坦引进光量子(光子)的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。
1913年，玻尔在卢瑟福原有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，但对于进一步解释实验现象还有许多困难。
在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意于1923年提出了物质波这一概念。认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的德布罗意波。
德布罗意的物质波方程：E=ħω，p=h/λ，其中ħ＝h/2π，可以由E=p²/2m得到λ＝√(h²/2mE)。
由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒子的大小由微观过渡到宏观时，它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学。
量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的状态和力学量的描述及其变化规律上。在量子力学中，粒子的状态用波函数描述，它是坐标和时间的复函数。为了描写微观粒子状态随时间变化的规律，就需要找出波函数所满足的运动方程。这个方程是薛定谔在1926年首先找到的，被称为薛定谔方程。
当微观粒子处于某一状态时，它的力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)一般不具有确定的数值，而具有一系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定时，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。这就是1927年，海森伯得出的测不准关系，同时玻尔提出了并协原理，对量子力学给出了进一步的阐释。
量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森伯（又称海森堡，下同）和泡利（pauli）等人的工作发展了量子电动力学。20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论——量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础。
量子力学是在旧量子论建立之后发展建立起来的。旧量子论对经典物理理论加以某种人为的修正或附加条件以便解释微观领域中的一些现象。由于旧量子论不能令人满意，人们在寻找微观领域的规律时，从两条不同的道路建立了量子力学。
1925年，海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识，抛弃了不可观察的轨道概念，并从可观察的辐射频率及其强度出发，和玻恩、约尔丹一起建立起矩阵力学；1926年，薛定谔基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识，找到了微观体系的运动方程，从而建立起波动力学，其后不久还证明了波动力学和矩阵力学的数学等价性；狄拉克和约尔丹各自独立地发展了一种普遍的变换理论，给出量子力学简洁、完善的数学表达形式。
海森堡还提出了测不准原理，原理的公式表达如下：ΔxΔp≥ħ/2。
量子力学的基本原理包括量子态的概念，运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理。
在量子力学中，一个物理体系的状态由态函数表示，态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程，该方程预言体系的行为，物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示；测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对其态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征方程决定，测量的期待值由一个包含该算符的积分方程计算。
(一般而言,量子力学并不对一次观测确定地预言一个单独的结果.取而代之,它预言一组可能发生的不同结果,并告诉我们每个结果出现的概率.也就是说,如果我们对大量类似的系统作同样地测量,每一个系统以同样的方式起始,我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数,为B出现另一不同的次数等等.人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值,但不能对个别测量的特定结果做出预言.)
态函数的平方代表作为其变数的物理量出现的几率。根据这些基本原理并附以其他必要的假设，量子力学可以解释原子和亚原子的各种现象。
根据狄拉克符号表示，态函数，用<Ψ|和|Ψ>表示，态函数的概率密度用ρ＝<Ψ|Ψ>表示，其概率流密度用（ħ/2mi）（Ψ*▽Ψ－Ψ▽Ψ*）表示，其概率为概率密度的空间积分。
态函数可以表示为展开在正交空间集里的态矢比如|Ψ（x）>＝∑|ρ_i>，其中|ρ_i>为彼此正交的空间基矢，<m|n>＝δm,n为狄拉克函数，满足正交归一性质。
态函数满足薛定谔波动方程，iħ(d/dt)|m>=H|m>,分离变数后就能得到不含时状态下的演化方程H|m>＝En|m>，En是能量本征值，H是哈密顿能量算子。
于是经典物理量的量子化问题就归结为薛定谔波动方程的求解问题。
关于量子力学的解释涉及许多哲学问题，其核心是因果性和物理实在问题。按动力学意义上的因果律说，量子力学的运动方程也是因果律方程，当体系的某一时刻的状态被知道时，可以根据运动方程预言它的未来和过去任意时刻的状态。
但量子力学的预言和经典物理学运动方程(质点运动方程和波动方程)的预言在性质上是不同的。在经典物理学理论中，对一个体系的测量不会改变它的状态，它只有一种变化，并按运动方程演进。因此，运动方程对决定体系状态的力学量可以作出确定的预言。
但在量子力学中，体系的状态有两种变化，一种是体系的状态按运动方程演进，这是可逆的变化；另一种是测量改变体系状态的不可逆变化。因此，量子力学对决定状态的物理量不能给出确定的预言，只能给出物理量取值的几率。在这个意义上，经典物理学因果律在微观领域失效了。
据此，一些物理学家和哲学家断言量子力学摈弃因果性，而另一些物理学家和哲学家则认为量子力学因果律反映的是一种新型的因果性——几率因果性。量子力学中代表量子态的波函数是在整个空间定义的，态的任何变化是同时在整个空间实现的。
20世纪70年代以来，关于远隔粒子关联的实验表明，类空分离的事件存在着量子力学预言的关联。这种关联是同狭义相对论关于客体之间只能以不大于光速的速度传递物理相互作用的观点相矛盾的。于是，有些物理学家和哲学家为了解释这种关联的存在，提出在量子世界存在一种全局因果性或整体因果性，这种不同于建立在狭义相对论基础上的局域因果性，可以从整体上同时决定相关体系的行为。
量子力学用量子态的概念表征微观体系状态，深化了人们对物理实在的理解。微观体系的性质总是在它们与其他体系，特别是观察仪器的相互作用中表现出来。
人们对观察结果用经典物理学语言描述时，发现微观体系在不同的条件下，或主要表现为波动图象，或主要表现为粒子行为。而量子态的概念所表达的，则是微观体系与仪器相互作用而产生的表现为波或粒子的可能性。
量子力学表明，微观物理实在既不是波也不是粒子，真正的实在是量子态。真实状态分解为隐态和显态，是由于测量所造成的，在这里只有显态才符合经典物理学实在的含义。微观体系的实在性还表现在它的不可分离性上。量子力学把研究对象及其所处的环境看作一个整体，它不允许把世界看成由彼此分离的、独立的部分组成的。关于远隔粒子关联实验的结论，也定量地支持了量子态不可分离 . 不确定性指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果。或者说，只要经济行为者的一种决策的可能结果不止一种，就会产生不确定性。
不确定性也指量子力学中量子运动的不确定性。由于观测对某些量的干扰,使得与它关联的量(共轭量)不准确。这是不确定性的起源。
不确定性，经济学中关于风险管理的概念，指经济主体对于未来的经济状况（尤其是收益和损失）的分布范围和状态不能确知。
在量子力学中，不确定性指测量物理量的不确定性，由于在一定条件下，一些力学量只能处在它的本征态上，所表现出来的值是分立的，因此在不同的时间测量，就有可能得到不同的值，就会出现不确定值，也就是说，当你测量它时，可能得到这个值，可能得到那个值，得到的值是不确定的。只有在这个力学量的本征态上测量它，才能得到确切的值。
在经典物理学中，可以用质点的位置和动量精确地描述它的运动。同时知道了加速度，甚至可以预言质点接下来任意时刻的位置和动量，从而描绘出轨迹。但在微观物理学中，不确定性告诉我们，如果要更准确地测量质点的位置，那么测得的动量就更不准确。也就是说，不可能同时准确地测得一个粒子的位置和动量，因而也就不能用轨迹来描述粒子的运动。这就是不确定性原理的具体解释。
波尔波尔，量子力学的杰出贡献者，波尔指出：电子轨道量子化概念。波尔认为，原子核具有一定的能级，当原子吸收能量，原子就跃迁更高能级或激发态，当原子放出能量，原子就跃迁至更低能级或基态，原子能级是否发生跃迁，关键在两能级之间的差值。根据这种理论，可从理论计算出里德伯常理，与实验符合的相当好。可波尔理论也具有局限性，对于较大原子，计算结果误差就很大，波尔还是保留了宏观世界中，轨道的概念，其实电子在空间出现的坐标具有不确定性，电子聚集的多，就说明电子在这里出现的概率较大，反之，概率较小。很多电子聚集在一起，可以形象的称为电子云。
振动粒子的量子论诠释
物质的粒子性由能量 E 和动量 p 刻划，波的特征则由电磁波频率 ν 和其波长 λ 表达，这两组物理量的比例因子由普朗克常数 h（h=6.626*10^-34J•s） 所联系。
E=hv , E=mc^2 联立两式，得：m=hv/c^2(这是光子的相对论质量，由于光子无法静止，因此光子无静质量）而p=mc
则p=hv/c（p 为动量）
粒子波的一维平面波的偏微分波动方程,其一般形式为
∂ξ/∂x=(1/u)(∂ξ/∂t) 5
三维空间中传播的平面粒子波的经典波动方程为
∂ξ/∂x+∂ξ/∂y+∂ξ/∂z=(1/u)(∂ξ/∂t) 6
波动方程实际是经典粒子物理和波动物理的统一体,是运动学与波动学的统一.波动学是运动学的一部分,是运动学的延伸,即平动与振动的矢量和.对象不同,一个是连续介质,一个是定域的粒子,都可以具有波动性.（邓宇等，80年代）
经典波动方程1,1'式或4--6式中的u,隐含着不连续的量子关系E=hυ和德布罗意关系λ=h/p,由于u=υλ，故可在u=υλ的右边乘以含普朗克常数h的因子(h/h),就得到
u＝(υh)(λ/h)
=E/p
邓关系u＝E/p，使经典物理与量子物理,连续与不连续(定域)之间产生了联系,得到统一.
2.粒子的波动与德布罗意物质波的统一
德布罗意关系λ=h/p,和量子关系E=hυ(及薛定谔方程)这两个关系式实际表示的是波性与粒子性的统一关系, 而不是粒性与波性的两分.德布罗意物质波是粒波一体的真物质粒子,光子,电子等的波动.
19世纪末20世纪初，经典物理已经发展到了相当完善的地步，但在实验方面又遇到了一些严重的困难，这些困难被看作是“晴朗天空的几朵乌云”，正是这几朵乌云引发了物理界的变革。下面简述几个困难：
⑴黑体辐射问题
完全黑体（空窖）在与热辐射达到平衡时，辐射能量密度随频率的变化有一个曲线。W.Wien从热力学普遍理论考虑以及分析实验数据得出一个半经典的公式，公式与实验曲线大部分符合得不错，但在长波波段，公式与实验有明显的偏离。这促使Planck去改进Wien的公式得到了一个两参数的Planck公式，公式与实验数据符合得相当好。
⑵光电效应
由于紫外线照射，大量电子从金属表面逸出。经研究发现，光电效应呈现以下几个特点：
a. 有一个确定的临界频率，只有入射光的频率大于临界频率，才会有光电子逸出。
b. 每个光电子的能量只与照射光的频率有关。
c. 入射光频率大于临界频率时，只要光一照上，几乎立刻观测到光电子。
以上3个特点，c是定量上的问题，而a、b在原则上无法用经典物理来解释。
⑶原子的线状光谱及其规律
光谱分析积累了相当丰富的资料，不少科学家对它们进行了整理与分析，发现原子光谱是呈分立的线状光谱而不是连续分布。谱线的波长也有一个很简单的规律。
⑷原子的稳定性
Rutherford模型发现后，按照经典电动力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而丧失能量。故，围绕原子核运动的电子终会因大量丧失能量而’掉到’原子核中去。这样原子也就崩溃了。但现实世界表明，原子是稳定的存在着。
⑸固体与分子得比热问题
在温度很低的时候能量均分定理不适用。
Planck-Einstein的光量子理论
量子理论是首先在黑体辐射问题上突破的。Planck为了从理论上推导他的公式，提出了量子的概念-h，不过在当时没有引起很多人的注意。Einstein利用量子假设提出了光量子的概念，从而解决了光电效应的问题。Einstein还进一步把能量不连续的概念用到了固体中原子的振动上去，成功的解决了固体比热在T→0K时趋于0的现象。光量子概念在Compton散射实验中得到了直接的验证。
Bohr的量子论
Bohr把Planck-Einstein的概念创造性的用来解决原子结构和原子光谱的问题，提出了他的原子的量子论。主要包括两个方面：
a. 原子能且只能稳定的存在分立的能量相对应的一系列的状态中。这些状态成为定态。
b. 原子在两个定态之间跃迁时，吸收或发射的频率v是唯一的，由hv=En-Em 给出。 Bohr的理论取得了很大的成功，首次打开了人们认识原子结构的大门，它存在的问题和局限性也逐渐为人们发现。
De Broglie的物质波
在Planck与Einstein的光量子理论及Bohr的原子量子论的启发下，考虑到光具有波粒二象性，de Broglie根据类比的原则，设想实物理子也具有波粒二象性。他提出这个假设，一方面企图把实物粒子与光统一起来，另一方面是为了更自然的去理解能量的不连续性，以克服Bohr量子化条件带有人为性质的缺点。实物粒子波动性的直接证明，是在1927年的电子衍射实验中实现的。
量子力学的建立
量子力学本身是在1923-1927年一段时间中建立起来的。两个等价的理论---矩阵力学和波动力学几乎同时提出。矩阵力学的提出与Bohr的早期量子论有很密切的关系。Heisenberg一方面继承了早期量子论中合理的内核，如能量量子化、定态、跃迁等概念，同时又摒弃了一些没有实验根据的概念，如电子轨道的概念。Heisenberg、Bohn和Jordan的矩阵力学，从物理上可观测量，赋予每一个物理量一个矩阵，它们的代数运算规则与经典物理量不同，遵守乘法不可易的代数。波动力学来源于物质波的思想。Schr dinger在物质波的启发下，找到一个量子体系物质波的运动方程-Schr dinger方程，它是波动力学的核心。后来Schr dinger还证明，矩阵力学与波动力学完全等价，是同一种力学规律的两种不同形式的表述。事实上，量子理论还可以更为普遍的表述出来，这是Dirac和Jordan的工作。
量子物理学的建立是许多物理学家共同努力的结晶，它标志着物理学研究工作第一次集体的胜利。
量子力学是描述微观世界结构、运动与变化规律的物理科学。它是20世纪人类文明发展的一个重大飞跃，量子力学的发现引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步做出重要贡献。
19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量发现的热辐射定理。德国物理学家普朗克为了解释热辐射能谱提出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中能量是以hV为最小单位，一份一份交换的。这个能量量子化的假设不仅强调了热辐射能量的不连续性，而且与辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相矛盾，无法纳入任何一个经典范畴。当时只有少数科学家认真研究这个问题。
著名科学家爱因斯坦经过认真思考，于1905年提出了光量子说。1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。
1913年丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定（按经典理论，原子中电子绕原子核作圆周运动要辐射能量，导致轨道半径缩小直到跌落进原子核，与正电荷中和），提出定态假设：原子中的电子并不像行星一样可在任意经典力学的轨道上运转，稳定轨道的作用量fpdq必须为h的整数倍（角动量量子化），即fpdq＝nh，n称之为量子数。玻尔又提出原子发光过程不是经典辐射，是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程，光的频率由轨道态之间的能量差AE＝hV确定，即频率法则。这样，玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线，并以电子轨道态直观地解释了化学元素周期表，导致了72号元素铅的发现，在随后的短短十多年内引发了一系列的重大科学进展。这在物理学史上是空前的。
由于量子论的深刻内涵，以玻尔为代表的哥本哈根学派对此进行了深入的研究，他们对对应原理、矩阵力学、不相容原理、测不准关系、互补原理。量子力学的几率解释等都做出了贡献。
1923年4月美国物理学家康普顿发表了X射线被电子散射所引起的频率变小现象，即康普顿效应。按经典波动理论，静止物体对波的散射不会改变频率。而按爱因斯坦光量子说这是两个“粒子”碰撞的结果。光量子在碰撞时不仅将能量传递而且也将动量传递给了电子，使光量子说得到了实验的证明。
光不仅仅是电磁波，也是一种具有能量动量的粒子。1924年美籍奥地利物理学家泡利发表了“不相容原理”：原子中不能有两个电子同时处于同一量子态。这一原理解释了原子中电子的壳层结构。这个原理对所有实体物质的基本粒子（通常称之为费米子，如质子、中子、夸克等）都适用，构成了量子统计力学———费米统计的基点。为解释光谱线的精细结构与反常塞曼效应，泡利建议对于原于中的电子轨道态，除了已有的与经典力学量（能量、角动量及其分量）对应的三个量子数之外应引进第四个量子数。这个量子数后来称为“自旋”，是表述基本粒子一种内在性质的物理量。
1924年，法国物理学家德布罗意提出了表达波粒二象性的爱因斯坦———德布罗意关系：E＝hV，p＝h／入，将表征粒子性的物理量能量、动量与表征波性的频率、波长通过一个常数h相等。
1925年，德国物理学家海森伯和玻尔，建立了量子理论第一个数学描述———矩阵力学。1926年，奥地利科学家提出了描述物质波连续时空演化的偏微分方程———薛定谔方程，给出了量子论的另一个数学描述——波动力学。1948年,费曼创立了量子力学的路径积分形式。
量子力学在低速、微观的现象范围内具有普遍适用的意义。它是现代物理学基础之一，在现代科学技术中的表面物理、半导体物理、凝聚态物理、粒子物理、低温超导物理、量子化学以及分子生物学等学科的发展中，都有重要的理论意义。量子力学的产生和发展标志着人类认识自然实现了从宏观世界向微观世界的重大飞跃。