相似三角形与杠杆

1. 相似三角形等比性质是如何得出的

1、三条边成比例2、两条边成比例及夹角相等
好像还有一条的，忘了。

2. 相似三角形与全等三角形有什么区别和联系

全等就是一摸一样的，相似就是两个三角形的边长是对应成比例的，以其中一个为基础按照比例放大或缩小可以的到另外一个

3. 相似三角形的定律有哪些

1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似).
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.

4. 相似三角形有哪些定理

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。（similar triangles）互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如右图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角C'A'B'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'
相似三角形
判定方法
证两个相似 三角形 应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的 “△ABC与△DEF相似 ”，那么就说明这两个三角形的对应顶点 可能没有 写在对应的位置上，而如果是符号语言的 “△ABC∽△DEF ”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
方法一（预备定理）
平行于三角形一边的 直线 截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法 证明 的基础。这个引理的证明方法需要 平行线 分 线段 成 比例 的证明）
方法二
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,
那么这两个三角形相似。
方法三
如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,
那么这两个三角形相似
方法四
如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
方法五（定义）
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做 相似三角形
一定相似的三角形
1.两个全等的三角形
（ 全等三角形 是特殊的相似三角形，相似比为1）
2.两个等腰直角三角形
（两个 等腰三角形 ，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）
3.两个等边三角形
(两个 等边三角形 ，三角都是60度，且边边相等，所以相似)
三角形相似判定定理
相似三角形判定定理:
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(简叙为两角对应相等两三角形相似).
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似
直角三角形判定定理:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
相似三角形性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等.
(2)相似三角形的对应边成比例.
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周长比等于相似比.
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.
判定定理推论
推论一： 顶角 或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形 相似 。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
性质
1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应 角平分线 、 外接圆 半径 、 内切圆 半径等）的比等于相似比。
3.相似三角形 周长 的比等于相似比。
4.相似三角形 面积 的比等于相似比的 平方 。
5.相似三角形内切圆、外接圆 直径 比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
6.若a:c =c:b，即c的平方=ab,则c叫做a,b的比例中项
7.c/d=a/b 等同于ad=bc.
8.必须是在同一平面内的三角形里
（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例.
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
（3）相似三角形周长的比等于相似比
特例--全等三角形
1.相似比为1 2.对应角相等 3.对应边相等 4.对应高相等 5.对应中线相等 6.对应角平分线相等
7.周长相等 8.面积相等
射影定理
射影定理（又叫 欧几里德 (Euclid)定理）俗称母子三角形：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
例如：(前提：∠BAD+∠DAC=90度，AD⊥BC)
公式Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：(1)(AD)^2;=BD·DC，(2)(AB)^2;=BD·BC，(3)(AC)^2;=CD·BC。等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)
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举报| 2012-06-04 20:55 cl15974803508 | 一级 最快回答
相似三角形的判定定理:
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 (简叙为两角对应相等两三角形相似). (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似 (简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.) (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似 (简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.) (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似. (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
相似三角形的性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等. (2)相似三角形的对应边成比例. (3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. (4)相似三角形的周长比等于相似比. (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.
相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽△A2B2C2

5. 谁能告诉我相似三角形中的几大定理

（一）、成比例线段

1、设a、b、c、d为线段，如果a:b=c:d，b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项；
如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中项.

2、比例的性质

基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc.

合比性质：

等比性质：如果，那么

3、平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.

平行于三角形一边的直线截三角形的其他两边所得的线段对应成比例.反之，如果一条直线截三角形的两边所得的线段对应成比例，那么这条直线平行于第三边.

例 1、（1）已知三个数x、y、z满足，求k的值.

（2）已知，且b±2d＋3f－4≠0，

求的值.

[解答]

例2、已知，如图，D是AC上一点，F为CB的延长线上一点，AD=BF，DF交AB于点E.求证：DE：EF=BC：AC.

[解答]

（二）、相似三角形

1、相似三角形的有关概念

（1）相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形.

（2）相似比：相似三角形对应边的比.

2、平行于三角形一边的定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.

3、三角形相似的判定

（1）两角对应相等，两三角形相似.

（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.

（3）三边对应成比例，两三角形相似.

（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，
那么这两个直角三角形相似.

4、相似三角形的性质

（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例.

（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

（3）相似三角形周长的比等于相似比.

例3、已知：如图，M为正方形ABCD的边AB上一点，BP⊥CM于点P，N是BC上一点，PD⊥PN.

求证：BM=BN.

[解答]

例4、已知，如图，E是四边形ABCD内一点，∠BAE=∠BDC，∠ABE=∠DBC.求证：AB·CE=BE·AD.

[解答]

三、难点归纳与讲解

（一）、直角三角形相似的判定定理及用其解决有关证明和计算问题.

（二）、运用相似三角形的判定定理解决有关几何问题及探索性命题.

例5、已知，如图∠ACB=∠ABD=90°，AB=m，AC=n.

（1）当AD与m、n之间满足怎样的关系时，△ABC∽△DAB？

（2）当AD与m、n之间满足怎样的关系时，△ABC∽△ADB？

（3）当AD与m、n之间满足怎样的关系时，△ABC与△ABD相似？

6. 杠杆不在水平位置上平衡也能实验探究杠杠平衡条件吗，因为相似三角形

实验前先要调节杠杆两端的螺母，使其在水平位置平衡，这是为使杠杆所受的重力通过支点，从而可以不考虑杠杆的重力对其转动的影响，如果杠杆右高左低，应将杠杆左端的螺母向右调或将右端的螺母向右调；实验时左边下沉，应将左边钩码向右调节，以减小左边力与力臂的乘积，达到与右边的力与力臂的成绩相等．（1）因杠杆仍在水平位置平衡，所以设计的拉力方向不要与杠杆垂直即可，如图：支点到力的作用点的距离不再是力臂，这样做研究杠杆平衡的条件实验，得到结论就不能是：动力×支点到动力作用点的距离=阻力×支点到阻力作用点的距离．故杠杠施加的力的示意图和这个力的力臂如图所示：（2）力与力臂的乘积一定时，力臂最大为支点到力的作用点的距离，此时力应竖直向下．小华应进行多次试验，分析多组数据去总结结论．故答案为：水平；右；不平衡；将左边钩码向右调节；（1）如上图；（2）竖直向下；不合理；没有多做几次实验，得到多组数据，分析得出结论

7. 相似三角形的所有定理

直角三角形判定定理:
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
相似三角形性质定理:
(1)相似三角形的对应角相等.
(2)相似三角形的对应边成比例.
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周长比等于相似比.
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方

8. 相似三角形判定方法。四种。

1、定理法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。

2、主要包括以下三种情况，两角对应相等的三角形相似，如果有两组对应的角相等，则三角形相似。

3、两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，两边对应成比例即两组对应边之比相等。

4、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。

(8)相似三角形与杠杆扩展阅读：

相似三角形的特殊情况

1、凡是全等的三角形都相似。全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。

2、有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似。

由此，所有的等边三角形都相似。