① 數學e的由來
螺線特別是對數螺線的美學意義可以用指數的形式來表達：
φkρ=αe
其中，α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。為了討論方便，我們把e或由e經過一定變換和復合的形式定義為「自然律」。因此，「自然律」的核心是e，其值為2.71828……，是一個無限循環數。
數，美嗎？
1、數之美
人們很早就對數的美有深刻的認識。其中，公元前六世紀盛行於古希臘的畢達哥斯學派見解較為深刻。他們首先從數學和聲學的觀點去研究音樂節奏的和諧，發現聲音的質的差別（如長短、高低、輕重等）都是由發音體數量方面的差別決定的。例如發音體（如琴弦）長，聲音就長；振動速度快，聲音就高；振動速度慢，聲音就低。因此，音樂的基本原則在於數量關系。
畢達哥斯學派把音樂中的和諧原理推廣到建築、雕刻等其它藝術，探求什麼樣的比例才會產生美的效果，得出了一些經驗性的規范。例如，在歐洲有長久影響的「黃金律」據說是他們發現的（有人說，是蔡泌於一八五四年提出了所謂的「黃金分割律」。所謂黃金分割律「就是取一根線分為兩部分，使長的那部分的平方等於短的那部分乘全線段。」「如果某物的長與寬是按照這個比例所組成的，那麼它就比由其它比例所組成的長方形『要美』。」）。
這派學者還把數學與和諧的原則應用於天文學的研究，因而形成所謂「諸天音樂」或「宇宙和諧」的概念，認為天上諸星體在遵照一定的軌道運動中，也產生一種和諧的音樂。他們還認為，人體的機能也是和諧的，就象一個「小宇宙」。人體之所以美，是由於它各部分——頭、手、腳、五官等比例適當，動作協調；宇宙之所以美，是由於各個物質單位以及各個星體之間運行的速度、距離、周轉時間等等配合協調。這些都是數的和諧。
中國古代思想家們也有類似的觀點。道家的老子和周易《系辭傳》，都曾嘗試以數學解釋宇宙生成，後來又衍為周易象數派。《周易》中賁卦的表示樸素之美，離卦的表示華麗之美，以及所謂「極其數，遂定天下之象」，都是類似數學推理的結論。儒家的荀卿也說過：「萬物同宇宙而異體。無宜而有用為人，數也。」莊子把「小我」與「大我」一視同仁，「小年」與「大年」等量齊觀，也略同於畢達哥拉斯學派之把「小宇宙」和「大宇宙」互相印證。所謂「得之於手而應用於心，口不能言，有數存在焉與其間」。這種從數的和諧看出美的思想，深深地影響了後世的中國美學。
2、黃金律之美
黃金律歷來被染上瑰麗詭秘的色彩，被人們稱為「天然合理」的最美妙的形式比例。我們知道，黃金律不僅是構圖原則，也是自然事物的最佳狀態。中世紀義大利數學家費勃奈舍發現，許多植物葉片、花瓣以及松果殼瓣，從小到大的序列是以0.618：1的近似值排列的，這即是著名的「費勃奈舍數列」：1、2、3、5、8、13、21、34……動物身上的色彩圖案也大體符合黃金比。舞蹈教練、體操專家選擇人材制定的比列尺寸，例如肩寬和腰的比例、腰部以上與腰部以下的比列也都大體符合黃金比。
現代科學家還發現，當大腦呈現的「倍塔」腦電波的高頻與低頻之比是1：0.618的近似值(12.9赫茲與8赫茲之比)時，人的心身最具快感。甚至，當大自然的氣溫（23攝氏度）與人的體溫37攝氏度之比為0.618:1時,最適宜於人的身心健康,最使人感到舒適。另外，數學家們為工農業生產制度的優選法，所提出的配料最佳比例、組織結構的最佳比例等等，也都大體符合黃金律。
然而，這並不意味著黃金律比「自然律」更具有美學意義。我們可以證明，當對數螺線：
φkρ=αe
的等比取黃金律，即k=0.0765872，等比P1/P2=0.618時，則螺線中同一半徑線上相鄰極半徑之比都有黃金分割關系。事實上，當函數f（X）等於e的X次方時，取X為0.4812,那麼，f（X）=0.618……
因此，黃金律被「自然律」邏輯所蘊含。換言之，「自然律」囊括了黃金律。
黃金律表現了事物的相對靜止狀態，而「自然律」則表現了事物運動發展的普遍狀態。因此，從某種意義上說，黃金律是凝固的「自然律」，「自然律」是運動著的黃金律。
3、「自然律」之美
「自然律」是e及由e經過一定變換和復合的形式。e是「自然律」的精髓，在數學上它是函數：
1（1+——）
X的X次方，當X趨近無窮時的極限。
人們在研究一些實際問題，如物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究
1（1+——）
X的X次方，當X趨近無窮時的極限。正是這種從無限變化中獲得的有限，從兩個相反方向發展（當X趨向正無窮大的時，上式的極限等於e=2.71828……，當X趨向負無窮大時候，上式的結果也等於e=2.71828……）得來的共同形式，充分體現了宇宙的形成、發展及衰亡的最本質的東西。
現代宇宙學表明，宇宙起源於「大爆炸」，而且目前還在膨脹，這種描述與十九世紀後半葉的兩個偉大發現之一的熵定律，即熱力學第二定律相吻合。熵定律指出，物質的演化總是朝著消滅信息、瓦解秩序的方向，逐漸由復雜到簡單、由高級到低級不斷退化的過程。退化的極限就是無序的平衡，即熵最大的狀態，一種無為的死寂狀態。這過程看起來像什麼？只要我們看看天體照相中的旋渦星系的照片即不難理解。如果我們一定要找到亞里士多德所說的那種動力因，那麼，可以把宇宙看成是由各個預先上緊的發條組織，或者乾脆把整個宇宙看成是一個巨大的發條，歷史不過是這種發條不斷爭取自由而放出能量的過程。
生命體的進化卻與之有相反的特點，它與熱力學第二定律描述的熵趨於極大不同，它使生命物質能避免趨向與環境衰退。任何生命都是耗散結構系統，它之所以能免於趨近最大的熵的死亡狀態，就是因為生命體能通過吃、喝、呼吸等新陳代謝的過程從環境中不斷吸取負熵。新陳代謝中本質的東西，乃是使有機體成功的消除了當它自身活著的時候不得不產生的全部熵。
「自然律」一方面體現了自然系統朝著一片混亂方向不斷瓦解的崩潰過程（如元素的衰變），另一方面又顯示了生命系統只有通過一種有序化過程才能維持自身穩定和促進自身的發展（如細胞繁殖）的本質。正是具有這種把有序和無序、生機與死寂寓於同一形式的特點，「自然律」才在美學上有重要價值。
如果荒僻不毛、浩瀚無際的大漠是「自然律」無序死寂的熵增狀態，那麼廣闊無垠、生機盎然的草原是「自然律」有序而欣欣向榮的動態穩定結構。因此，大漠使人感到肅穆、蒼茫，令人沉思，讓人回想起生命歷程的種種困頓和坎坷；而草原則使人興奮、雀躍，讓人感到生命的歡樂和幸福。
e=2.71828……是「自然律」的一種量的表達。「自然律」的形象表達是螺線。螺線的數學表達式通常有下面五種：（1）對數螺線；（2）阿基米德螺線；（3）連鎖螺線；（4）雙曲螺線；（5）迴旋螺線。對數螺線在自然界中最為普遍存在，其它螺線也與對數螺線有一定的關系，不過目前我們仍未找到螺線的通式。對數螺線是1638年經笛卡爾引進的，後來瑞士數學家雅各·伯努利曾詳細研究過它，發現對數螺線的漸屈線和漸伸線仍是對數螺線，極點在對數螺線各點的切線仍是對數螺線，等等。伯努利對這些有趣的性質驚嘆不止，竟留下遺囑要將對數螺線畫在自己的墓碑上。
英國著名畫家和藝術理論家荷迦茲深深感到：旋渦形或螺線形逐漸縮小到它們的中心，都是美的形狀。事實上，我們也很容易在古今的藝術大師的作品中找到螺線。為什麼我們的感覺、我們的「精神的」眼睛經常能夠本能地和直觀地從這樣一種螺線的形式中得到滿足呢？這難道不意味著我們的精神，我們的「內在」世界同外在世界之間有一種比歷史更原始的同構對應關系嗎？
我們知道，作為生命現象的基礎物質蛋白質，在生命物體內參與著生命過程的整個工作，它的功能所以這樣復雜高效和奧秘無窮，是同其結構緊密相關的。化學家們發現蛋白質的多鈦鏈主要是螺旋狀的，決定遺傳的物質——核酸結構也是螺螺狀的。
古希臘人有一種稱為風鳴琴的樂器，當它的琴弦在風中振動時，能產生優美悅耳的音調。這種音調就是所謂的「渦流尾跡效應」。讓人深思的是，人類經過漫長歲月進化而成的聽覺器官的內耳結構也具渦旋狀。這是為便於欣賞古希臘人的風鳴琴嗎？還有我們的指紋、發旋等等，這種審美主體的生理結構與外在世界的同構對應，也就是「內在」與「外在」和諧的自然基礎。
有人說數學美是「一」的光輝，它具有盡可能多的變換群作用下的不變性，也即是擁有自然普通規律的表現，是「多」與「一」的統一，那麼「自然律」也同樣閃爍著「一」的光輝。誰能說清e=2.71828……給數學家帶來多少方便和成功？人們贊揚直線的剛勁、明朗和坦率，欣賞曲線的優美、變化與含蓄，殊不知任何直線和曲線都可以從螺線中取出足夠的部分來組成。有人說美是主體和客體的同一，是內在精神世界同外在物質世界的統一，那麼「自然律」也同樣有這種統一。人類的認識是按否定之否定規律發展的，社會、自然的歷史也遵循著這種辯證發展規律，是什麼給予這種形式以生動形象的表達呢？螺線！
有人說美在於事物的節奏，「自然律」也具有這種節奏；有人說美是動態的平衡、變化中的永恆，那麼「自然律」也同樣是動態的平衡、變化中的永恆；有人說美在於事物的力動結構，那麼「自然律」也同樣具有這種結構——如表的游絲、機械中的彈簧等等。
「自然律」是形式因與動力因的統一，是事物的形象顯現，也是具象和抽象的共同表達。有限的生命植根於無限的自然之中，生命的脈搏無不按照宇宙的旋律自覺地調整著運動和節奏……有機的和無機的，內在的和外在的，社會的和自然的，一切都合而為一。這就是「自然律」揭示的全部美學奧秘嗎？不！「自然律」永遠具有不能窮盡的美學內涵，因為它象徵著廣袤深邃的大自然。正因為如此，它才吸引並且值的人們進行不懈的探索，從而顯示人類不斷進化的本質力量。
尤拉的自然對數底公式
（大約等於2.71828的自然對數的底———e）
尤拉被稱為數字界的莎士比亞，他是歷史上最多產的數學家，也是各領域（包含數學中理論與應用的所有分支及力學、光學、音響學、水利、天文、化學、醫葯等）最多著作的學者。數學史上稱十八世紀為「尤拉時代」。
尤拉出生於瑞士，31歲喪失了右眼的視力，59歲雙眼失明，但他性格樂觀，有驚人的記憶力及集中力，使他在13個小孩子吵鬧的環境中仍能精確思考復雜問題。
尤拉一生謙遜，從沒有用自己的名字給他發現的東西命名。只有那個大約等於2.71828的自然對數的底，被他命名為e。但因他對數學廣泛的貢獻，因此在許多數學分支中，反而經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。
我們現在習以為常的數學符號很多都是尤拉所發明介紹的，例如：函數符號f（x）、π、e、∑、logx、sinx、cosx以及虛數i等。高中教師常用一則自然對數的底數e笑話，幫助學生記憶一個很特別的微分公式：在一家精神病院里，有個病患整天對著別人說，「我微分你、我微分你。」也不知為什麼，這些病患都有一點簡單的微積分概念，總以為有一天自己會像一般多項式函數般，被微分到變成零而消失，因此對他避之不及，然而某天他卻遇上了一個不為所動的人，他很意外，而這個人淡淡地對他說，「我是e的x次方。」
這個微分公式就是：e不論對x微分幾次，結果都還是e！難怪數學系學生會用e比喻堅定不移的愛情！
相對於π是希臘文字中圓周第一個字母，e的由來較不為人熟知。有人甚至認為：尤拉取自己名字的第一個字母作為自然對數。
而尤拉選擇e的理由較為人所接受的說法有二：一為在a，b，c，d等四個常被使用的字母後面，第一個尚未被經常使用的字母就是e，所以，他很自然地選了這個符號，代表自然對數的底數；一為e是指數的第一個字母，雖然你或許會懷疑瑞士人尤拉的母語不是英文，可事實上法文、德文的指數都是它。
自然對數e的由來：
它是一個數列的極限，當n趨向於無窮大時，[（1/n）＋1]的n次方，這一數列的值趨向於e，也就是2.71828……。它是一個無理數。
同樣的，圓周率pi也是一個數列的極限，寫出來太復雜了一點。當年祖沖之的圓周率就是就逼近法求得的。
數學上最重要的五個數，分別是e,pi，i（虛數單位），0和1。
這五個數正好能組成一個公式：e的（i*pi）次方，再加上1等於0。
這個公式體現了數學的內在美，是公認的最完美的公式。
② 數學中e的來歷
在數學中，e是極為常用的超越數之一。
e的定義及推導，參高等數學（同濟第五版）上冊第53頁。
它通常用作自然對數的底數，即：In(x)=以e為底x的對數。
1．當n→∞時，數列或函數f(n)=(1+1/n)^n的極限等於e；當n→0時，數列或函數g(n)=(1+n)^(1/n)的極限等於e。
數列：1+1，（1+0.5）的平方，（1+0.33…）的立方，1.25^4，1.2^5，… 寫成公式即（1
-4）。
函數：實際上，這里n的絕對值(即「模」)需要並只需要趨向無窮大。
（1-1）sum(1/n!)，n取0至無窮大自然數。即1+1/1！+1/2！+1/3！+… (參高等數學（同濟第五版）上冊第141頁泰勒級數展開）
（1-2）e^x=sum((1/n!)x^n)
(e^x)&
（1-3） [n^n/(n-1)^(n-1)]-[(n-1)^(n-1)/(n-2)^(n-2)]當n→∞時=e
（1-4）(1+1/n)^n當n→∞時=e
2．歐拉(Euler)公式：e^ix=cosx+i(sinx)，cosx=(e^ix+e^(-ix))/2=Re(e^ix)，isinx==(e^ix-e^(-ix))/2=iIm(e^ix)，由此可以結合三角函數或雙曲三角函數的簡單性質推算出相對復雜的公式，如和角差角公式，等等，希望對朋友們學習和靈活應用它們有些幫助。
（2-1）e^x=coshx+sinhx即hypcosx+hypsinx，亦記作chx,shx.2chx=e^x+e^(-x),2shx=e^x-e^(-x)
3．用Windows自帶的計算器計算：菜單「查看/科學型「，再依次點擊 1 hyp sin + ( 1 hyp cos 1 ) 或用鍵盤輸入1hs+(1ho)=或(1hs+(1ho))也可以從這里用ctrl+C復制，再切換到計算器，按ctrl+V（菜單「編輯/粘貼」）， 得到如下32 位數值，以上是為了驗證(2-1)。
簡單地，可以點擊 1 inv Ln，或輸入 1in，實際就是計算e^1，也可得到：
e=2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 6（第31位小數四捨五入為7）
(4)自然對數
當x趨近於正無窮或負無窮時，[1+(1/x)]^x的極限就等於e，實際上e的值就是通過這個極限而發現的。它是個無限不循環小數。其值約等於2.718281828... 它用e表示，以e為底數的對數通常用於㏑，而且e還是一個超越數。
e在科學技術中用得非常多，一般不使用以10為底數的對數。以e為底數，許多式子都能得到簡化，用它是最「自然」的，所以叫「自然對數」。
渦形或螺線型是自然事物極為普遍的存在形式，比如：一縷裊裊升上藍天的炊煙，一朵碧湖中輕輕盪開的漣漪，數只緩緩攀援在籬笆上的蝸牛和無數在恬靜的夜空攜擁著旋舞的繁星……
螺線特別是對數螺線的美學意義可以用指數的形式來表達：ρ=αe^φk其中，α和k為常數，φ是極角，ρ是極徑，e是自然對數的底。為了討論方便，我們把e或由e經過一定變換和復合的形式定義為「自然律」。因此，「自然律」的核心是e，其值為2.71828……，是一個無限不循環數。
編輯本段「自然律」之美
「自然律」是e 及由e經過一定變換和復合的形式。e是「自然律」的精髓，在數學上它是函數：
(1+1/x)^x
當X趨近無窮時的極限。
人們在研究一些實際問題，如物體的冷卻、細胞的繁殖、放射性元素的衰變時，都要研究(1+1/x)^x
X的X次方，當X趨近無窮時的極限。正是這種從無限變化中獲得的有限，從兩個相反方向發展（當X趨向正無窮大的時，上式的極限等於e=2.71828……，當X趨向負無窮大時候，上式的結果也等於e=2.71828……）得來的共同形式，充分體現了宇宙的形成、發展及衰亡的最本質的東西。
現代宇宙學表明，宇宙起源於「大爆炸」，而且目前還在膨脹，這種描述與十九世紀後半葉的兩個偉大發現之一的熵定律，即熱力學第二定律相吻合。熵定律指出，物質的演化總是朝著消滅信息、瓦解秩序的方向，逐漸由復雜到簡單、由高級到低級不斷退化的過程。退化的極限就是無序的平衡，即熵最大的狀態，一種無為的死寂狀態。這過程看起來像什麼？只要我們看看天體照相中的旋渦星系的照片即不難理解。如果我們一定要找到亞里士多德所說的那種動力因，那麼，可以把宇宙看成是由各個預先上緊的發條組織，或者乾脆把整個宇宙看成是一個巨大的發條，歷史不過是這種發條不斷爭取自由而放出能量的過程。
生命體的進化卻與之有相反的特點，它與熱力學第二定律描述的熵趨於極大不同，它使生命物質能避免趨向與環境衰退。任何生命都是耗散結構系統，它之所以能免於趨近最大的熵的死亡狀態，就是因為生命體能通過吃、喝、呼吸等新陳代謝的過程從環境中不斷吸取負熵。新陳代謝中本質的東西，乃是使有機體成功的消除了當它自身活著的時候不得不產生的全部熵。
「自然律」一方面體現了自然系統朝著一片混亂方向不斷瓦解的崩潰過程（如元素的衰變），另一方面又顯示了生命系統只有通過一種有序化過程才能維持自身穩定和促進自身的發展（如細胞繁殖）的本質。正是具有這種把有序和無序、生機與死寂寓於同一形式的特點，「自然律」才在美學上有重要價值。
如果荒僻不毛、浩瀚無際的大漠是「自然律」無序死寂的熵增狀態，那麼廣闊無垠、生機盎然的草原是「自然律」有序而欣欣向榮的動態穩定結構。因此，大漠使人感到肅穆、蒼茫，令人沉思，讓人回想起生命歷程的種種困頓和坎坷；而草原則使人興奮、雀躍，讓人感到生命的歡樂和幸福。
e=2.71828……是「自然律」的一種量的表達。「自然律」的形象表達是螺線。螺線的數學表達式通常有下面五種：
1．對數螺線；
2．阿基米德螺線；
3．連鎖螺線；
4．雙曲螺線；
5．迴旋螺線。
對數螺線在自然界中最為普遍存在，其它螺線也與對數螺線有一定的關系，不過目前我們仍未找到螺線的通式。對數螺線是1638年經笛卡爾引進的，後來瑞士數學家雅各·伯努利曾詳細研究過它，發現對數螺線的漸屈線和漸伸線仍是對數螺線，極點在對數螺線各點的切線仍是對數螺線，等等。伯努利對這些有趣的性質驚嘆不止，竟留下遺囑要將對數螺線畫在自己的墓碑上。
英國著名畫家和藝術理論家荷迦茲深深感到：旋渦形或螺線形逐漸縮小到它們的中心，都是美的形狀。事實上，我們也很容易在古今的藝術大師的作品中找到螺線。為什麼我們的感覺、我們的「精神的」眼睛經常能夠本能地和直觀地從這樣一種螺線的形式中得到滿足呢？這難道不意味著我們的精神，我們的「內在」世界同外在世界之間有一種比歷史更原始的同構對應關系嗎？
我們知道，作為生命現象的基礎物質蛋白質，在生命物體內參與著生命過程的整個工作，它的功能所以這樣復雜高效和奧秘無窮，是同其結構緊密相關的。化學家們發現蛋白質的多鈦鏈主要是螺旋狀的，決定遺傳的物質——核酸結構也是螺螺狀的。
古希臘人有一種稱為風鳴琴的樂器，當它的琴弦在風中振動時，能產生優美悅耳的音調。這種音調就是所謂的「渦流尾跡效應」。讓人深思的是，人類經過漫長歲月進化而成的聽覺器官的內耳結構也具渦旋狀。這是為便於欣賞古希臘人的風鳴琴嗎？還有我們的指紋、發旋等等，這種審美主體的生理結構與外在世界的同構對應，也就是「內在」與「外在」和諧的自然基礎。
有人說數學美是「一」的光輝，它具有盡可能多的變換群作用下的不變性，也即是擁有自然普通規律的表現，是「多」與「一」的統一，那麼「自然律」也同樣閃爍著「一」的光輝。誰能說清e=2.71828……給數學家帶來多少方便和成功？人們贊揚直線的剛勁、明朗和坦率，欣賞曲線的優美、變化與含蓄，殊不知任何直線和曲線都可以從螺線中取出足夠的部分來組成。有人說美是主體和客體的同一，是內在精神世界同外在物質世界的統一，那麼「自然律」也同樣有這種統一。人類的認識是按否定之否定規律發展的，社會、自然的歷史也遵循著這種辯證發展規律，是什麼給予這種形式以生動形象的表達呢？螺線！
有人說美在於事物的節奏，「自然律」也具有這種節奏；有人說美是動態的平衡、變化中的永恆，那麼「自然律」也同樣是動態的平衡、變化中的永恆；有人說美在於事物的力動結構，那麼「自然律」也同樣具有這種結構——如表的游絲、機械中的彈簧等等。
「自然律」是形式因與動力因的統一，是事物的形象顯現，也是具象和抽象的共同表達。有限的生命植根於無限的自然之中，生命的脈搏無不按照宇宙的旋律自覺地調整著運動和節奏……有機的和無機的，內在的和外在的，社會的和自然的，一切都合而為一。這就是「自然律」揭示的全部美學奧秘嗎？不！「自然律」永遠具有不能窮盡的美學內涵，因為它象徵著廣袤深邃的大自然。正因為如此，它才吸引並且值的人們進行不懈的探索，從而顯示人類不斷進化的本質力量。
③ 自然常數e到底是什麼
自然常數e數學意義
超越數主要只有自然常數和圓周率。自然常數的知名度比圓周率低很多，原因是圓周率更容易在實際生活中遇到，而自然常數在日常生活中不常用。
自然常數一般為公式中乘方的底數和對數的底。為什麼會這樣，主要取決於它的來歷。
自然常數的來法比圓周率簡單多了。它就是函數y=f(x)=(1+1/x)x，當x趨向無窮大時y的極限。
同時，它也等於1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+……。同時說明，0!也等於1。
自然常數經常在公式中做對數的底。比如，對指數函數和對數函數求導時，就要使用自然常數。函數y=f(x)=ax的導數為f'(x)=ax*ln(a)。函數y=f(x)=loga(x)的導數為f'(x)=1/x*ln(10)。
自然常數也和質數分布有關。有某個自然數a，則比它小的質數就大約有a/ln(a)個。在a較小時，結果不太正確。但是隨著a的增大，則個定理會越來越精確。這個定理叫素數定理，由高斯發現。
此外自然常數還有別的用處。比如解題。請把100分成若干份，使每份的乘積盡可能大。把這個題意分析一下，就是求兩個數a和b，使ab=100，求ab的最大值。（說明，a可以為任意有理數，b必須為整數。）此時，便要用到自然常數。這需要使a盡量接近e。則b應為100/e≈36.788份，但由於份數要為整數，所以取近似值37份。這樣，每份為100/37，所以ab的最大值約為9474061716781832.652。
e是極為常用的超越數之一，它通常用作自然對數的底數。
（1）數列或函數f(n)=(1+1/n)^n即(1+1/n)的n次方的極限值
數列：1+1，（1+0.5）的平方，（1+0.33…）的立方，1.25^4，1.2^5，…
函數：實際上，這里n的絕對值(即「模」)需要並只需要趨向無窮大。
（1=）sum(1/n!)，n取0至無窮大自然數。即1+1/1！+1/2！+1/3！+…
（2）幾個初級的相關公式：e^ix=cosx+i(sinx)，e^x=coshx+sinhx===sum((1/n!)x^n)，由此可以結合三角函數或雙曲三角函數的簡單性質推算出相對復雜的公式，如和角差角公式，等等，希望對朋友們學習和靈活應用它們有些幫助。
（3）用Windows自帶的計算器計算：菜單「查看／科學型「，再依次點擊
1
hyp
sin
+
(
1
hyp
cos
1
)
或用鍵盤輸入1hs+(1ho)=或(1hs+(1ho))也可以從這里用ctrl+C復制，再切換到計算器，按ctrl+V（菜單「編輯/粘貼」），
得到它的
32
位數值：
e=2.71828
18284
59045
23536
02874
71352
6（第31位小數四捨五入為7）
④ Fate裡面是英雄王的寶具厲害，還是衛宮士郎的無限劍制厲害。
衛宮士郎的無限劍
首先，英雄王只是收集那些寶具。他除了乖離天地和奇跡方舟以外其他寶具都是拿去砸人用的。但是衛宮士郎的無限劍制可以知道寶具的正確使用方法。
第二：土狼用固有結界雖然會被金皮卡的對界寶具幹掉，但是土狼會投影魔術，而且他身體里有切嗣給他的阿瓦隆那樣的卧槽寶具。
最後,金皮卡在UBW線裡面都不穿盔甲。（太高傲了，結果在UBW里被砍斷一隻手
LZ去玩游戲吧。衛宮士郎因為中二被砍死30+的次數。
順手工的求採納。
⑤ 無限之吉爾伽美什的txt全集下載地址
無限之吉爾伽美什 txt全集小說附件已上傳到網路網盤，點擊免費下載：
內容預覽：
無限之吉爾伽美什
作者：真吉爾伽美什
英雄王的資料
更新時間2011-8-2 21:39:54 字數：4383
英雄王的統治著坐落於蘇美爾的都市國家——烏魯克的半神半人之王
詳細資料
Class：Archer
Master：遠坂時臣/言峰綺禮
真名：吉爾伽美什
外號：金A、金閃閃、金皮卡、某吉
性別：男性
身高·體重：182cm68kg
屬性：混沌·善
力量:A魔力:A
耐久:B幸運:A
敏捷:B寶具:EX
職階能力：
抗魔力：E（C）
對抗魔術的保護。不能夠無效化，只能稍微減少一些傷害值。
（在第四次聖杯之戰時被聖杯所污化抗魔從C降為E）
PS：詳情請參考fatezero
單獨行動：A+
即使沒有Master也可以行動的能力。
保有技能
黃金律：A
並非指身體的黃金比，而是指其人生註定腰纏萬貫的能力。
他甚至可以當大富豪，一生不會為缺錢所困。
領導力：A+
指揮與統帥大軍團的才能。
到了這種地步，已經不像是人望，而是近似於魔力或詛咒了。
神性：B（A+）
雖然擁有最大的神靈適性，但是由於吉爾伽美什討厭神，所以等級下降。
Gate·of·Babylon
王之財寶角色形象（一）(20張)等級：E~A++
種類：對人寶具
連通黃金之都的鑰匙之劍。
將空間連通，可以自由地取出寶物庫中的道具。
不用說，這是使用者的寶物越多，就越是強力的寶具。
王之財寶裡面……
有問題再找我
⑥ 無理數e是怎麼來的
1+1+1/2!+1/3!+...+1/n!
n趨於無窮等於e
⑦ 關於型月世界的問題
金閃閃應該打不過公主的
記得有說過公主在夜裡連死線也不會出現
而且公主能力也接近朱月
⑧ 請問誰能幫我解釋下e的含義
e = lim (x→+∞)(1+1/x)^x
實際應用比如：一物體運動速度等於加速度，求速度關於時間的函數。
因為 (e^t)'=e^t 所以 v = e ^t
一些求導數的題： 求a^x的導數
令 y = a^x ln y = x lna 兩邊求導 y'/y = lna
所以 y' = a^x lna
我只知道這些，對於e，高中不必了解太深，如果有興趣，去研究一下微積分知識，那裡e的用處比較大。