『壹』 分形理论简述
分形几何（Fractal Geometry）的概念是由曼德布罗特（B.B.Mandelbrot.1975）在1975年首先提出的.几十年来，它已经发展成为一门新型的数学分支.这是一个研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，它的应用几乎涉及自然科学的各个领域，甚至于社会科学，并且实际上正起着把现代科学各个领域连接起来的作用，分形是从新的角度解释了事物发展的本质.
分形（fractal）一词最早由B.B.Mandelbrot于1975年从拉丁文fractus创造出来，《自然界中的分形几何》（Mandelbrot，1982）为其经典之作.最先它所描述的是具有严格自相似结构的几何形体，物体的形状与标度无关，子体的数目N（r）与线性尺度（标度r）之间存在幂函数关系，即N（r）∝1/rD.分形的核心是标度不变性（或自相似性），即在任何标度下物体的性质（如形状，结构等）不变.数学上的分形实际是一种具有无穷嵌套结构的极限图形，分形的突出特点就是不存在特征尺度，描述分形的特征量是分形维数D.不过，现实的分形只是在一定的标度范围内呈现出自相似或自仿射的特性，这一标度范围也就称为（现实）分形的无标度区，在无标度区内，幂函数关系始终成立.
分形理论认为，分形内部任何一个相对独立的部分，在一定程度上都是整体的再现和相对缩影（分形元），人们可以通过认识部分来认识整体.但是分形元只是构成整体的单位，与整体相似，并不简单地等同于整体，整体的复杂性远远大于分形元.更为重要的是，分形理论指出了分形元构成整体所遵循的原理和规律，是对系统论的一个重要的贡献.
从分析事物的角度来看，分形论和系统论体现了从两个极端出发达到对事物全面认识的思路.系统论从整体出发来确立各部分的系统性质，从宏观到微观考察整体与部分的相关性；而分形论则是从部分出发确立整体性质，沿着从微观到宏观的方向展开.系统论强调部分对整体的依赖性，而分形论则强调整体对部分的依赖性，两者的互补，揭示了系统多层次面、多视角、多方位的联系方式，丰富和深化了局部与整体之间的辩证关系.
分形论的提出，对科学认识论与方法论具有广泛而深远的意义.第一，它揭示了整体与部分之间的内在联系，找到了从部分过渡到整体的媒介与桥梁，说明了部分与整体之间的信息“同构”.第二，分形与混沌和现代非线性科学的普遍联系与交叉渗透，打破了学科间的条块分割局面，使各个领域的科学家团结在一起.第三，为描述非线性复杂系统提供了简洁有力的几何语言，使人们的系统思维方法由线性进展到非线性，并得以从局部中认识整体，从有限中认识无限，从非规则中认识规则，从混沌中认识有序.
分形理论与耗散结构理论、混沌理论是相互补充和紧密联系的，都是在非线性科学的研究中所取得的重要成果.耗散结构理论着眼于从热力学角度研究在开放系统和远离平衡条件下形成的自组织，为热力学第二定律的“退化论”和达尔文的“进化论”开辟了一条联系通道，把自然科学和社会科学置于统一的世界观和认识论中.混沌理论侧重于从动力学观点研究不可积系统轨道的不稳定性，有助于消除对于自然界的确定论和随机论两套对立描述体系之间的鸿沟，深化对于偶然性和必然性这些范畴的认识.分形理论则从几何角度，研究不可积系统几何图形的自相似性质，可能成为定量描述耗散结构和混沌吸引子这些复杂而无规则现象的有力工具，进一步推动非线性科学的发展.
分形理论是一门新兴的横断学科，它给自然科学、社会科学、工程技术、文学艺术等极广泛的学科领域提供了一般的科学方法和思考方式.就目前所知，它有很高程度的应用普遍性.这是因为，具有标度不变性的分形结构是现实世界普遍存在的一大类结构，该结构的含义十分丰富，它不仅指研究对象的空间几何形态，而是一般地指其拓扑维（几何维数）小于其测量维数的点集，如事件点的分布，能量点的分布，时间点的分布，过程点的分布，甚至是意识点、思维点的分布.
分形思想的基本点可以简单表述如下：分形研究的对象是具有自相似性的无序系统，其维数的变化是连续的.从分形研究的进展看，近年来，又提出若干新的概念，其中包括自仿射分形、自反演分形、递归分形、多重分形、胖分形等等.有些分形常不具有严格的自相似性，正如定义所表达的，局部以某种方式与整体相似.
分形理论的自相似性概念，最初是指形态或结构的相似性，即在形态或结构上具有相似性的几何对象称为分形，研究这种分形特性的几何称为分形几何学.随着研究工作的深入发展和领域的拓展，又由于一些新学科，如系统论、信息论、控制论、耗散结构理论和协同论等相继涌现的影响，自相似性概念得到充实与扩展，把信息、功能和时间上的自相似性也包含在自相似性概念之中.于是，把形态（结构）、或信息、或功能、或时间上具有自相似性的客体称为广义分形.广义分形及其生成元可以是几何实体，也可以是由信息或功能支撑的数理模型，分形体系可以在形态（结构）、信息和功能各个方面同时具有自相似性，也允许只在某一方面具有自相似性；分形体系中的自相似性可以是完全相似，这种情况是不多见的，也可以是统计意义上的相似，这种情况占大多数，相似性具有层次或级别上的差别.级别最低的为生成元，级别最高的为分形体系的整体.级别愈接近，相似程度越好，级别相差愈大，相似程度越差，当超过一定范围时，则相似性就不存在了.
分形具有以下几个基本性质：
（1）自相似性是指事物的局部（或部分）与整体在形态、结构、信息、功能和时间等方面具有统计意义上的相似性.
（2）适当放大或缩小分形对象的几何尺寸，整个结构并不改变，这种性质称为标度不变性.
（3）自然现象仅在一定的尺度范围内，一定的层次中才表现出统计自相似性，在这样的尺度之外，不再具有分形特征.换言之，在不同尺度范围或不同层次上具有不同的分形特征.
（4）在欧氏几何学中，维数只能是整数，但是在分形几何学中维数可以是整数或分数.
（5）自然界中分形是具有幂函数分布的随机现象，因而必须用统计的方法进行分析和处理.
目前分形的分类有以下几种：①确定性分形与随机分形；②比例分形与非比例分形；③均匀分形与非均匀分形；④理论分形与自然分形；⑤空间分形与分形事件（时间分形）.
分形研究应注意以下几个问题：
（1）统计性（随机性）.研究统计意义上的分形特征，由统计数据分析中找出稳态规律，才能最客观地描述自然纹理与粗糙度.从形成过程来看，分形是一个无穷随机过程的体现.如大不列颠海岸线的复杂度是由长期海浪冲击、侵蚀及风化形成的，其他许多动力过程、凝聚过程也都是无穷随机的，不可能由某个特征量来形成.因此，探讨分形与随机序列、信息熵之间的内在联系是非常必要的.
（2）全局性.分形是整体与局部比较而存在的，它包括多层嵌套及无穷的精细结构.研究一个平面（二维）或立体（三维）的粗糙度，要考虑全局范围各个方向的平稳性，即区别各向同性或各向异性分布规律.
（3）多标度性.一个物体的分形特性通常是在某些尺度下体现出来，在另一些尺度下则不是分形特性.理想的无标度区几乎不存在，只有从多标度中研究分形特性才较实际.
模型的建立，其实是分形（相似性）模型的建立.利用相似性原理，建立模型单元，对预测单元进行分形处理和预测.
分形的正问题是给出规律，通过迭代和递推过程产生分形，产生的几何对象显然具有某种相似性.反问题叫做分形重构.广义而言，它指任何一个几何上认为是分形的图形，能否找到产生它的规律，以某种方式来生成它.当我们研究非线性动力学时，混沌动力学会产生分形，而分形重构则是动力学系统研究的逆问题.由于存在“一因多果”、“多因一果”，由分维重构分形还需加入另外参数.
临界现象与分形有关.重整化群是研究临界现象的一种方法.该方法首先对小尺寸模型进行计算，然后被重整化至大的或更大的尺度.如果我们有网格状的一组元素，每个元素具有一定的渗透概率，重整化群方法的一个应用就是计算渗透的开始问题.当元素渗透率达到某一临界值时，这一组元素的渗透流动就会突然地发生.一旦流动开始后，相联结元素之间便具有分形结构.
自组织临界现象的概念可以用来分析地震活动性.按照这个概念，一个自然界的系统处在稳定态的边缘，一旦偏离这个状态，系统会自然地演化回到边缘稳定的状态.临界状态不存在天然的长度标度，因而是分形的.简单的细胞自动机模型可以说明这种自组织临界现象.
分形理论作为非线性科学的一个分支，是研究自然界空间结构复杂性的一门学科，可从复杂的看似无序的图案中，提取出确定性、规律性的参量.既可以反演分形结构的形成机制，又可以从看似随机的演化过程（时间序列）中推测体系演化的结果，近年来倍受地球科学家的注意.在地质统计学，孔隙介质、储层非均匀性及石油勘探开发，固相表面或两相界面，岩石破裂、断层及地震和地形、地貌学等地球科学各个领域得到了广泛的应用.
自20世纪80年代初以来，一些专家学者注意到了地质学中的自相似现象，并试图将分形理论运用于地学之中.以地质学中普遍存在的自相似性现象、地质体高度不规则性和分割性与层次性、地质学中重演现象的普遍性、分形几何学在其他学科中应用实例与地质学中的研究对象的相似性、地质学中存在一些幂函数关系等为内在基础，以地质学定量化的需要、非线性地质学的发展及线性地质学难以解决诸多难点、分形理论及现代测试和电算技术的发展为外在基础，使分形理论与地质学相结合成为可能，它的进一步发展将充实数学地质的研究内容并推动数学地质迈上一个新台阶.目前，分形理论应用于地球科学主要包括以下两个方面的研究：
（1）对“地质存在”——地质体或某些地质现象的分形结构分析，求取相应分形维数，寻找分维值与有关物理参量之间的联系，探讨分形结构形成的机理.这方面的研究相对较多，如人们已对断裂、断层和褶皱等地质构造（现象）进行了分形分析，探讨分维值与岩石力学性质等之间的关系；从大到海底（或大陆）地貌，小到纳米级的微晶表面证实了各类粗糙表面具有分形特征；计算了河流网络，断裂网络，地质多孔介质和粘性指进的分维值以及脉厚与品位或品位与储量等之间的分形关系.
（2）对“地质演化”——地质作用过程进行分形分析，求取分形维数并考察其变化趋势，从而预测演化的结果.例如，科学家们通过对强震前小震分布的分形研究表明，强震前普遍出现降维现象，从而为地震预报提供有力理论工具.当今的研究，不仅仅局限于分维数的计算，分形模型的建立；而更着重于解释地质学中引起自相似性特征的原因或成因，自相似体系的生成过程及模拟，以及用分形理论解决地质学中的疑难问题与实践问题，如地震和灾害地质的预报、石油预测、岩体力学类型划分、成矿规律与成矿预测等.地球化学数据在很大程度上反映了地质现象的结构特征.分维是描述分形结构的定量参数，它有可能揭示出地球化学元素空间分布的内在规律.
分维与地质异常有一定的关系.我们可以对不同地段以一定的地质内容为参量对比它们分维大小的差异，以此求得结构地段的位置及范围，从而确定地质异常；也可以对不同时期可恢复的历史地质结构格局分别求分维，还可以确定分维背景值.分形是自然界中普遍存在的一种规律性.
总之，分形理论已经渗透到地学领域的各个角落，应用范围涉及地球物理学、地球化学、石油地质学、构造地质学及灾害地质学等.
『贰』 去趋势波动分析（DFA）可以估计出分形噪声的波形吗或者是提取出分形噪声中的有用信号吗
就是所谓的噪声呢，并不一定完全都是没有用的，有些噪声是你不需要的，也称为噪声，但是你不需要的噪声，里面有一些东西是，你所不了解的
『叁』 遥感信息的定量化分析
20世纪80年代，数学家Mandelbrot创立了分形几何学理论，它为人们研究描述自然界错综复杂、看起来是毫无规律的事物提供了的有效方法。分形理论作为非线性科学的一个重要分支，是研究自然界空间结构复杂性的一门学科，它可以从错综复杂的事物中提取确定性的参量。目前，分形理论在地质学许多领域应用已十分广泛。
大量研究显示，矿床储量及时空分形分布与地壳所发生的物理和化学变化的分形分布遵循相同的数学模型，它们的分维数也基本一致。为此，作者对个旧矿区遥感蚀变与线性影像的空间分布进行了分形统计。
3.6.4.1 分形研究的方法原理
分形即局部与整体以某种方式相似的形。它反映了自然界事物的一种基本属性：局部与局部、局部与整体在形态、功能和信息方面具有统计意义上的相似性。其最核心的思想是自相似性，也称标度不变性或标度律，是指不论测量的单位或观察的尺度如何变化，所观察和研究的对象的性质均不发生改变，它的分维数值是一定的。维数是描述图形占据空间规模和整体复杂性的量度。在分形理论中，维数的概念得到了扩展，它可以是分数的维数，称分维数，是描述一个分形分布的最基本的特征量。
地质现象中的标度不变性特征十分普遍，但往往不是绝对相同的，而是统计意义上的相似。它存在于一定的标度范围内，即无标度区。以断裂构造的二维平面分布的分形统计研究为例，目前应用比较多的是数格子法（boxing⁃counting method），即改变观察尺度求维数的方法。该研究方法是用圆、线段、正方形等具有特征尺度的基本图形去近似分形图形。其具体分析方法是：首先用间隔为r的格子把研究区分成若干个边长为r的正方形，计算出含有断裂构造的格子数，把这些正方形格子的数目记为N（r），然后改变r的值重复上述过程，如果对不同的r都满足：
N（r）∝ r-D （3.1）
则认为研究区域内的断裂系统的二维分布服从分形分布，D为分维数。式（3.1）可写成：
N（r）＝kr-D （3.2）
式中k为常数，将式（3.2）两边取对数：
lgN（r）＝lgk-D·lgr （3.3）
显然，在对数坐标系中N（r）-r图为一直线，直线的斜率即为-D。
3.6.4.2个旧矿区遥感线性构造与蚀变信息的分形特征
为便于统计和对比，作者按直线坐标网将个旧矿区分成了35个5km×5km的正方形区块，并按顺序分别编号为1号至35号（图3.19～图3.21），应用上述改变观察尺度求维数的方法，对每个区块内的遥感线性构造和泥化与铁化蚀变的分布分别进行分形统计，同时还对每个区块内泥化与铁化的分布面积进行了统计（表3.4）。个旧东区主要矿床（马拉格、松树脚、高松、老厂和卡房）集中分布在19号区与26号区，在格子边长为4.5～1.4km的标度范围内，其有遥感蚀变和断裂构造进入的总格子数的对数与格子边长的对数均具有很好的线性相关性，以19号区和26号区为例，19号区泥化蚀变进入的总格子数的对数与格子边长的对数之相关系数γ＝-0.932，分维数D＝1.012；铁化蚀变γ＝-0.975，D＝0.782；线性构造γ＝-0.975，D＝1.618。26号区泥化蚀变相关系数 γ＝-0.996，分维数 D＝1.382；铁化蚀变γ＝-0.987，D＝1.173；线性构造γ＝-0.982，D＝1.665（图3.22，图3.23）。
3.6.4.3 遥感信息分形特征的成矿意义
断裂密度在一定程度上反映了岩石中能量聚集与释放的强度，而后者与矿床储量的分布有着内在的关联。大量研究表明，断裂破碎过程具有随机自相似性，断裂的分布和几何形态具有明显的分形结构。刘顺生等（1996）通过对水口山矿田断裂构造平面分布特征的分形研究，指出断裂系平面分布的分维值越大，越有利于矿体的形成。金章东等（1998）将分形几何学原理和方法，应用于江西德兴斑岩铜矿田三组断裂系统的二维平面分布特征研究，发现断裂构造的分维值越高，越有利于矿床形成，矿床规模也越大。卢新卫等（1998）对湘中地区断裂体系的二维平面分布分形特征与锑矿床分布规律的研究也得出了类似的结果。张均等（2000）对川西北三个金矿化区断裂体系分维特征与金矿发育特征关系的研究，发现断裂体系的分维高值区与金矿分布密集区对应。
图3.19个旧矿区遥感线性影像分布与统计区块划分图
1.锡多金属矿床；2.个旧遥感影像
图3.20个旧矿区遥感泥化蚀变异常分布与统计区块划分图
图3.21个旧矿区遥感铁化蚀变异常分布与统计区块划分图
图3.22个旧矿田19号区遥感信息分形统计图
A.泥化蚀变分形统计图；B.铁化蚀变分形统计图；C.断裂构造分形统计图
图3.23个旧矿田26号区遥感信息分形统计图
A.泥化蚀变分形统计图；B.铁化蚀变分形统计图；C.断裂构造分形统计图
表3.4个旧矿区遥感信息定量统计表
根据个旧矿田遥感线性构造影像所做的分形统计，主要矿床集中分布的19号区与26号区分维值分别为1.62和1.67，在参与统计的区块中为最高，表明线性构造影像的分维高值区与成矿有利区之间具有对应关系。
从遥感蚀变信息的分形统计数据来看，各统计区块中的蚀变面积与蚀变分维数之间具有一定的对应关系。在参与统计的等面积区块中，19号区和26号区泥化蚀变与铁化蚀变的分布面积及出现蚀变的分维数均为高值，表明蚀变面积及出现蚀变的分维数与成矿有利度之间存在对应关系。
以19号区和26号区为参照，通过蚀变面积、蚀变分维数和线性构造分维数的综合对比，作者认为，分布在个旧东区已知矿床外围的20号、28号和32号区块仍有找矿前景，而分布在西区的1号、2号、3号和9号、10号、11号区块也具有找矿潜力。
『肆』 请教，用SPSS19.0怎么做分形维数分析，告知操作步骤即可，谢谢！
没有这种分析方法，你确定你翻译正确名字了？
我替别人做这类的数据分析蛮多的
『伍』 介绍一下分形维
你说的是Edgar e. peters!埃德加.E.彼得斯。
他是金融市场混沌理论方面的首要权威。在PANagora资产管理公司是一名高级管理者，经营资产超过45亿美元，此外他对混沌和分形的理论与应用进行了广泛的研究。《chao and order in the capitl Markets》是他的著作。
之后，经济科学出版社2002年7月份第一版《分形市场分析----将混沌理论应用到投资与经济理论上》也是他著作。值得一看！
『陆』 如何根据分形理论，定义Hurst指数来判断趋势的拐点
我们如何判断一种已筏禒摧溉诋防搓狮掸饯经形成的趋势，在什么情况下会形成一个阶段性拐点？ 回答这个问题要提到两条非常简单但又非常著名的定律——熊市定律与牛市定律。这两条定律是由证券分析师的鼻祖道和琼斯提出的，表述起来非常简单：在熊市中，每一个波段的高点都低于前一个波段的高点；在牛市中，每一个波段的低点都高于前一个波段的低点。乍看起来，这好像是两句废话，可是如果仔细琢磨，我们发现，如果将这两条定律运用于一段时间的市场趋势分析，也会有同样的结论。 首先这两条定律以低点来判断强市、以高点来判断弱市，这与很多人习惯的思维方式相反——大部分人都在强市当中去判断头部在哪里，在弱市当中去分析底部在哪里。 但是正确的做法是：不在上涨趋势当中去分析哪个点位是最高点，也不在下跌趋势当中去分析哪个点位是最低点，而是去分析上涨或下跌趋势是否会结束，从思路上来讲应该是科学的。 如果说的直接一点，该理论的运用价值就在于：对于一段比较明显的上涨或下跌走势，要判断股指是否脱离弱市，要看反弹的高点是否超过了上一波反弹行情的高点；要判断股指是否已经结束强市，要看回调的低点是否已经击穿了上一次回调的低点。 这与习惯的思维方式最为明显的区别就是：股价在运行上涨趋势时，最重要的不是分析压力位置在哪里，而是要看支撑位置是否能够得到很好的保持；而股价在运行下跌趋势时，最重要的不是分析支撑位置在哪里，而是要看压力位置是否一直有效。这对于中长线行情还是短线行情都是一样的，只是分析的波段不同。
『柒』 为什么对信号分析要求信号是自仿射分形
对所得到的信号进行分形分析。
为了研究超宽频带局部放电信号在各个频段上的局部特征、发现特征频段，应用小波分析技术，将局部放电信号进行小波分解，使信号变为各个频段的信号，然后计算各个频率段信号的分维数，并通过分维数的变化，来量化分析信号特征峰的特征。应用这种方法，可以得到各频段的放电信号的分形特征，为进一步研究超宽频带放电信号的变化规律奠定了基础。
『捌』 分形矿床模型
1.分形矿床模型对储量进行预测的前提
利用分形矿床模型对储量进行预测的前提是：在一定的区域范围内，在各种地质作用的综合影响下，成矿元素由区域丰度值逐步富集并达到或超过工业品位过程（对于一个相对的封闭体系，这很有可能）。如果这一过程始终受某一机制（综合的、非线性的）所制约（标度不变），则成矿作用具有分形性质，成矿作用造成矿床的空间展布同样具有分形性质（Turcottle＆Huang,1986,1995）。
2.分形矿床模型
假设初始原岩的质量为M0，其中的成矿元素含量为C0，第一次富集后分为相等的两部分，每一部分的质量为M1,M1=Mo/2。设成矿元素在前一部分中浓集，浓度为：
C11=φC0
C11的下标分别表示发生富集的部分和发生富集后的富集或贫化部分，相应的对于贫化部分的浓度有：
C12=（2－φ）C0
如果上面的过程在不变的标度下进行，当达到第n级时有：
Cn1=φnC0
相应地，存在：
粤桂云开地区庞西垌—金山银金矿床地球化学特征与资源评价
由于岩石质量同岩石线性尺度间存在关系：M∝r3，所以最终有下列关系存在：
粤桂云开地区庞西垌—金山银金矿床地球化学特征与资源评价
上式表明，矿石量的分布符合幂函数关系，其分维值为：
粤桂云开地区庞西垌—金山银金矿床地球化学特征与资源评价
通过对矿体的空间分布特征和银品位的分析，表明研究区成矿作用具有分形性质，可以利用分形矿床模型对研究区的银金矿床进行储量预测。
『玖』 数学分形和统计分形
自然界的许多事物和现象表现出极为复杂的形态，并非所显示的那样理想化.自相似性或标度不变性往往以统计方式表现出来，即当改变尺度时，在该尺度包含的部分统计学的特征与整体是相似的.这种分形是数学分形的一种推广，叫做统计分形.
数学分形是一种理想化的情况，它必须具备两个条件：
（1）数学分形曲线必须具有无穷的“层次”结构，像Koch曲线那样；数学分形必须是无限点的集合，像Cantor集合那样.只有无穷的层次结构，才能使自相似性或标度不变性处处成立.
（2）数学分形的任何一个局部放大后，都和整体在形状，数量以及统计分布上完全相似.
数学分形是分析自然界复杂事物的一个数学模型.要具体应用到真实的自然现象，应对数学分形做些推广和修正：①由无穷“层次”结构到有限的“层次”结构，或由无穷集合到有限集合的推广，这里就产生了在一定范围内自相似性或标度不变性成立的问题，即无标度区间的问题；②由严格的数学相似到近似的统计相似性的推广.
『拾』 如何对所得到的信号进行分形分析
如何对所得到的信号进行分形分析
为了研究超宽频带局部放电信号在各个频段上的局部特征、发现特征频段，应用小波分析技术，将局部放电信号进行小波分解，使信号变为各个频段的信号，然后计算各个频率段信号的分维数，并通过分维数的变化，来量化分析信号特征峰的特征。应用这种方法，可以得到各频段的放电信号的分形特征，为进一步研究超宽频带放电信号的变化规律奠定了基础。