小學四年級奧數交易法

⑴ 小學四年級奧數 盈虧問題

盈虧問題
人們在分東西的時候，經常會遇到剩餘（盈）或不足（虧），根據分東西過程中的盈或虧所編成的應用題叫做盈虧問題。
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒則多9粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友分多少粒糖？
分析：由題目條件可以知道，小朋友的人數與糖的粒數是不變的。比較兩種分配方案，第一種方案每人分4粒就多9粒，第二種方案每人分5粒就少6粒，兩種不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在於兩種方案的分配數不同，第一種方案每人分4粒，第二種方案每人分5粒，兩次分配數之差為5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人數為15÷1＝15（人），糖果的粒數為
4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），
4×15＋9＝69（粒）。
答：有15個小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒則剩2粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個小朋友？多少粒糖果？
分析：本題與例1基本相同，例1中兩次分配數之差是5-4=1（粒），本題中兩次分配數之差是5-3＝2（粒）。例1中，兩種分配方案的盈數與虧數之和為9＋6＝15（粒），本題中，兩種分配方案的盈數與虧數之和為2＋6=8（粒）。仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），
3×4＋2＝14（粒）。
答：有4個小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所謂盈虧問題，就是把一定數量的東西分給一定數量的人，由兩種分配方案產生不同的盈虧數，反過來求出分配的總人數與被分配東西的總數量。解題的關鍵在於確定兩次分配數之差與盈虧總額（盈數+虧數），由此得到求解盈虧問題的公式：
分配總人數=盈虧總額÷兩次分配數之差。
需要注意的是，兩種分配方案的結果不一定總是一「盈」一「虧」，也會出現兩「盈」、兩「虧」、一「不盈不虧」一「盈」或「虧」等情況。
例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，則有3個小朋友分不到糖果。問：有多少粒糖果？
分析與解：第一種方案是不盈不虧，第二種方案是虧16×3＝48（粒），所以盈虧總額是0＋48=48（粒），而兩次分配數之差是16——10＝6（粒）。由盈虧問題的公式得
有小朋友（0＋16×3）÷（16——10）＝8（人），
有 糖10×8＝80（粒）。
下面的幾道例題是購物中的盈虧問題。
例4 一批小朋友去買東西，若每人出10元則多8元；若每人出7元則少4元。問：有多少個小朋友？東西的價格是多少？
分析與解：兩種購物方案的盈虧總額是8＋4＝12（元），兩次分配數之差是10——7＝3（元）。由公式得到
小朋友的人數（8＋4）÷（10——7）＝4（人），
東西的價格是10×4——8＝32（元）。
例5 顧老師到新華書店去買書，若買5本則多3元；若買7本則少1.8元。這本書的單價是多少？顧老師共帶了多少元錢？
分析與解：買5本多3元，買7本少1.8元。盈虧總額為3＋1.8=4.8（元），這4.8元剛好可以買7——5＝2（本）書，因此每本書4.8÷2=2.4（元），顧老師共帶錢
2.4×5＋3＝15（元）。
例6 王老師去買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還差30元。問：兒童小提琴多少錢一把？王老師帶了多少錢？
分析：本題在購物的兩個方案中，每一個方案都出現錢不足的情況，買7把小提琴差110元，買5把小提琴差30元。從買7把變成買5把，少買了7——5=2（把）提琴，而錢的差額減少了110——30＝80（元），即80元錢可以買2把小提琴，可見小提琴的單價為每把40元錢。
解：（110——30）÷（7——5）＝40（元），
40×7——110＝170（元）。
答：小提琴40元一把，王老師帶了170元錢。
練習14
1．小朋友分糖果，每人3粒，餘30粒；每人5粒，少4粒。問：有多少個小朋友？多少粒糖？
2．一個汽車隊運輸一批貨物，如果每輛汽車運3500千克，那麼貨物還剩下5000千克；如果每輛汽車運4000千克，那麼貨物還剩下500千克。問：這個汽車隊有多少輛汽車？要運的貨物有多少千克？
3．學校買來一批圖書。若每人發9本，則少25本；若每人發6本，則少7本。問：有多少個學生？買了多少本圖書？
4．參加美術活動小組的同學，分配若干支彩色筆。如果每人分4支，那麼多12支；如果每人分8支，那麼恰有1人沒分到筆。問：有多少同學？多少支彩色筆？
5．紅星小學去春遊。如果每輛車坐60人，那麼有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，那麼恰好多出一輛車。問：有多少輛車？多少個學生？
6．某數的8倍減去153，比其5倍多66，求這個數。
7．某廠運來一批煤，如果每天燒1500千克，那麼比原計劃提前一天燒完；如果每天燒1000千克，那麼將比原計劃多用一天。現在要求按原計劃燒完，那麼每天應燒煤多少千克？
8．同學們為學校搬磚，每人搬18塊，還餘2塊；每人搬20塊，就有一位同學沒磚可搬。問：共有磚多少塊？

有些問題初看似乎不像盈虧問題，但將題目條件適當轉化，就露出了盈虧問題的「真相」。
例1 某班學生去劃船，如果增加一條船，那麼每條船正好坐6人；如果減少一條船，那麼每條船就要坐9人。問：學生有多少人？
分析：本題也是盈虧問題，為清楚起見，我們將題中條件加以轉化。假設船數固定不變，題目的條件「如果增加一條船……」表示「如果每船坐6人，那麼有6人無船可坐」；「如果減少一條船……」表示「如果每船坐9人，那麼就空出一條船」。這樣，用盈虧問題來做，盈虧總額為6＋9=15（人），兩次分配的差為9——6＝3（人）。
解：（6＋9）÷（9——6）＝5（條），
6×5＋6=36（人）。
答：有36名學生。
例2 少先隊員植樹，如果每人挖5個坑，那麼還有3個坑無人挖；如果其中2人各挖4個坑，其餘每人挖6個坑，那麼恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個坑？
分析：我們將「其中2人各挖4個坑，其餘每人挖6個坑」轉化為「每人都挖6個坑，就多挖了4個坑」。這樣就變成了「典型」的盈虧問題。盈虧總額為4＋3＝7（個）坑，兩次分配數之差為6——5＝1（個）坑。
解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）
5×7＋3＝38（個）。
答：一共要挖38個坑。
例3在橋上用繩子測橋離水面的高度。若把繩子對折垂到水面，則餘8米；若把繩子三折垂到水面，則餘2米。問：橋有多高？繩子有多長？
分析與解：因為把繩子對折餘8米，所以是余了8×2=16（米）；同樣，把繩子三折餘2米，就是余了3×2＝6（米）。兩種方案都是「盈」，故盈虧總額為16——6=10（米），兩次分配數之差為3-2＝1（折），所以
橋高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），繩子的長度為2×10＋8×2＝36（米）。
例4有若干個蘋果和若干個梨。如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那麼梨分完時還剩2個蘋果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那麼蘋果分完時還剩1個梨。問：蘋果和梨各有多少個？
分析與解：容易看出這是一道盈虧應用題，但是盈虧總額與兩次分配數之差很難找到。原因在於第一種方案是1個蘋果「搭配」2個梨，第二種方案是3個蘋果「搭配」5個梨。如果將這兩種方案統一為1個蘋果「搭配」若干個梨，那麼問題就好解決了。將原題條件變為「1個蘋果搭配2個梨，缺4個梨；



有梨15×2-4＝26（個）。
例5樂樂家去學校上學，每分鍾走50米，走了2分鍾後，發覺按這樣的速度走下去，到學校就會遲到8分鍾。於是樂樂開始加快速度，每分鍾比原來多走10米，結果到達學校時離上課還有5分鍾。問：樂樂家離學校有多遠？
分析與解：樂樂從改變速度的那一點到學校，若每分鍾走50米，則要遲到8分鍾，也就是到上課時間時，他離學校還有50×8＝400（米）；若每分鍾多走10米，即每分鍾走60米，則到達學校時離上課還有5分鍾，如果一直走到上課時間，那麼他將多走（50＋10）×5＝300（米）。所以盈虧總額，即總的路程相差
400＋300＝700（米）。
兩種走法每分鍾相差10米，因此所用時間為
700÷10＝70（分），
也就是說，從樂樂改變速度起到上課時間有70分鍾。所以樂樂家到學校的距離為
50×（2＋70＋8）＝4000（米），
或 50×2＋60×（70——5）＝4000（米）。
例6王師傅加工一批零件，每天加工20個，可以提前1天完成。工作4天後，由於改進了技術，每天可多加工5個，結果提前3天完成。問：這批零件有多少個？
分析與解：每天加工20個，如果一直加工到計劃時間，那麼將多加工20個零件；改進技術後，如果一直加工到計劃時間，那麼將多加工（20＋5）×3＝75（個）。盈虧總額為75——20＝55（個）。兩種加工的速度比較，每天相差5個。根據盈虧問題的公式，從改進技術時到計劃完工的時間是55÷5＝11（天），計劃時間為11＋4＝15（天），這批零件共有20×（15——1）＝280（個）。
練習15
1.築路隊計劃每天築路720米，實際每天比原計劃多築80米，這樣在完成規定任務的前三天，就只剩下1160米未築。問：這條路共有多長？
2.小紅家買來一籃桔子，分給全家人。如果其中二人每人分4隻，其餘每人分2隻，那麼多出4隻；如果一人分6隻，其餘每人分4隻，那麼缺12隻。問：小紅家買來多少只桔子？小紅家共有幾人？
3.食堂采購員小李去買肉，如果買牛肉18千克，那麼差4元；如果買豬肉20千克，那麼多2元。已知牛肉、豬肉每千克差價8角，求牛肉、豬肉每千克各多少錢。
4.李老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數是桔子數的2倍。桔子每人分3個，多4個；蘋果每人分7個，少5個。問：有多少個小朋友？多少個蘋果和桔子？
5.用繩子測量井深。如果把繩子三折垂到水面，餘7米；如果把繩子5折垂到水面，餘1米。求繩長與井深。
6.老師給幼兒園小朋友分蘋果。每兩人三個蘋果，多兩個蘋果；每三人五個蘋果，少四個蘋果。問：有多少個小朋友？多少個蘋果？
7.小明從家到學校去上學，如果每分鍾走60米，那麼將遲到5分鍾；如果每分鍾走80米，那麼將提前3分鍾。小明家距學校多遠？

⑵ 小學數學 四年級 奧數題 求詳細解法！

正在給你畫圖做分析答案，希望能給我個「最佳答案」：

圖1中，藍色與黃色的部分總面積就是260，將左下角的藍色與黃色合起來，成為一個長方形，將右上角的藍色部分與黃色部分合起來，成為另一個長方形，再將它們拼合，就將成成一個大長方形，面積就是（260+6*10）=320，這個大長方形的寬是（6+10）=16，長就是原正方形的邊長，320/16=20

綜合算式就是：

（260+6*10）/（6+10）=20

單位沒寫，希望別介意。

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⑶ 小學奧數題（用四年級的方法做）

其中一個猴子分到3隻桃子，
90-3=87（只）
其它猴子分到的桃子個數不相同，且一個比一個多1
所以相當於6個連續自然數的和，是87隻。
所以用等差數列的求和公式（反運用）
（最小數 +最大數 )×6÷2=87
87×2÷6=29（只）
最小數 與最大數 之間差5，29-5=24（只）
所以其餘6隻猴子分得桃子數是：24、25、26、27、28、29.
分到最多的一個猴子分到（ 29）個桃子。

2、四年級甲班有45個同學獻愛心捐款活動，共計100元，其中11名同學每人捐1元，其他同學捐2元或5元，求捐2元和5元的同學各多少名？（寫出過程）
解：設捐2元的有x人，則捐5元的有（45-11-x）人
11+2x+5（45-11-x）=100
11+2x+170-5x=100
x=27
45-11-27=7（人）
捐2元的有27人，捐5元的同學有7人。

3、有三箱梨，共重209斤，甲箱比乙箱少16斤，乙箱比丙箱少15斤，問甲、乙、丙箱各又多少斤梨？
以乙箱為標准，減去多的，加上少的，正好是3倍的乙箱的斤數。
209+16-15=210（斤）
210÷3=70（斤）----乙箱的斤數
70+15=85（斤）---丙箱的斤數
70-16=54（斤）----甲箱的斤數

4、甲乙兩人的存款相等，後來甲取50元，乙又存入40元，結果乙存款是甲的2倍，問二人原來的存款各是多少元？
甲取50元，乙又存入40元，正好是1倍的關系
50+40=90（元）---相當於甲取50元後的錢數
甲原有存款：90+50=140（元）
乙原有存款：90×2-40=140（元）

⑷ 小學四年級奧數 假設法 如何講解

假設兩個量都是其中的一種量，這樣可以求出總數，會比題目中的總數要少，用題目中的總數減去你求出來的總數，得到的差除以兩種量本身的差就可以得到另一個量的數量。
例如：8隻雞和兔，共有20條腿，求幾只雞幾只兔子？
假設全是雞：8*2=16（條）
少：20-16=4（條）
兔：4/（4-2）=2（只）
雞：8-2=6（只）

⑸ 小學四年級奧數

1.現有1元、2元、5元的人民幣50張，面值116遠。已知1元比2元的多2張，求三種人民幣各幾張？
一、雞兔同籠方法
既然1元的比2元的多2張，那麼把這兩張先給我保存，那麼題目就變成48張，共114元了。
這時因為1元與2元一樣多，所以把他們換成1.5元面值的。
題目又變了，變成了48張，114元，5元各1.5元的。
如果全是5元的，48張共48*5=240元。
每多一張1.5元的，金額少5-1.5=3.5元
共少240-114=126元。
說明有1.5元的張數為126/3.5=36張。
相當於1元的，2元的各18張，我把2個1元還給他，則1元為20張。
5元的的為50-20-18=12張。

二、用普通方程思想：
設2元的有X張，那麼1元的有X+2張，5元的有50-X-(X+2)
總金額為：
X*2+（X+2）*1+[50-X-(X+2)]*5=116。
X=18，
再得1元的18+2=20張，5元的50-18-20=12張。

2.某河有相距45千米的上、下兩埠，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩埠同時出發相向而行。這天甲船從上埠出發時掉下一物，此物浮於水面順水漂下，4分鍾後，與甲船相距1千米，預計乙船出發後幾小時可以與此物相遇？

最佳答案檢舉 「此物浮於水面順水漂下,4分鍾後,與甲相距1千米.」甲在前，漂浮物在後，越來越遠，是「追及問題」，甲和漂浮物的速度差就是：甲速＋水速－漂浮物的速度（水速）＝甲速，甲速是4分鍾1千米，乙速也是1千米4分鍾。
漂浮物和乙相距45千米，乙是逆流而上，是典型相遇問題，速度和就是：乙速－水速＋漂浮物的速度（水速）＝乙速，乙速也是1千米4分鍾，45×4＝180分鍾＝3小時。

3.15年前，父親的年齡是兒子的7倍，10年後父親的年齡是兒子的2倍。今年父子各多少歲？

15年前，父親的年齡是兒子的7倍，即年齡差是兒子年齡的7-1=6倍
10年後，父親的年齡是兒子的2倍，即年齡差是兒子年齡的2-1=1倍，也就是說即10年後兒子的年齡恰好等於年齡差，也就是10年後兒子的年齡相當於15年前兒子年齡的6倍
兒子這15+20=25年增加的年齡就相當於15年前兒子年齡的6-1=5倍
25/5=5歲（15年前）
5+15=20歲（現在）

1.從山下到山上的路程是1200米，小華上山時平均速度為每分鍾60米，下山時平均每分鍾走120米，則小華往返行程中的平均速度是每分鍾多少米？
上山時間是
1200÷60＝20分
下山時間是
1200÷120＝10分
小華往返行程中的平均速度是每分鍾
1200×2÷（20＋10）＝80米

2.一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天只能運12次，它一連運了112次，平均每天運14次，問幾天當中有幾個晴天？
共運了
112÷14＝8天
假設8天全是雨天，應該運
12×8＝96次
比實際少
112－96＝16次
晴天每天比雨天每天多運
20－12＝8次
晴天有
16÷8＝2天

3.甲，乙兩人輪流報數，從1報到20，每次每人可以報1個數或2個數，規定，誰先報到20，誰就獲勝，如果要取勝，是先報還是後報？報幾？以後怎樣報？
兩個人一輪可以報
1＋2＝3個數
20÷3＝6……2
所以先報可以取勝
先報2，以後只要保證兩個人報的和是3（對方報1個數，自己就報2個數，對方報2個數，自己就報1個數），就可以取勝