A. 在期貨交易中
最新價表示最近一筆成交的價格，買價（第一買價）表示目前申報的最高的願意買入的價格，同理，賣價表示當前這一時點申報的願意賣出的最低價格。
如果假設這三個價格在一個時點沒有發生變化（即沒有新的成交和新的申報），如果你想即時買入成交，則不管是開倉還是平倉，報價必然得不低於第一賣價，此時，你的成交價格就成為了最新價。賣出成交時也是同樣的道理，只不過方向相反。
B. 統計學的作用是什麼
統計學自身的發展領域不僅更寬廣，而且統計學在計算機科學、信息科學、經濟學、管理學、金融工程等領域都有廣泛的應用並與之有力結合，共同發展。 1、計算機是統計學的基礎工具 對於統計學來說，我們應該看到，計算機與數學一樣，是統計學的基礎工具。計算機的發展使得比較復雜的數據計算變得簡便快捷，成為統計計算的重要工具。當今，個人計算機的普及，英特網的使用，使社會產生了很大的變革，使信息傳遞的質和量都發生了飛躍的變化。統計學的發展不能離開計算機。毫無疑問，我們的學生應該學習相關的計算機科學知識。這將包括數據結構、演算法設計、程序語言設計、程序設計方法、資料庫系統的開發與管理、程序設計等等。我們也應該擴展我們的課程計劃，它應該包括當前的計算機定向數據分析方法，它們大部分是在統計學科之外發展起來的。如此一來，無疑會大大豐富統計學專業的就業范圍。 2、數據挖掘(Data Mining)是統計學的一部分 筆者認為，數據挖掘是與統計學息息相關的，應當是統計學的一部分。數據挖掘是揭示存在於數據里的模式及數據間的關系的學科，它強調對大量觀測到的資料庫的處理。它是涉及資料庫管理，人工智慧，機器學習，模式識別，及數據可視化等學科的邊緣學科。用統計的觀點看，它可以看成是通過計算機對大量的復雜數據集的自動探索性分析。數據挖掘既然也是數據處理，統計學也就應該積極借鑒。在統計學的發展歷史上，許多數據處理相關領域發展的新方法被忽略了。比如，模式識別，神經網路，圖形模型，數據可視化等等都是在統計科學中出現萌芽，但隨後絕大部分又被統計學忽略的方法領域。而這些方法領域又是當今世界高尖端科技的領域，統計學對它們的忽略是痛心疾首的。因此，既然統計學可以在數據挖掘科學中發揮作用，統計學就應該和數據挖掘合作，而不是將它甩給計算機科學家，從而又失去一次自我增值的機會。 21世紀是信息的世紀，統計學將與計算機緊密結合，將與數據挖掘緊密合作，以全新的形式得到更廣泛的應用。據統計，計算機專業的就業率高達90%，隨著統計學的發展，這個份額必將被統計學專業人才所瓜分。因為計算機專業人員大都缺少必要的數據統計分析理論與方法，而時代又對數據的精度與可信度提出了更高的要求，具有現代統計技術、計算機技術與數據挖掘技術的復合人才無疑是更加吃香的。 3、統計學與經濟學、管理學、金融工程等學科的結合 由於數據處理及數據採集挖掘的方法呈現出多樣化，統計分析方法也相對復雜化，專業化。統計學的應用不僅要不斷提高理論統計學的基本素質，還要注重掌握經濟學的理論，金融交易制度及金融理論，管理科學的理論與計算機的技術方法。統計理論與應用的緊密結合顯得比以往任何一個時期都更為迫切，更加重要。就拿統計學與金融工程來說，金融工程屬於交叉性學科，包括以下3個領域:(1)投資分析;(2)風險管理;(3)期貨交易。其中投資分析與風險管理兩個領域直接涉及到統計數據描述及推測統計學，期貨交易部分主要是與數學有關的應用概率過程，應用概率微分方程式的研究領域，有時被稱為數理金融。無論哪個領域，金融工程與統計學都是密切相關的，金融分析離不開統計。目前，注冊金融分析師(CFA) 在中國需求量越來越大，但是只有傳統的金融理論，金融制度的知識，是遠遠不夠的。CFA對數量技術要求很高，其中尤為重要的就是統計的知識;固定收益證券分析，權益證券分析都要用到各種統計方法。據報道，中國本土金融分析師(CFA)幾乎為零，但中國加入WTO後，金融市場對CFA的需求量又很大，這勢必造成一個巨大的就業空間。因此，統計學與金融工程的結合，也是統計學發展的一個非常有潛力的空間。 4、統計學自身的發展 統計學不僅要注重與其它學科的結合，統計學自身在統計原理、統計技術、統計方法等領域也要謀求創新和突破。正如本文一開始就提到，我國過去乃至目前，都還是偏重在社會經濟統計方面的研究。數理統計學、數據挖掘是統計學的一部分，這已經為很多統計學家、統計學者所認同。因而，統計學就得把它們納入發展范圍，而不是像過去那樣，把原本屬於自身的東西再次拋棄。數理統計學、數據挖掘給統計方法和統計技術帶來更廣闊的發展前景，這不僅有利於統計學研究范疇的擴大，也利於統計工作信息化的發展。 5、再談統計就業 眾所周知，政府統計、部門統計、民間統計是我國統計工作領域的三大巨頭。一直以來，政府統計、部門統計在統計學生的就業中佔有較高的比重。然而，隨著社會主義市場的完善，隨著中國全球化貿易的發展，民間統計越來越熱。民間統計是政府統計之外的涉及市場調研、統計分析、預測和決策等內容的一系列統計活動，包括各類統計調查公司、統計信息咨詢中心、統計師事務所、統計研究所，以及把統計方法運用於企業決策和管理的企業管理咨詢公司等，是介於市場和企業、居民之間的一個橋梁，主要為企業和居民提供市場微觀信息。民間統計機構，由於其服務的多樣性、形式的靈活性，目前在我國獲得大幅度的發展，已經逐漸為廣大統計學生提供廣闊的就業機會。隨著民間統計機構的持續發展，筆者相信，民間統計機構必將成為統計學生就業的主要渠道之一。
C. 統計學在期權估計中的應用論文
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摘要根據風險投資的特點，指出投資決策方法在風險投資中的重要性。在分析了傳統投資決策方法局限性的基礎上，提出將實物期權理論應用到風險投資項目決策中，對傳統決策方法進行修正，並給出了理論依據。
關鍵詞風險投資傳統決策實物期權
1風險投資概述
風險投資是一個相當復雜的投資體系，它是實業投資與金融投資的結合，是商品市場、技術市場與資本市場的結合，也是投資行為與管理行為的結合。OECD（經濟合作與發展組織）對其下的定義為：風險投資是通過一定的機構和一定的方式向各類機構和個人籌集風險資本，然後將所籌資本投入到具有高度不確定性的中小型高技術企業或項目，並以一定的方式參與所投資的風險企業或項目的管理，期望通過實現項目的高成長率，並最終通過出售股權獲得高額中長期收益的一種投資體系。從這一定義我們可以看出，它以嚴格的項目選擇評審和參與對該項目的管理來盡可能地減少風險性，並以投資組合的經濟效益來保證資金的回收。
由此可見，對風險投資項目的決策在整個風險投資活動中扮演著十分重要的角色，甚至可以說是事關風險投資活動的關鍵，一旦接受一個先天就有缺陷的項目，就算以後各階段的工作進行得再好，最後仍將面臨著非常高的失敗風險。
2傳統的投資決策理論局限性
目前，對於風險投資項目決策理論的研究方面，進展比較緩慢，還沒有建立起一套自己的理論體系，主要還是將其他領域的現存理論應用到風險投資問題的研究中。目前主要應用的理論方法是一些傳統的投資決策理論，這其中比較有代表性的就是現金流折現法（DCF）。但傳統的投資決策理論再實際運用過程中有許多局限性，具體表現在：
（1）傳統理論沒有採用發展的觀點去評價所投資的項目，從而忽略了當市場的某些因素發生變化時，投資項目的價值也會發生變化，相應地，投資者也應修改自己的投資計劃以適應這些變化。即忽略了企業對市場做出反應時所能實現的經營靈活性，因而，必然忽略了經營靈活性的價值。
（2）傳統理論沒有從戰略價值的角度對投資項目進行評價，它沒有將單個投資項目與企業的總體發展戰略、企業的整體價值聯系起來，低估了戰略投資的價值。企業的價值與所投資項目不是簡單的加總關系，有時，一項投資的戰略價值會遠遠大於對其進行孤立的財務分析所得的凈現值（NPV）。
（3）傳統理論在評價風險投資時，沒有建立一個客觀的標准，主要表現在對兼並、收購、聯合等投資的評價與金融市場的評價存在分歧。
3實物期權理論在風險投資中的應用
因此，有必要將實物期權理論引入風險投資決策，對傳統理論進行修正，以克服傳統投資決策的局限性，使風險投資者對於風險項目的評價更為科學、可靠。
3.1實物期權理論對DCF法進行修正的理論依據
實物期權（Real option）是指以實物投資為標的資產的期權。具體表現在經營、管理、投資等活動中，以各種形式獲得的進行或有決策的權利，它是金融期權理論在實物投資領域的發展和應用。實物投資理論認為，一項實物資產的收益有兩種，一是完全暴露於風險的收益。如果投資者不能在不可預料的市場狀況形成時，以某種方式改變自己對某項資產的資金投入或資產產生的現金流入的時間、數量，則投資者的收益是完全暴露於風險的。以現金流來衡量收益，則如果存在在給定情況下能夠合理地估計出現金流入及其發生的相應時間，而且同時根據現金流的風險特徵，又能恰當地確定現金流折現率的話，就能實現對這種收益（資產價值）的估計。傳統的現金流折現法（DCF）所擅長捕捉的就是這種資產價值；二是風險被規避的收益。如果投資者的投入和收益方式不是完全不可更正的，則收益的風險可以被規避。具有這種特徵的收益是不適用DCF法的，因為這種收益的實現與投資者對收益的主動影響連同外源不確定性一起決定了實際的收益。因而，假設投資者能理智地完全規避不確定性的負面影響，則這種收益不必要求風險補償。實物期權理論的核心就是指出並強調這種收益的存在，並且實現對其的評估。從而，即使一項資產本身帶來的現金流入很小或者根本不存在現金流入，即它不具備第一種收益的能力，它還可能提供獲得第二種收益的機會。只有將兩種收益的可能都考慮到，才能准確、完整地估計一項資產的價值。
3.2引入實物期權定價模型進行修正
通過以上分析可知，在對一個投資項目進行評價時，不僅要考慮以NPV等指標表示的直接獲利能力的大小，還要考慮該項目靈活性的價值。因此，從期權分析的角度來看，一個項目的真實價值應該由項目的凈現值（NPV）和項目的靈活性價值兩部分構成，其中項目的靈活性價值可用期權溢價表示。
即ENPV=NPV OP
ENPV———項目真實價值；
NPV———項目的凈現值；
OP———項目的期權溢價
其中，NPV可由傳統的凈現值法求得，因此，我們需要來確定OP的價值。
由於風險投資項目一般採用分期投資的方法，在第一次投資完成以後，投資者將分期對風險公司進行審核，以決定是否繼續投資，項目的資金回報是在投資完成後的若干年分期獲得。根據這些特點，我們可以做出關於風險投資項目的一般現金流量圖（為分析方便，只考慮有一次後續投資）。如圖1所示：
其中，Fi（i=1,2,3……T）為期初投資I0在預期投資期T年內各年產生的凈現金流。
Pi（i=1,2,3……T）為後續投資It在t 1~T年內產生的凈現金流。
風險投資這種分期投資的方式，使得項目中存在著一系列的相機選擇權，每一個相機選擇權都可以看作是一個歐式買入期權。
在這里，期權的標的物是後續投資It在第t期以後產生的凈現值（即標的資產當前價格）P，並且P=Pi／（1＋r）t＋i；期權執行價格是後續追加的投資額It；期權的有效期為T-t。
下面，我們引入Black—Scholes定價模型來計算OP。
根據B—S 公式：C=SN（d1）-Ee-R（T-t）N（d2）
d1=［ln（S/E） (R σ2/2)（T-t）］/σ;
d2=［ln（S/E） (R-σ2/2)（T-t）］/σ=d1-σ
其中：
C———買入期權的價值；
S———股票當前價格；
E———期權行使價格；
R———年無風險連續復利率；
T-t———距到期日剩餘時間；
σ———基本股票的風險，以股票年回報的標准差表示；
N（d1）,N（d2）———正態分布下變數小於d1和d2的累計概率。 通過變換，可求得OP的計算公式如下：
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D. 請問「數學模型」如何運用在期貨投機交易中
金融數學，又稱數理金融學等，是利用數學工具研究金融現象，通過數學模型進行定量分析，以求找到金融活動中潛在的規律，並用以指導實踐。金融數學是現代數學與計算機技術在金融領域中的結合應用。目前，金融數學發展很快，是目前十分活躍的前言學科之一。
金融數學的發展曾兩次引發了「華爾街革命」。上個世紀50年代初期，馬克維茨提出證券投資組合理論，第一次明確地用數學工具給出了在一定風險水平下按不同比例投資多種證券，收益可能最大的投資方法，引發了第一次「華爾街革命」。
馬克維茨也因此獲得了1990年諾貝爾經濟學獎。1973年，美國金融學家布萊克和舒爾斯用數學方法給出了期權定價模型，推動了期權交易的發展，期權交易很快成為世界金融市場的主要內容，成為第二次「華爾街革命」。2003年諾貝爾經濟學獎第三次授予以數學為工具分析金融問題的美國經濟學家恩格爾和英國經濟學家格蘭傑，以表彰他們分別用「隨著時間變化易變性」和「共同趨勢」兩種新方法分析經濟時間數列給經濟學研究和經濟發展帶來巨大影響。
不僅僅是理論界在金融數學領域取得巨大的成就。實務投資派也運用金融數學模型在市場中取得了巨大的盈利。
數學教授出身的「模型先生」詹姆斯·西蒙斯（JamesSimons）連續兩年在對沖基金經理人收入排行中位列第一。2005年，西蒙斯成為全球收入最高的對沖基金經理，凈賺15億美元，去年，他收入高達17億美元，差不多是索羅斯的兩倍。68歲的西蒙斯是世界級的數學家，也是最偉大的對沖基金經理之一。他24歲就出任哈佛大學數學系教授，曾與著名華裔數學家陳省身一同創立了Chern-Simons幾何定律，該定律成為理論物理學的重要工具。西蒙斯和他的文藝復興科技公司是華爾街一個徹底的異類，公司從不僱用華爾街人士，而是靠數學模型捕捉市場機會，用電腦作出交易決策，是這位超級投資者成功的秘訣。
「對積理論」也是用數學模型捕捉市場機會，量化資金管理，用計算機系統發出交易信號，通過大量的短線交易，達到穩定累盈的結果。
「數學模型」方法是針對或參照某種事物系統的特徵或數量相依關系，採用形式化數學語言，概括的或近似地表述出來的一種數學結構。
採用「數學模型」做交易，相對於常用的技術分析、基本分析等方法有如下優勢：
首先，交易更加精確量化。
技術分析、基本分析等方法的缺陷都是不能做到完全的精確量化。
技術分析主要是用來分析交易的進場、出場點的，是抉擇交易時機的一種方法。技術分析理論的主要的代表有道氏理論、波浪理論、江恩法則等。主要分析方法有K線（日本線）理論、切線理論、形態理論、量價關系理論。主要的分析指標包括：趨勢型指標、超買超賣型指標、人氣型指標、大勢型指標等內容。技術指標大多是線型的公式來表達價格漲落與歷史價格成交量之間的關系。由於價格運動的復雜性用線型公式是無法概括表述的，所以存在技術指標時好時壞的現象。用幾套技術指標疊加做出的系統，同樣解釋不了價格的運動。因為大多技術指標編制的思路及出發點雷同，趨向性一致，所以造成了好用都好用，不好用都無奈的現象。技術分析是成千上萬證券市場投資者經驗的結晶，它更像一門藝術。其一，在它的各種理論體系中，從定義到規則，都帶有明顯的經驗總結色彩，不具備嚴格的數學推理過程；其二，它包含的理論很多，每位技術分析家都有不同的見地，這些分支理論並不能形成一整套相互輝映的理論體系。任何一種技術分析方法都不能完全適應於市場，每一種方法都有自己的盲點。
使用技術分析、基本分析無法精確量化交易。「數學模型」是採用離散采樣的方法，對數據進行統計分析。根據證券市場的特性，價格是離散型的隨機變數。「數學模型」會將隨機變數的所有可能取值及相應的概率描述出來，模擬離散型隨機變數的概率分布。通過概率進行資金分配，能夠量化每筆交易手數。對交易的把控更加精確量化。
其次，能夠克服人性在交易時的弱點。
在交易當中，最可怕莫過於人性的弱點。人的「貪婪」和「恐懼」在交易的過程當中會毫無遺漏的表現出來。有盈利的時候「惜賣」，虧損後又「死抱」；容易受到周邊議論的影響，等等這些都會造成交易的隨意性，導致虧損。用「數學模型」各種規則都是固定量化的，計算出來的結果也是確定、唯一的，能夠避免投資者在交易時主觀的判斷。我們所要做的就是相信系統，嚴格執行。
下面，我們對「數學模型」類交易方法的特點進行總結，深一步討論「數學模型」在交易中的應用。
1.認為價格的運動是隨機與有序並存。它並不是完全隨機，也沒有固定的規律，它的運動具有一定的「人為特徵表象」。整體而言，市場是有效的，但仍存在短暫的或局部的市場無效性，可以提供交易機會。
2.主要通過對歷史數據的離散采樣統計，找出金融產品價格、宏觀經濟、市場指標、技術指標等各種指標間變化的數學關系，發現市場目前存在的微小獲利機會，並通過杠桿比率進行快速而大規模的交易獲利。
3.通過高頻次且快速的日內短線交易來捕捉稍縱即逝的機會。通過大量的交易次數對沖風險，累積盈利。
4.要求市場具有高活躍度和流動性。要求交易品種價格的運動具有連續性，以及成交量的活躍性。這一點主要是為了保證交易的可成交性。
5.運用現代計算機技術將「數學模型」轉化為交易系統，通過計算機的海量運算能力實現應用。
E. 急救：統計學在金融中的應用
.....統計學是金融的一個基礎，在金融中例如精算師或風險師之類的都要用到模型，這就是統計學。但真正的金融筆者復雜多了。這些只能從數據上做一個分析，並且做預算。
對金融的用處就是模型，把所有能想到的情況融入到模型，並做一個預算。
F. 統計學在股票中的應用有那些方面
股票價格指數(以下有時簡稱股價指數)是我們統計學里指數中的一種。它反映一定時期內某一證券市場上股票價格的綜合變動方向和程度的動態相對數。由於政治經濟，市場及心理等各種因素的影響，每種股票的價格均處於不斷變動之中；而市場上每時每刻都有許多股票在進行交易。為了從眾多個別股票紛繁復雜的價格變動中判斷和把握整個股票市場的價格變動水平與變動趨勢，美國道.瓊斯公司的創始人之一查爾斯.亨利.道第一個提出了平均股票價格指數作為衡量尺度，這就是久負盛名的道.瓊斯平均股價指數。如今，世界各國的股價市場幾乎都編有股票價格指數，較有影響的除道.瓊斯指數以外，還有美國的標准.普爾股價指數(有時記為S&P500指數)、紐約證券交易所票價指數，英國的《金融時報》股價指數、日本的經濟新聞社道氏平均股價指數以及香港的恆生指數等。股價指數可以為投資者和分析家研究，判斷股市動態提供信息。它不僅反映股票市場行情變動的重要指標，而且是觀測經濟形勢和周期狀況參考指標，被視為股市行情的「指示器」和經濟景氣變化的「晴雨表」。在我國大陸，主要有上證指數和深證指數。
編制股票價格指數的意義在於
(1)綜合反映股票市場股票價格的變動方向和變動程度。(2)據此進行因素分析，分析各種股價對股票市場股價總水平的影響程度。(3)分析股價長期內的變動趨勢。(4)在宏觀上，股指可以預測國民經濟景氣情況和企業經營業績。
(一)股票價格指數的一般概念
1.股價平均數：它是用來反映多種股票價格變動的一般水平。股票價格平均數由證券交易所、金融服務公司、銀行或新聞機構編制的，用以反映證券市場股票價格行市變動的一種價格平均數。
由於股票市場上各上市公司股票價格變動的方向和幅度不可能一致，為了衡量由各種股票共同組成的大市整體價格水平和整個市場總體變動方向，一些組織開始編制了股票價格平均數。1981年6月，「道.瓊斯公司」的共同創立者之一——查爾斯.亨利.道在《客戶午後通訊》上首先發表了一組後來被稱為「道.瓊斯工業股股票價格平均數」，是世界上最早的股票價格平均數，一般計算步驟是：先選定一些有代表性的樣本公司，再通過簡單算術平均法，以這些公司股票收盤價之和除以樣本公司數得出。計算公式為：
P=(ΣPi)／N
其中，P代表股票價格平均數，N代表樣本公司個數，Pi代表第i家公司股票計算期的收盤價。
2.基期：指在編制股票價格指數時，被確定作為對比基礎的時期。這個時期可以是某一日，也可以是某一年或若干年。例如，義大利商業銀行股票價格指數基期是一年，即以某一年全年股票價格平均數作為對比的基礎；標准.普爾500種和400種工業股股價指數則以1941—1943年為基期。通常較多採用以某一日作為計算基期。由於股票價格指數是由現期水平同基期水平相比較得出，因此，基期的選擇對指數絕對數大小具有重要影響。影響股票價格指數絕對水平大小的另一個重要因素是基數。
3.基數：指股票價格指數在基期的數值。在大多數國家中，基數都定為100，也有定為10(如標准.普爾500種股票價格指數)、50(如紐約證券交易所綜合股價指數)，還有的定為500(如澳大利亞證券交易所有普通股股價指數)、1000(如香港遠東指數，加拿大多倫多300種股票價格綜合指數)等。基數有大小，對股票價格指數絕對數大小有重要影響。
4.點：是股票價格指數的計算單位，在採用股票價格平均數和股票價格指數衡量股市行情變動的情況下，作為計算單位的「點」具有不同含義。在前一情況下，「點」代表的是平均水平的價格單位，是一個金額概念，同貨幣單位(如元)在類似的含義上運用，如平均價格指數為150點，即意味著市場上股票價格的平均水平為150元。在後一情況下，「點」反映的是計算期價格水平相對於基期價格水平變動的幅度，是指「百分點」(或「千分點」等)的意思，一般不能直接同金額概念等同起來，如基期指數定為100點，計算期指數為150點，即意味著計算期股票價格水平是基期水平的150%。但無論在任何場合，「點」總是衡量股票價格行情起落變動的尺度。由於世界各國的股票市場都編制有若干不同的股票價格指數，其選定的基期、確定的基數不同，尤其是計算方法的差異，針對不同股票市場的股票價格指數，與同一股票市場的不同股票價格指數，在絕對數上並沒有可比性。但是隨著資本主義經濟一體化趨勢的加強，各國不同股票價格指數變動趨勢在一定程度上具有了「聯運性」，這一點尤其是在1987年10月的世界股市崩潰時得到了印證。
G. 統計學試題求解 急！急！急！
北京信息科技大學 《統計學》課程期末考試試卷(A卷)
2007 ~2008學年第一學期
課程所在學院：經濟管理學院
一、單項選擇題（本大題共15小題，每小題1分，共15分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題後的括弧內。錯選、多選或未選均無分。
1．下列哪個不屬於一元回歸中的基本假定( D )。
A．對於所有的X，誤差項的方差都相同
B．誤差項 服從正態分布
C．誤差項 相互獨立
D．
2.某組數據分布的偏度系數為負時，該數據的眾數、中位數、均值的大小關系是( A )。
A．眾數>中位數>均值
B．均值>中位數>眾數
C．中位數>眾數>均值
D．中位數>均值>眾數
3．一元回歸方程為y＝11.64一0.25x，則下列說法中正確的是（ C ）。
A．自變數平均增長一個單位，因變數減少0.25個單位
B．自變數和因變數之間成正相關關系
C．
D．
4.有甲乙兩組數列，則（ A ）數列平均數的代表性高。
A． 1＜ 2 1＞ 2，則乙數列平均數的代表性高
B. 1＜ 2 1＞ 2，則乙數列平均數的代表性低
C. 1＝ 2 1＞ 2，則甲數列平均數的代表性高
D. 1＝ 2 1＜ 2，則甲數列平均數的代表性低
5．某連續變數數列，其末組為開口組，下限為500，相鄰組的組中值為480，則末組的組中值為( A )。
A．520 B．510 C．500 D．540
6.不受極端變數值影響的平均數是( D )。
A．算術平均數 B．調和平均數
C．幾何平均數 D．眾數
7.有20個工人看管機器台數資料如下：2，5，4，4，3，4，3，4，4，2，2，4，3，4，6，3，4，5，2，4，如按以上資料編制頻數分布數列應採用（ A ）。
A.單項式分組 B.等距分組 C.不等距分組 D.以上幾種分組均可以
8.若無季節變動，則季節比率應為( B )。
A．0 B． 1 C． 大於1 D. 小於1
9.如果一個定性的變數有m類，則要引進（ C ）個虛擬變數。
A.m B.m+1
C.m-1 D.無法判斷
10.第一組工人的平均工齡為5年，第二組為7年，第三組為10年，第一組工人數占總數的20%，第二組佔60%，則三組工人的平均工齡為( B )
A.8年 B.7.2年 C.5年 D.7.8年
11.某企業2007年各種產品的產量比2006年增長了8%，總生產費用增長了12%，則該廠2007年單位成本( D )
A.減少了0.62% B.增加了0.62%
C.減少了3.7% D.增加了3.7%
12.相關系數r與斜率b2的符號（ A ）。
A.相同 B.不同
C.無法判斷
13.已知小姜買的兩種股票的綜合價格指數上漲了24點，本日股票的平均收盤價格為14元，前日股票的平均收盤價格為( C )
A.10.64 B.10.5
C.11.29 D.無法計算
14.若今年比去年的環比發展速度為112％，去年比前年的環比增長率為3％，那麼今年比前年的平均增長率為( D )。
A．9.0％ B．7.4％
C．7.5％ D．15.4％
15．已知今年增長1％的絕對值為0.54，去年比前年增長的絕對值為5，則去年比前年的增長率為( C )。
A．9.3％ B．8.7％
C．10.2％ D．無法計算
二、多項選擇題(每小題2分，共16分)
在每小題列出的若干選項中有多個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題後的括弧內。多選、少選、錯選均無分。
1.下列變數，屬於離散變數的有（ A D E F ）。
A.庫存產品數量 B.流動資產對流動負債的比率
C.貨物總重量 D.按個計量的貨物數量
E.一條收費公路上的交通量 F.公司年會的出席人數
2.指出下列數據收集屬於通過實驗的方法收集數據的有（A B E ）
A.培訓航空機票代理人的新方法與傳統方法的比較結果
B.通過讓兩組可以比較的孩子分別使用兩種不同的組裝說明組裝玩具來比較這兩種組裝說明
C.一份產品評價雜志給它的訂閱者郵寄調查問卷，請他們為近期購買的產品排名
D.采訪一個購物中心的顧客，詢問他們為什麼在那裡購物
E.通過在兩個可比較地區分別採用不同的方法，比較兩種不同的養老金促銷方法
3.下列組限的表示方法哪些是對的( A B D )。
A.按職工人數分組，相鄰組的組限可以重疊,也可以間斷
B.職工按工資分組，其組限必須重疊
C.學生按成績分組，其組限必須間斷
D.人按身高分組，其組限必須重疊
4.下列屬於質量指標指數的有( A B D E )。
A.價格指數 B.單位成本指數
C.銷售量指數 D.工資水平指數
E.勞動生產率指數
5.具體地說，如果出現下列（ A B C ）情況，暗示多元回歸模型有可能存在多重共線性。
A.模型中各對自變數之間顯著相關
B.線形關系顯著，回歸系數 的t檢驗卻不顯著
C.回歸系數的正負號與預期相反
D.
6.算術平均數具有下列哪些性質( B C )。
A. (X－ ）＝最小值 B. (X－ ）＝0
C. (X－ ）2＝最小值 D. (X－ ）2＝0
E. (X－ )＝1
7．在頻數分布數列中（ C D E ）。
A.總次數一定，頻數和頻率成反比 B.各組的頻數之和等於100
C.各組頻率大於0，頻率之和等於1 D.頻率越小，則該組數值所起作用越小
E.頻率表明各組變數值對總體的相對作用程度
8．標准差（ C E ）。
A.表明總體單位標志值的一般水平 B.反映總體單位的一般水平
C.反映總體單位標志值的離散程度 D.反映總體分布的集中趨勢
E.反映總體分布的離中趨勢
三、簡答題（本大題共2題，每題5分，共10分）
1.什麼是年度化增長率?它有何用途?
2.數值型數據的分組方法有哪些？簡述組距分組的步驟。
（1）可分為單變數值分組和組距分組兩種分組方法。
單變數值分組：將一個變數值作為一組；適合於離散變數；適合於變數值較少的情況（+1）
組距分組：將變數值的一個區間作為一組；適合於連續變數；適合於變數值較多的情況；需要遵循「不重不漏」的原則；可採用等距分組，也可採用不等距分組。（+1）
（2）A．確定組數：
（+1）
B．確定組距：組距(class width)是一個組的上限與下限之差，可根據全部數據的最大值和最小值及所分的組數來確定（+1）
C.統計出各組的頻數並整理成頻數分布表。（+1）
四、判斷題（本大題共5小題，每小題1分，共5分）
1.相關系數為+1時，說明兩變數完全相關，相關系數為-1時，說明兩個變數不相關。（ 錯 ）
2.如果各種商品價格平均上漲5%，銷售量平均下降5%，則銷售額指數不變。（ 錯 ）
3.連續型變數和離散型變數在進行組距式分組時，均可採用相鄰組組距重疊的方法確定組限。（ 對 ）
4.根據建立的直線回歸方程，不能判斷出兩個變數之間相關的密切程度。（ 對 ）
5.設P表示單位成本，q表示產量，則∑p1q1—∑p0q1表示由於產品單位成本的變動對總產量的影響。（ 錯 ）
四、計算分析題（共54分）
1.將某郵局中外發郵包樣本的重量近似到盎司為：21，18，30，12，14，17，28，10，16，25。計算這組數據的均值，中位數，眾數，極差，四分位間距，從偏斜度的角度描述數據的分布形狀(10分)。
2.表1中列出了在一個為期三周的商務統計課程中學生課外學習的小時數和他們在課程結束時的測試分數的樣本數據如下：
表1 學生課外學習時間及考試分數統計表
學生樣本 1 2 3 4 5 6 7 8
學習時間，X 20 16 34 23 27 32 18 22
考試分數，Y 64 61 84 70 88 92 72 77
利用EXCEL進行回歸，結果如下表：(共15分)
SUMMARY OUTPUT
回歸統計
Multiple R 0.862109
R Square 0.743232
Adjusted R Square 0.700437
標准誤差 6.157605
觀測值 8
方差分析
df SS MS F Significance F
回歸分析 1 658.5034 658.5034 17.36738233 0.005895457
殘差 6 227.4966 37.9161
總計 7 886
Coefficients 標准誤差 t Stat P-value
Intercept 40.08163265 8.889551 4.50884785 0.004065471
X Variable 1 1.496598639 0.359119 4.16741915 0.005895457
分析並回答下列問題：
(1)學習時間與考試分數之間的相關系數是多少，考試分數的變差中有多少是由於學習時間的變動引起的? 86.21% 74.32%
(2) 根據EXCEL回歸輸出結果，寫出估計的回歸方程並解釋回歸系數的實際意義。
(3) 檢驗線性關系的顯著性 。
(4) 根據標准化殘差圖判斷關於隨機誤差項正態分布的假定是否成立。
標准化殘差分布在-2~2之間，因此關於隨機誤差項服從正態分布的假定成立
3.隨機抽取了15家大型商場銷售的同類產品的有關數據(單位：元)，利用EXCEL進行回歸，結果如下表：(共15分)
SUMMARY OUTPUT
回歸統計
Multiple R 0.593684
R Square 0.35246
Adjusted R Square 0.244537
標准誤差 69.75121
觀測值 15
方差分析
df SS MS F Significance F
回歸分析 2 31778.15 15889.08 3.265842 0.073722186
殘差 12 58382.78 4865.232
總計 14 90160.93
Coefficients 標准誤差 t Stat P-value
Intercept 375.6018288 339.410562 1.10662976 0.290145025
X Variable 1 0.537840951 0.21044674 2.55571054 0.02519961
X Variable 2 1.457193542 0.667706586 2.18238606 0.049681066
相關系數矩陣
Y X1 X2
Y 1
X1 0.308952067 1
X2 0.001214062 -0.8528576 1
註：X Variable 1為購進價格/元
X Variable 2為銷售費用/元
因變數Y為銷售價格/元
（1）指出Y與X1，Y與X2之間的相關系數，是否有證據表明購進價格、銷售價格與銷售費用之間存在線性關系？ 0.3089 0.0012 沒有，因為相關系數較小
（2）根據上訴結果，你認為用購進價格與銷售費用來預測是否有用？沒用
（3）根據EXCEL回歸輸出結果，寫出估計的回歸方程並檢驗線性關系是否顯著（ ）。不顯著
（4）解釋判定系數R2，所得結論與問題（2）中是否一致？ R2=35.25% , 在銷售價價格的總變差中，被估計的回歸方程所解釋的比例是35.25%，一致。（+3）
（5）X1與X2之間的相關系數是什麼？意味著什麼？高度相關
（6）模型中是否存在多重共線性？你對模型有何特長建議？可能存在多重共線性；進一步檢驗是否存在多重共線性，對X1與X2的樣本相關系數進行顯著性檢驗（rx1x2=-0.8529），如果是顯著，即可確定為存在多重共線性。（+2）
對模型有何特長建議：根據研究目的，刪掉相對次要的解釋變數。（+1）
4.一公司生產的三種產品的有關如下數據如下表所示 (共14分)：
商品 計量單位 銷售量 單價（萬元）
2005年 2006年 2005年 2006年
甲 公斤 400 480 0.8 0.82
乙 噸 80 88 1.15 1.05
丙 件 50 60 1.20 1.38
(1)計算三種產品的銷售額指數;
(2)計算三種產品的銷售量指數;
(3)計算三種產品的單位價格指數;
(4)計算分析產量和單位價格的變動對銷售額影響的相對數和絕對數。
北京信息科技大學
2007 ~2008學年第一學期
《統計學》課程期末考試試卷標准答案(A卷)
一、 單項選擇題（本大題共15小題，每小題1分，共15分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題後的括弧內。錯選、多選或未選均無分。
1.(A) 2.(A) 3.( C) 4.(A) 5.(D)
6.(D) 7(A) 8( B) 9.(C) 10.(B)
11.(D) 12.(A) 13.(C) 14.(D) 15.(C)
二、 多項選擇題(每小題2分，共16分)
在每小題列出的五個選項中有二至五個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題後的括弧內。多選、少選、錯選均無分。
1.（ADEF） 2.（ABE ） 3. (ABD ) 4.(ABDE) 5.（ABC）
6．(BC ) 7．（CDE） 8．（CE）
三、 簡答題（本大題共2題，每題5分，共10分）
1. 什麼是年度化增長率?它有何用途?
(1)增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率,（+2）
其計算公式為:
m 為一年中的時期個數；n 為所跨的時期總數
季度增長率被年度化時，m ＝4
月增長率被年度化時，m ＝12
當m ＝ n 時，上述公式就是年增長率 （+2）
(2)可將月度增長率或季度增長率轉換為年度增長率，實現增長率之間的可比性。（+1）
2. 數值型數據的分組方法有哪些？簡述組距分組的步驟。
（1）可分為單變數值分組和組距分組兩種分組方法。
單變數值分組：將一個變數值作為一組；適合於離散變數；適合於變數值較少的情況（+1）
組距分組：將變數值的一個區間作為一組；適合於連續變數；適合於變數值較多的情況；需要遵循「不重不漏」的原則；可採用等距分組，也可採用不等距分組。（+1）
（2）A．確定組數：
（+1）
B．確定組距：組距(class width)是一個組的上限與下限之差，可根據全部數據的最大值和最小值及所分的組數來確定（+1）
C.統計出各組的頻數並整理成頻數分布表。（+1）
四、判斷題（本大題共5小題，每小題1分，共5分）
1.相關系數為+1時，說明兩變數完全相關，相關系數為-1時，說明兩個變數不相關。（×）
2.如果各種商品價格平均上漲5%，銷售量平均下降5%，則銷售額指數不變。（×）
3.連續型變和離散型變數在進行組距式分組時，均可採用相鄰組組距重疊的方法確定組限。（√）
4.根據建立的直線回歸方程，不能判斷出兩個變數之間相關的密切程度。（√）
5.設P表示單位成本，q表示產量，則∑p1q1—∑p0q1表示由於產品單位成本的變動對總產量的影響。（×）
五、計算分析題（共55分）
中位數的位置：（10+1）/2=5.5
中位數
從偏斜度的角度描述數據的分布形狀：均值＞中位數，正向（右）偏
(+2)
2．(1)學習時間與考試分數之間的相關系數是多少，考試分數的變差中有多少是由於學習時間的變動引起的?
r=0.862109, （+1）
R2=0.743232, 考試分數的變差中有74.3232%是由於學習時間的變動引起的。（+2）
(2) 根據EXCEL回歸輸出結果，寫出估計的回歸方程並解釋回歸系數的實際意義。
（+3）
回歸系數的含義表明學習時間每增加一個小時, 考試分數平均增加1.497分。（+2）
(3) 檢驗線形關系的顯著性
Significance F=0.005895457〈 =5%
線性關系顯著。（+3）
(4) 根據標准化殘差圖判斷關於隨機誤差項服從正態分布的假定是否成立。
標准化殘差分布在-2~2之間，因此關於隨機誤差項服從正態分布的假定成立。（+4）
3. （1）指出Y與X1，Y與X2之間的相關系數，是否有證據表明購進價格、銷售價格與銷售費用之間存在線性關系
（1）ryxi =0.308952067 ryx2=0.001214062,
沒有證據。（+2）
（2）根據上述結果，你認為用購進價格與銷售費用來預測是否有用？
沒有用。（+2）
（3）根據EXCEL回歸輸出結果，寫出估計的回歸方程並檢驗線性關系是否顯著（ ）。
Significance F=0.073722> =5%
線性關系不顯著。（+3）
（4）解釋判定系數R2，所得結論與問題（2）中是否一致
R2=35.25% , 在銷售價價格的總變差中，被估計的回歸方程所解釋的比例是35.25%，一致。（+3）
（5）X1與X2之間的相關系數是什麼？意味著什麼？
rx1x2=-0.8529，高度相關（+2）
（6）模型中是否存在多重共線性？你對模型有何特長建議？
可能存在多重共線性；進一步檢驗是否存在多重共線性，對X1與X2的樣本相關系數進行顯著性檢驗（rx1x2=-0.8529），如果是顯著，即可確定為存在多重共線性。（+2）
對模型有何特長建議：根據研究目的，刪掉相對次要的解釋變數。（+1）
4. (1)三種產品的銷售額指數; （+3）
三種產品的銷售額指數=∑q1p1/∑q0p0
=568.8/472=120.51%
∑q1p1-∑q0p0==568.8-472=96.8萬元
(2)三種產品的銷售量指數; （+3）
Iq=∑q1p01/∑q0p0
=557.2/472=118.05%
∑q1p0-∑q0p0
=557.2-472=85.2萬元
(3)三種產品的價格指數; （+3）
Ip=∑q1p1/∑q1p0
=568.8/557.2=1.0208=12.08%
∑q1p1-∑q1p0
=568.8-557.2=11.6萬元
(4) 分析產量和單位價格的變動對銷售額影響的相對數和絕對數。（+5）
120.51%=118.05%*102.08% （+3）
96.8萬元萬元=85.2萬元+11.6萬元 （+2）
H. 統計學主要用來干嗎的~!
統計學是應用數學的一個分支，主要通過利用概率論建立數學模型，收集所觀察系統的數據，進行量化的分析、總結，並進而進行推斷和預測，為相關決策提供依據和參考。它被廣泛的應用在各門學科之上，從物理和社會科學到人文科學，甚至被用來工商業及政府的情報決策之上。
統計學主要又分為描述統計學和推斷統計學。給定一組數據，統計學可以摘要並且描述這份數據，這個用法稱作為描述統計學。另外，觀察者以數據的形態建立出一個用以解釋其隨機性和不確定性的數學模型，以之來推論研究中的步驟及母體，這種用法被稱做推論統計學。這兩種用法都可以被稱作為應用統計學。另外也有一個叫做數理統計學的學科專門用來討論這門科目背後的理論基礎。
I. 學習證券與期貨專業有必要學習統計學嗎
有必要，大學這門專業配套了必修課統計學
滿意請採納哦