生活中的數學杠桿原理

1. 怎樣從數學的角度解釋杠桿原理

[編輯本段]原理簡介
杠桿原理亦稱「杠桿平衡條件」。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力（用力點、支點和阻力點）的大小跟它們的力臂成反比。動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1• L1=F2•L2。式中，F1表示動力，L1表示動力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。從上式可看出，欲使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言：「給我一個支點，我就能撬起地球！」這句話有著嚴格的科學根據.
阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的一些經驗知識當作「不證自明的公理」，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。這些公理是：（1）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；（2）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；（3）在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下傾；（4）一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替（5）相似圖形的重心以相似的方式分布……
正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進行了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的桅般順利下水，在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。
[編輯本段]概念分析
在使用杠桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的杠桿；如欲省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。
杠桿的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是杠桿：支點、施力點、受力點。
其中公式這樣寫：支點到受力點距離(力矩) * 受力 = 支點到施力點距離(力臂) * 施力，即F1*L1=F2*L2這樣就是一個杠桿。
杠桿也有省力杠桿跟費力的杠桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力杠桿 (力臂 > 力矩)；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有一種費力的杠桿。例如路邊的吊車，釣東西的鉤子在整個桿的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂)，這就是費力的杠桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。
兩種杠桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作范圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是一種杠桿的應用，不過表現尚可能有時要加上轉動的計算。
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言："假如給我一個支點，我就能把地球挪動!"這句話不僅是催人奮進的警句，更是有著嚴格的科學根據的。
[編輯本段]杠桿分類
杠桿可分為省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿。這幾類杠桿有如下特徵：
1.省力杠桿：L1>L2, F1<F2 ,省力、費距離。如拔釘子用的羊角錘、鍘刀，瓶蓋扳子，手推車等。
2．費力杠桿： L1＜L2, F1＞F2,費力、省距離，如釣魚竿、鑷子，筷子，船槳等。
3．等臂杠桿： L1＝L2, F1＝F2,既不省力也不費力，又不多移動距離，如天平、定滑輪等。

2. 生活中有哪些東西運用到杠桿原理

省力杠桿：羊角錘、瓶蓋起、道釘撬、老虎鉗、起子、手推車、剪鐵皮和修枝剪刀。

費力杠桿：筷子、鑷子、釣魚竿、腳踏板、掃帚、船槳、裁衣剪刀、理發剪刀、人手臂。

等臂杠桿：天平、定滑輪。

3. 科學中的杠桿原理和數學有什麼關系

【教學目標】 科學概念：
1、杠桿有三個點：用力點、支點和阻力點。
2、用力點到支點的距離大於阻力點到支點的距離時省力；
用力點到支點的距離等於阻力點到支點的距離時不省力也不費力； 用力點到支點的距離小於阻力點到支點的距離時費力。
3、杠桿原理在生活中廣泛使用，給人們的生活帶來更多省力和方便。 過程與方法：
1、科學小游戲：提供一根金屬撬棍和金屬支點，由學生上台分別用食指按壓撬棍兩端，激發全體學生的探究熱情。
2、學生用自己的文具擺一擺杠桿，揭示杠桿的三個基本點，引出杠桿尺的研究。 3、杠桿尺的探究實驗：教師說明和演示杠桿尺的實驗探究方法，學生進行杠桿尺實驗探究並填寫實驗記錄，最後進行杠桿尺實驗的數據分析得出杠桿原理。 4、換位實驗：數字化撬棍原理器的實驗探究，分析數據，進一步理清杠桿原理。 5、找一找生活中杠桿類工具的杠桿原理。包括：井水抽水機、羊角榔頭拔釘子。 情感態度價值觀：
1、體會有效體驗，認真實驗，獲取證據，用證據來檢驗推測的重要性。 2、體驗科學探究的樂趣，在科學學習中尊重他人意見，敢於提出不同見解，樂於合作與交流。
3、體會科技提升生活質量，熱愛科技創新的科學意識。 【教學重難點】
教學重點：通過實驗，體會和理解杠桿原理，找出生活中的杠桿原理。 教學難點：用實驗探究的方法理解杠桿原理。 【教學准備】 △ 學生實驗：
1、游戲實驗材料：一根金屬棒、一個金屬支點。
2、學生分組實驗材料：每組准備杠桿尺（機械實驗盒）、兩盒砝碼。 3、學生實驗材料：數字化撬棍原理器（教師自製教具）

4. 生活中的杠桿原理應用

杠桿原理基本有3種類型，第一類的杠桿例子是天平、剪刀、鉗子等，第二類杠桿的例子是開瓶器、胡桃夾，第三類杠桿如錘子、鑷子等。

杠桿分為3種杠桿。第一種是省力的杠桿，如：開瓶器等。第二種是費力的杠桿，如：鑷子等。第三種是既不省力也不費力的杠桿，如：天平、釣魚竿等。

還有工程上的吊車，滑輪等。

(4)生活中的數學杠桿原理擴展閱讀：

阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的一些經驗知識當作"不證自明的公理"，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。

如鉗子、桿秤杠桿原理亦稱「杠桿平衡條件」。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力（用力點、支點和阻力點）的大小跟它們的力臂成反比。

動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1•l1=F2•l2。式中，F1表示動力，l1表示動力臂，F2表示阻力，l2表示阻力臂。

從上式可看出，欲使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。在使用杠桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的杠桿；如欲省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。

但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。杠桿可分為省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿。

5. 生活中的杠桿原理

天平、剪刀、鉗 既不省力也不費力的杠桿
開瓶器、胡桃夾 省力杠桿
鑷子 費力的杠桿

6. 請你舉出三種日常生活中應用杠桿原理工作的工具，並標出是省力杠桿還是費力杠桿。(科學題)

舉例如下：

扳手、鉗子、指甲剪、汽車方向盤等屬於省力杠桿。

筷子、手臂、扇子、湯勺、魚竿等屬於費力杠桿。

在杠桿原理中，我們把杠桿固定的旋轉點稱為「支點」。要想舉起重物，就要把支點置於盡量靠近物體的地方。這兩種杠桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作范圍。

另外古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言："假如給我一個支點，就能撬起地球"這句話不僅是催人奮進的警句，更是有著嚴格的科學根據的。

(6)生活中的數學杠桿原理擴展閱讀：

杠桿原理也稱為「杠桿平衡條件」。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等。即：動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1· L1=F2·L2。

式中，F1表示動力，L1表示動力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。從上式可看出，要使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，阻力就是動力的幾倍。

杠桿可分為省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿，沒有任何一種杠桿既省距離又省力，這幾類杠桿有如下特徵：

1、省力杠桿

L1>L2,F1<F2,省力、費距離。如拔釘子用的羊角錘、鍘刀，開瓶器，軋刀，動滑輪，手推車 剪鐵皮的剪刀及剪鋼筋用的剪刀等。

2、費力杠桿

L1<L2,F1>F2,費力、省距離。如釣魚竿、鑷子，筷子，船槳裁縫用的剪刀 理發師用的剪刀等。

3、等臂杠桿

L1=L2,F1=F2,既不省力也不費力，又不多移動距離，如天平、定滑輪等。

7. 怎樣從數學的角度解釋杠桿原理最好有圖示

杠桿又分稱費力杠桿、省力杠桿和等臂杠桿，杠桿原理也稱為「杠桿平衡條件」。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等。即：動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1· L1=F2·L2。式中，F1表示動力，L1表示動力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。從上式可看出，要使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，阻力就是動力的幾倍。
中文名
杠桿原理
外文名
lever principle
別 稱
杠桿平衡條件
表達式
F1· L1=F2·L2.
提出者
阿基米德
提出時間
公元前245年左右
應用學科
物理科學
適用領域范圍
杠桿力學
適用領域范圍
建築，物理，機械
原理提出
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳很久的名言：「給我一個支點，我就能撬起整個地球！」，這句話便是說杠桿原理。
阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中最早提出了杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的一些經驗知識當作「不證自明的公理」，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了杠桿原理。
阿基米德
這些公理是：
（1）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；
（2）在無重量的桿的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；
（3）在無重量的桿的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下 傾；
（4）一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替
（5）相似圖形的重心以相似的方式分布……
正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了杠桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。」阿基米德對杠桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進行了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助杠桿和滑輪組，使停放在沙灘上的船隻順利下水，在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰斗中，阿基米德利用杠桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。
這里還要順便提及的是，在中國歷史上也早有關於杠桿的記載。戰國時代的墨子曾經總結過這方面的規律，在《墨經》中就有兩條專門記載杠桿原理的。這兩條對杠桿的平衡說得很全面。裡面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動的，也有改變兩臂長度使它偏動的。這樣的記載，在世界物理學史上也是非常有價值的。
概念分析
編輯
在使用杠桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的杠桿；如果想要省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的杠桿。因此使用杠桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。
杠桿的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是杠桿：支點、施力點、受力點。
其中公式這樣寫：動力×動力臂=阻力×阻力臂，即F1×L1=F2×L2這樣就是一個杠桿。
動力臂延伸
杠桿也有省力杠桿跟費力的杠桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力杠桿 (動力臂 > 阻力臂）；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有一種費力的杠桿。例如路邊的吊車，釣東西的鉤子在整個桿的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂），這就是費力的杠桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。
兩種杠桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作范圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是一種杠桿的應用，不過表現尚可能有時要加上轉動的計算。
古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言："假如給我一個支點，就能撬起地球"這句話不僅是催人奮進的警句，更是有著嚴格的科學根據的。

8. 生活中的數學原理有哪些

一、數學可以幫助人們理財；
二、輪船航行時數學可以應用於輪船的導航；
三、數學應用於電冰箱控溫器的調節；

四、數學應用於體育彩票，福利彩票等各種彩票；

五、自然界中生物的對稱（如蝴蝶的外形）與數學相關；
六、對數螺線在蜘蛛網上的體現；
七、自然界中的斐波那契數列；
八、蜂房中的數學（正六邊形）；
九、音樂中音的頻率與數學的聯系；
十、商品調價中的數學應用。

9. 生活中的杠桿原理

省力杠桿：
羊角錘、瓶蓋起、道釘撬、老虎鉗、起子、手推車、剪鐵皮和修枝剪刀專

費力杠屬桿：
筷子、鑷子、釣魚竿、腳踏板、掃帚、船槳、裁衣剪刀、理發剪刀、人手臂

等臂杠桿：
天平、定滑輪
實例：
1. 以自行車為例：
自行車是一種人們常用的代步交通工具，從自行車的結構和使用來看，它要用到許多自然科學知識，請舉出例子：
解析：自行車從結構上來說是簡單機械的組合，驅動時應用力學平衡原理，所以能行走。
自然科學知識的應用：
（1.車把手在轉動時是一個省力杠桿，當動力臂大於阻力臂時可以省力。
（2.剎車閘在使用時是一個杠桿，當動力臂大於阻力臂時可以省力。
（3.腳踏板與大飛輪，小飛輪與後輪組成輪軸裝置，當動力作用在輪上可以省力,作用在軸就費力。
2.膠把鋼絲鉗。它的設計和使用中應用了我們學過的物理知識，請你指出所依據的物理知識。
解析 鋼絲鉗是利用省力的杠桿原理製成的：
1剪口，用力相同時，剪口面積小，可以增大壓強剪斷鐵絲。
2整把鉗是省力杠桿，可以省力。
3膠把，表面凹凸花紋，可以增大有益摩擦。
4膠把是絕緣塑膠，可以防止發生觸電事故。