生活中的数学杠杆原理

1. 怎样从数学的角度解释杠杆原理

[编辑本段]原理简介
杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（用力点、支点和阻力点）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1• L1=F2•L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，欲使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言：“给我一个支点，我就能撬起地球！”这句话有着严格的科学根据.
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。这些公理是：（1）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；（2）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；（3）在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；（4）一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替（5）相似图形的重心以相似的方式分布……
正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅般顺利下水，在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。
[编辑本段]概念分析
在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如欲省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。
杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。
其中公式这样写：支点到受力点距离(力矩) * 受力 = 支点到施力点距离(力臂) * 施力，即F1*L1=F2*L2这样就是一个杠杆。
杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (力臂 > 力矩)；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂)，这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。
两种杠杆都有用处，只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴，也可以当作是一种杠杆的应用，不过表现尚可能有时要加上转动的计算。
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言："假如给我一个支点，我就能把地球挪动!"这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。
[编辑本段]杠杆分类
杠杆可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。这几类杠杆有如下特征：
1.省力杠杆：L1>L2, F1<F2 ,省力、费距离。如拔钉子用的羊角锤、铡刀，瓶盖扳子，手推车等。
2．费力杠杆： L1＜L2, F1＞F2,费力、省距离，如钓鱼竿、镊子，筷子，船桨等。
3．等臂杠杆： L1＝L2, F1＝F2,既不省力也不费力，又不多移动距离，如天平、定滑轮等。

2. 生活中有哪些东西运用到杠杆原理

省力杠杆：羊角锤、瓶盖起、道钉撬、老虎钳、起子、手推车、剪铁皮和修枝剪刀。

费力杠杆：筷子、镊子、钓鱼竿、脚踏板、扫帚、船桨、裁衣剪刀、理发剪刀、人手臂。

等臂杠杆：天平、定滑轮。

3. 科学中的杠杆原理和数学有什么关系

【教学目标】 科学概念：
1、杠杆有三个点：用力点、支点和阻力点。
2、用力点到支点的距离大于阻力点到支点的距离时省力；
用力点到支点的距离等于阻力点到支点的距离时不省力也不费力； 用力点到支点的距离小于阻力点到支点的距离时费力。
3、杠杆原理在生活中广泛使用，给人们的生活带来更多省力和方便。 过程与方法：
1、科学小游戏：提供一根金属撬棍和金属支点，由学生上台分别用食指按压撬棍两端，激发全体学生的探究热情。
2、学生用自己的文具摆一摆杠杆，揭示杠杆的三个基本点，引出杠杆尺的研究。 3、杠杆尺的探究实验：教师说明和演示杠杆尺的实验探究方法，学生进行杠杆尺实验探究并填写实验记录，最后进行杠杆尺实验的数据分析得出杠杆原理。 4、换位实验：数字化撬棍原理器的实验探究，分析数据，进一步理清杠杆原理。 5、找一找生活中杠杆类工具的杠杆原理。包括：井水抽水机、羊角榔头拔钉子。 情感态度价值观：
1、体会有效体验，认真实验，获取证据，用证据来检验推测的重要性。 2、体验科学探究的乐趣，在科学学习中尊重他人意见，敢于提出不同见解，乐于合作与交流。
3、体会科技提升生活质量，热爱科技创新的科学意识。 【教学重难点】
教学重点：通过实验，体会和理解杠杆原理，找出生活中的杠杆原理。 教学难点：用实验探究的方法理解杠杆原理。 【教学准备】 △ 学生实验：
1、游戏实验材料：一根金属棒、一个金属支点。
2、学生分组实验材料：每组准备杠杆尺（机械实验盒）、两盒砝码。 3、学生实验材料：数字化撬棍原理器（教师自制教具）

4. 生活中的杠杆原理应用

杠杆原理基本有3种类型，第一类的杠杆例子是天平、剪刀、钳子等，第二类杠杆的例子是开瓶器、胡桃夹，第三类杠杆如锤子、镊子等。

杠杆分为3种杠杆。第一种是省力的杠杆，如：开瓶器等。第二种是费力的杠杆，如：镊子等。第三种是既不省力也不费力的杠杆，如：天平、钓鱼竿等。

还有工程上的吊车，滑轮等。

(4)生活中的数学杠杆原理扩展阅读：

阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作"不证自明的公理"，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。

如钳子、杆秤杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（用力点、支点和阻力点）的大小跟它们的力臂成反比。

动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1•l1=F2•l2。式中，F1表示动力，l1表示动力臂，F2表示阻力，l2表示阻力臂。

从上式可看出，欲使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如欲省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。

但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。杠杆可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。

5. 生活中的杠杆原理

天平、剪刀、钳 既不省力也不费力的杠杆
开瓶器、胡桃夹 省力杠杆
镊子 费力的杠杆

6. 请你举出三种日常生活中应用杠杆原理工作的工具，并标出是省力杠杆还是费力杠杆。(科学题)

举例如下：

扳手、钳子、指甲剪、汽车方向盘等属于省力杠杆。

筷子、手臂、扇子、汤勺、鱼竿等属于费力杠杆。

在杠杆原理中，我们把杠杆固定的旋转点称为“支点”。要想举起重物，就要把支点置于尽量靠近物体的地方。这两种杠杆都有用处，只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。

另外古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言："假如给我一个支点，就能撬起地球"这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。

(6)生活中的数学杠杆原理扩展阅读：

杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1· L1=F2·L2。

式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，要使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，阻力就是动力的几倍。

杠杆可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆，没有任何一种杠杆既省距离又省力，这几类杠杆有如下特征：

1、省力杠杆

L1>L2,F1<F2,省力、费距离。如拔钉子用的羊角锤、铡刀，开瓶器，轧刀，动滑轮，手推车 剪铁皮的剪刀及剪钢筋用的剪刀等。

2、费力杠杆

L1<L2,F1>F2,费力、省距离。如钓鱼竿、镊子，筷子，船桨裁缝用的剪刀 理发师用的剪刀等。

3、等臂杠杆

L1=L2,F1=F2,既不省力也不费力，又不多移动距离，如天平、定滑轮等。

7. 怎样从数学的角度解释杠杆原理最好有图示

杠杆又分称费力杠杆、省力杠杆和等臂杠杆，杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1· L1=F2·L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，要使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，阻力就是动力的几倍。
中文名
杠杆原理
外文名
lever principle
别 称
杠杆平衡条件
表达式
F1· L1=F2·L2.
提出者
阿基米德
提出时间
公元前245年左右
应用学科
物理科学
适用领域范围
杠杆力学
适用领域范围
建筑，物理，机械
原理提出
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”，这句话便是说杠杆原理。
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。
阿基米德
这些公理是：
（1）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；
（2）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；
（3）在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下 倾；
（4）一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替
（5）相似图形的重心以相似的方式分布……
正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。”阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的船只顺利下水，在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。
这里还要顺便提及的是，在中国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨子曾经总结过这方面的规律，在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的。
概念分析
编辑
在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如果想要省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。
杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。
其中公式这样写：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1×L1=F2×L2这样就是一个杠杆。
动力臂延伸
杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (动力臂 > 阻力臂）；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂），这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。
两种杠杆都有用处，只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴，也可以当作是一种杠杆的应用，不过表现尚可能有时要加上转动的计算。
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言："假如给我一个支点，就能撬起地球"这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。

8. 生活中的数学原理有哪些

一、数学可以帮助人们理财；
二、轮船航行时数学可以应用于轮船的导航；
三、数学应用于电冰箱控温器的调节；

四、数学应用于体育彩票，福利彩票等各种彩票；

五、自然界中生物的对称（如蝴蝶的外形）与数学相关；
六、对数螺线在蜘蛛网上的体现；
七、自然界中的斐波那契数列；
八、蜂房中的数学（正六边形）；
九、音乐中音的频率与数学的联系；
十、商品调价中的数学应用。

9. 生活中的杠杆原理

省力杠杆：
羊角锤、瓶盖起、道钉撬、老虎钳、起子、手推车、剪铁皮和修枝剪刀专

费力杠属杆：
筷子、镊子、钓鱼竿、脚踏板、扫帚、船桨、裁衣剪刀、理发剪刀、人手臂

等臂杠杆：
天平、定滑轮
实例：
1. 以自行车为例：
自行车是一种人们常用的代步交通工具，从自行车的结构和使用来看，它要用到许多自然科学知识，请举出例子：
解析：自行车从结构上来说是简单机械的组合，驱动时应用力学平衡原理，所以能行走。
自然科学知识的应用：
（1.车把手在转动时是一个省力杠杆，当动力臂大于阻力臂时可以省力。
（2.刹车闸在使用时是一个杠杆，当动力臂大于阻力臂时可以省力。
（3.脚踏板与大飞轮，小飞轮与后轮组成轮轴装置，当动力作用在轮上可以省力,作用在轴就费力。
2.胶把钢丝钳。它的设计和使用中应用了我们学过的物理知识，请你指出所依据的物理知识。
解析 钢丝钳是利用省力的杠杆原理制成的：
1剪口，用力相同时，剪口面积小，可以增大压强剪断铁丝。
2整把钳是省力杠杆，可以省力。
3胶把，表面凹凸花纹，可以增大有益摩擦。
4胶把是绝缘塑胶，可以防止发生触电事故。