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② 马尔科夫的家庭和大学
1883年,马尔科夫与自幼相识的女友瓦里瓦契耶瓦娅结为伉俪,新娘的母亲就是他父亲当年的女雇主。大学时代的马尔科夫曾给读高中的瓦里瓦契耶瓦娅当过业余家庭教师,正是这种频繁的接触催开了这一对年轻人心中的爱情花朵。但是一开始,那位富孀是不赞成这门婚事的,因为她一想起当年那个在花园里拄着拐杖踽踽独行的可怜孩子和经常使他忠厚的管家心绪不宁的桀骜少年,心里总是有一种靠不住的感觉。然而事实最终战胜了偏见,面对这个事业上不断获得成功的英俊青年助教,她终于感到无可挑剔了。
从1880年马尔科夫就开始在彼得堡大学任教,先是担任助教和讲师,1886年成为副教授,1893年升为正教授,1905年退休并荣获终身荣誉教授的称号。二十五年来,他先后讲授过微积分、数论、函数论、矩论、计算方法、微分方程、概率论等课程,为祖国培养了许多出色的数学人才。
关于马尔科夫的讲课风格毁誉不一。他与切比雪夫和李雅普诺夫不同,讲课时既不在乎板书的工整也不注意表情的生动,而且经常有意略去教科书中的传统题材,因此一般的学生抱怨不好懂。但是优秀的学生发现他的课程从逻辑上来看具有无可指责的严密性,内容充实无华,其中往往还有些他本人最新的研究成果。
他从教授席位上退休以后,仍然以科学院院士的资格在彼得堡大学开设概率论课程,讲义用的就是倾注了他半生心血的《概率演算》。为了开好这门课,他反复地对这部书进行了修改,直到临终前还在进行第四版的校订工作。这一最后的修订本于他逝世两年以后出版。
十月革命前夕,彼得堡的局势动荡不定,科学院与大学已无正常的工作秩序。在这种情况下,马尔科夫请求科学院派他到外省去从事中学教育。1917年9月,年过花甲的马尔科夫来到梁赞省一个叫萨兰斯克的县城,无偿地担负了县中学的数学教学工作。他有个十四岁的儿子也一同来到这里,恰好就插班在他任课的年级。这个小马尔科夫( 1903-1979)的名字及父名与父亲完全相同,后来也成了有名的数学家,先研究理论物理和天体力学,后转向动力体系理论、测度论、拓朴学、代数等,并于1953年当选为苏联科学院通讯院士。
1918年秋,马尔科夫因患青光眼回到彼得堡治疗,手术后他返回阔别已久的母校继续开设他的概率论讲座。这时候他的体力已远不如从前了,每次讲课都要儿子搀扶着进出教室。然而当他一站到讲台上,就感到有了精神。在几十年的教学生涯,他比其他任何人都更忠实地向学生们灌输彼得堡数学学派的信条和理想。他继承了切比雪夫对具体问题的兴趣,不断地追求数学方法的简单化和尽可能精确的结果,他善于向经典课题汲取养料,同时把自己的事业深深地札根在大学这块沃土之中。在彼得堡数学家团体中,没有人比他更“彼得堡化”了。有一次别人向他请教数学的定义,他不无骄傲地说:“数学,那就是高斯、切比雪夫、李雅普诺夫、斯捷克洛夫和我所研究的东西”。
1921年秋天,马尔科夫的病情开始严重起来,他只得离开心爱的大学。在生命的最后一年里,他还抓紧时间修订了《概率演算》。1922年7月20日,这位在众多数学分支里留下足迹和为科学与民主事业奋斗了一生的老人辞别了人世。马尔科夫的遗体被安葬在彼得堡的米特罗方耶夫斯基公墓,他的墓碑没有过多的修饰,就象他的文章和讲课一样朴素无华。然而他的思想、他的成就、他的品德就象一座巍峨的丰碑,永远矗立在真理求索者的心中。
③ 货币转移分布 马尔科夫模型
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④ 马尔科夫的良师益友
1874年,马尔科夫考入了神往已久的彼得堡大学数学系,从此脱离那个令人感到压抑的环境,开始在绚丽多姿的数学王国里自由地呼吸。1878年,马尔科夫以优异成绩毕业并留校任教,毕业论文《以连分数解微分方程》获得当年系里的金质奖。两年后他完成了《关于双正定二次型》的硕士论文,并正式给学生开课。又过了两年,他开始考虑博士论文,后以《关于连分数的某些应用》于1884年通过正式答辩。
十九世纪数学的一个特点就是学派的兴起。诞生在法兰西大革命风暴中的巴黎学派仍雄踞数坛,他们勇于开拓新的研究方向,富有创造激情,在函数论、数学物理、几何、拓扑与群论等领域总是走在别人的前面。长于哲学思辨的德国人则特别重视数学大厦的基础,“算术化”成了柏林学派的战斗旗帜;当然,柏林人不象巴黎人那样轻视“外省人”,在波恩、莱比锡和格廷根都出现了引入注意的数学家群体──特别是最后那座小城,不久就要取代巴黎成为数学的耶路撒冷。自负的英国人也开始从固步自封的旧梦中觉醒,在牛顿( I. Newton,1642-1727 ) 的母校冒出了一个“分析学会”,会中的年轻人竟敢顶着亵渎神圣的罪名去推广德国人莱布尼茨( G.W.Leibniz,1646-1716 ) 的微积分符号,19世纪英国人在代数学领域的成就于此不无关系。在文艺复兴的故乡,一个以几何与拓扑为突破口的新意大利学派正在成长。
按照新意大利学派第二代领袖沃尔特拉(V.Volterra,1860-1940)的说法,这一学派的诞生可以溯源于布廖斯奇 ( E. Brioschi,1824-1897) 和贝蒂 ( E. Betti,1823-1892) 1858年的德、法之行。但是在俄国历史上却很难找到一个足以标志彼得堡数学学派呱呱落地的事件。有人将俄国数学的进步追溯到1727年瑞士大数学家欧拉( L. Euler,1707-1783) 前来彼得堡科学院供职,也有人将之归因于布尼亚科夫斯基、奥斯特洛格拉特斯基(1801-1862 ) 等人从法国留学回来从事数学教育,然而真正使彼得堡与数学结缘的却是切比雪夫和他的弟子们。
彼得堡所在的地方原先只是波罗的海芬兰湾东端的一个小渔村,为了显示其向西方学习的决心并打开通向波罗的海的通道,彼得大帝( Peter I The Great,1672-1725) 于1703年在此建立了一个军事要塞,更于1712年将首都从莫斯科迁到这里。在彼得大帝宏伟的政治经济改革蓝图中,有一项仿效西方建立科学院的计划,但是由于种种原因,直到他去世的1725年,这个柏林科学院的翻版才正式问世。早期的院士中不乏知名的数学家,如贝努利家族的尼古拉三世( Nicolaus III Bernoulli) 和丹尼尔 ( Daniel Bernoulli,1700-1782)、哥德巴赫 ( C.Goldbach,1690-1764) 以及欧拉( L. Euler,1707-1783) 等,但是他们都是外国人。当时俄罗斯数学的土壤是贫瘠的:没有土生土长的数学家,没有能够引起其他国家数学家注意的成果,没有一所大学,甚至连一本象样的初等数学教科书都没有。
彼得堡数学学派是伴随着切比雪夫几十年的舌耕笔耘成长壮大的。自1846年接受助教职位到1882年以终身荣誉教授的身份退休,切比雪夫在彼得堡大学执鞭达三十五年之久,即使退休之后他还继续从事研究并培养研究生。他的讲课深受学生们的欢迎,那绝不是经院式的说教,而是充满启发性评论的对基本原理和方法的叙述,正如他的高足李雅普诺夫 (1857-1918) 描述的那样,“他在课堂上即兴给出的一个评论,往往与听讲者冥冥求索的某个问题有关,因为他对弟子们的水平和思想活动了如指掌。因而他的讲课极具感染力,每堂课都使学生们获益良多。”教学之外,切比雪夫本人在数学的若干领域也作出了开拓性的贡献,特别是在数论、概率论和函数逼近论方面。他是彼得堡数学学派当之无愧的领袖。
⑤ 黄金价格连续下跌 中国经济何时好转
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黄金从11月左右遭到几十亿的抛售,达到了1240附近,探底震荡探底之后,目前已经突破到1309的高点,达到了17年9月以来的最大值,目前估计还有上涨的趋势,怎么会连续下跌?
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⑩ 马尔科夫的人物生平
1890年 撰写“马尔科夫链预测技术的应用”等论文
1892年之后撰写成“现代控制理论在森林资源动态预测中的应用”和“森林资源动态系统Kalman滤波”等文章。
1883年,马尔科夫在《文学问题》上的一篇长文中,又对“开放体系”作了迸一步的阐释:我们把社会主义现实主义看作一定的体系,也就是看作各组成部分相互联系和相互作用的整体。
1876年,苏联作协第一书记r.马尔科夫在第六次苏联作家代表大会上的报告中,在肯定了长诗创作的成绩时曾指出,据批评家、诗人、读者中颇为流行的意见来看,在抒情诗作品中还没有见到巨大的、显著的成绩”。
1872年,科学院通讯院士德·马尔科夫在《文学问题》杂志上发表文章,开始同奥夫恰连科展开论战。
1872年通讯院士口·马尔科夫在《论社会主义现实主义艺术概括的形式》一文中,正式提出了“开放体系”的理论观点,受到了多数人的赞同,后来又经过长达十年的充分讨论,开放体系”理论逐步修改和完善,成了当前苏联文学创作的指导思想。
1872年,德·马尔科夫提出了关于社会主义现实主义的“开放体系”理论,立即在苏联美学界产生了强烈的反响,被认为是现实主义理论的重大突破。
1871年,在莫斯科召开的“斯拉夫文学比较研究学术会议”是俄国比较文学界的又一次重大学术活动,可以看作是1860年讨论会的继续和深入,苏联科学院通讯院士德·马尔科夫在会议上作了《斯拉夫文学比较研究的理论和方法论问题》的报告,对比较文学研究的指导思想、原则、方法及其人物等问题作了更为明确的阐述。
直到 1971年 Hammersly等提出H C定理 从理论上证明了马尔科夫性与吉布斯分布等价性以吉布斯为代表的随机场理论才得到空前发展与运用。
1848年,Shannon首先证明遍历齐次马尔科夫链的极限是存在的;
1857年,Briemann证明了平稳遍历的马尔科夫链的极限是存在的。
1840年克拉默斯(Kramers)将裂变过程看作复合核内部的各种可能的分裂碎片的无规运动行为,但不是完全随机行为,而是仅保持对前一步记忆的马尔科夫无规运动,例如布朗运动。
1913年第一次会期时,立宪民主党提出修改六三选举法,得到进步党的支持,这时马尔科夫第二跳将起来,攻击立宪民主党提出的普选法,说这将意味着所有国家的破坏者,身败名裂的人物,没有受过教育的青年,没有家庭的妇女都会涌进这个大厅,来制定帝国的法律。