六下数学杠杆原理

1. 杠杆原理及公式

1. 杠杆的平衡来条件：动力×动源力臂=阻力×阻力臂。

2. 公式：F1×L1=F2×L2变形式：F1：F2=L1：L2动力臂是阻力臂的几倍，那么动力就是阻力的几分之一。

3. 杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。

4. 通过力的作用点沿力的方向的直线叫做力的作用线

5. 从支点O到动力F1的作用线的垂直距离L1叫做动力臂

6. 从支点O到阻力F2的作用线的垂直距离L2叫做阻力臂

7. 杠杆平衡的条件（文字表达式）：动力×动力臂=阻力×阻力臂

   动力臂×动力=阻力臂×阻力，即L1×F1=L2×F2，由此可以演变为F1/F2=L1/L2杠杆的平衡不仅与动力和阻力有关，还与力的作用点及力的作用方向有关。

8. 假如动力臂为阻力臂的n倍，则动力大小为阻力的1/n"大头沉"

9. 动力臂越长越省力，阻力臂越长越费力.

10. 省力杠杆费距离；费力杠杆省距离。

11. 等臂杠杆既不省力，也不费力。可以用它来称量。在力学里，典型的杠杆（lever）是置放

2. 怎样从数学的角度解释杠杆原理最好有图示

杠杆又分称费力杠杆、省力杠杆和等臂杠杆，杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1· L1=F2·L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，要使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，阻力就是动力的几倍。
中文名
杠杆原理
外文名
lever principle
别 称
杠杆平衡条件
表达式
F1· L1=F2·L2.
提出者
阿基米德
提出时间
公元前245年左右
应用学科
物理科学
适用领域范围
杠杆力学
适用领域范围
建筑，物理，机械
原理提出
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”，这句话便是说杠杆原理。
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。
阿基米德
这些公理是：
（1）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；
（2）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；
（3）在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下 倾；
（4）一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替
（5）相似图形的重心以相似的方式分布……
正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。”阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的船只顺利下水，在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。
这里还要顺便提及的是，在中国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨子曾经总结过这方面的规律，在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的。
概念分析
编辑
在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如果想要省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。
杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。
其中公式这样写：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1×L1=F2×L2这样就是一个杠杆。
动力臂延伸
杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (动力臂 > 阻力臂）；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂），这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。
两种杠杆都有用处，只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴，也可以当作是一种杠杆的应用，不过表现尚可能有时要加上转动的计算。
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言："假如给我一个支点，就能撬起地球"这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。

3. 杠杆原理数学题

10千克

4. 杠杆原理是什么能不能说的简单一些，因为我只是一名六年级的小学生。

杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（动力点、支点和阻力点）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1•
L1=F2•L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，欲使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。
概念分析
[编辑本段]
在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如欲省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。
杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。
其中公式这样写：支点到受力点距离(力矩)
*
受力
=
支点到施力点距离(力臂)
*
施力，这样就是一个杠杆。
杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆
(力臂
>
力矩)；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机
(力矩
>
力臂)，这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。
两种杠杆都有用处，只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴，也可以当作是一种杠杆的应用，不过表现尚可能有时要加上转动的计算。
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言："假如给我一个支点，我就能把地球挪动!"这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。
杠杆分类
[编辑本段]
杠杆可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。这几类杠杆有如下特征：
1.省力杠杆：L1>L2,
F1
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5. 杠杆原理及公式

将杠杆原理看作以支点为中心的旋转运动，就比较容易理解了。动力点或专阻力点的移动距离属是由以支点为中心的圆的半径决定的。半径越长，这个点移动的距离就越长，因为这个点就得沿半径更长的圆移动了。

距离变化的同时，也伴随着力的增减。这是因为单纯的杠杆原理是通过以下公式成立的：作用于动力点的力×动力点移动的距离＝作用于阻力点的力×阻力点移动的距离。（力×力作用的距离）在物理学中叫做“功”，即人做的功和物体被做的功是相等的（能量守恒定律）。

(5)六下数学杠杆原理扩展阅读

在杠杆原理中，我们把杠杆固定的旋转点称为“支点”。要想举起重物，就要把支点置于尽量靠近物体的地方。

假设人施加力的点（动力点）与支点之间的距离达到支点与使物体移动的点（阻力点）之间距离的5倍。那么，要想撬起地球仪，只需要用地球仪1/5重量的力按压木板即可。

剪刀、起子、镊子、筷子、钳子、杆秤......这些工具都用到了“杠杆原理”。利用杠杆原理，我们可以用很小的力量撬起很重的物体，也可以把短距离移动放大为长距离移动。正因如此，杠杆原理在生活中的应用十分广泛。

6. 怎样从数学的角度解释杠杆原理

[编辑本段]原理简介
杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力（用力点、支点和阻力点）的大小跟它们的力臂成反比。动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1• L1=F2•L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，欲使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言：“给我一个支点，我就能撬起地球！”这句话有着严格的科学根据.
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。这些公理是：（1）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；（2）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；（3）在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下倾；（4）一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替（5）相似图形的重心以相似的方式分布……
正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的桅般顺利下水，在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。
[编辑本段]概念分析
在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如欲省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。
杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。
其中公式这样写：支点到受力点距离(力矩) * 受力 = 支点到施力点距离(力臂) * 施力，即F1*L1=F2*L2这样就是一个杠杆。
杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (力臂 > 力矩)；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂)，这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。
两种杠杆都有用处，只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴，也可以当作是一种杠杆的应用，不过表现尚可能有时要加上转动的计算。
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言："假如给我一个支点，我就能把地球挪动!"这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。
[编辑本段]杠杆分类
杠杆可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。这几类杠杆有如下特征：
1.省力杠杆：L1>L2, F1<F2 ,省力、费距离。如拔钉子用的羊角锤、铡刀，瓶盖扳子，手推车等。
2．费力杠杆： L1＜L2, F1＞F2,费力、省距离，如钓鱼竿、镊子，筷子，船桨等。
3．等臂杠杆： L1＝L2, F1＝F2,既不省力也不费力，又不多移动距离，如天平、定滑轮等。

7. 六年级下册数学杠杆原理的公式

杠杆原理的背后隐藏着数学原理，那就是反比例