黃金分割擴展應用

1. 黃金分割率的具體應用有哪些！

斐波那契序列的特點中有這樣一個特點：隨著數列項數的增加，前一項與後一回項之比越逼近黃金答分割0.6180339887…….我們把0.6180339887……近似等於0.618，這個數就稱為黃金分割率.以後的歷史發展，斐波那契數就和黃金分割緊密聯系起來，以致把0.618稱為PHI（讀音為菲）.
不光是斐波那契數由這樣的規律，凡是滿足廣義的斐波那契序列的數，他們之間都滿足黃金分割.

2. 黃金分割的推廣拓展

設一個數列，它的最前面兩個數是1、1，後面的每個數都是它前面的兩個數之和。例如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144·····這個數列為「斐波那契數列」，這些數被稱為「斐波那契數」。
經計算發現相鄰兩個斐波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸逼近黃金分割比。由於斐波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，而黃金分割是無理數，所以只是不斷逼近黃金分割。 所謂黃金三角形是一個等腰三角形，其底與腰的長度比為黃金比值，正是因為其腰與邊的比為(√5-1)/2而被稱為黃金三角形。黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。由五角形的頂角是36度可得出黃金分割的數值為2sin18度（即2*sin(π/10)）。
將一個正五邊形的所有對角線連接起來，在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的，所產生的五角星裡面的所有三角形都是黃金分割三角形。

3. 黃金分割應用的實例

1.所有讓人感到賞心悅目的矩形，包括電視屏幕、寫字檯面、書籍、門窗等，其短邊與長邊之比大多為0.618。
2.甚至連火柴盒、國旗的長寬比例，都恪守0.618比值。
3.在音樂會上，報幕員在舞台上的最佳位置，是舞台寬度的0.618之處；
4.二胡要獲得最佳音色，其「千斤」則須放在琴弦長度的0.618處。
5.最有趣的是，在消費領域中也可妙用0.618這個「黃金數」，獲得「物美價廉」的效果。據專家介紹，在同一商品有多個品種、多種價值情況下，將高檔價格減去低檔價格再乘以0.618，即為挑選商品的首選價格。對它的各種神奇的作用和魔力，數學上至今還沒有明確的解釋，只是發現它屢屢在實際中發揮我們意想不到的作用。
6.內含「黃金分割比」的五角星形狀也非常耐人尋味，世界上有將近40個國家（如中國、美國、朝鮮、土耳其、古巴等等）的國旗上上的「星」都是五角形的星。
7.希臘雅典的巴特農神廟就是一個很好的例子， 8.達·芬奇的《維特魯威人》符合黃金矩形。
9.《蒙娜麗莎》中蒙娜麗莎的臉也符合黃金矩形，
10.《最後的晚餐》同樣也應用了該比例布局
12.法國巴黎聖母院的正面高度和寬度的比例是8∶5，它的每一扇窗戶長寬比例也是如此。
12.除了國外著名的巴黎聖母院、胡夫金字塔、雅典帕德嫩神廟、紐約聯合國大樓、印度泰姬陵具有黃金分割外，在我國境內遠近聞名的故宮同樣具有，最突出表現在故宮「門」的設計上。
13.位於上海黃浦江畔的東方明珠塔，設計師有意將上球體選在 295 米之間的位置，這個位置恰好在塔身 5 比 8 的地方，這 0.618 的比值，使塔身顯得非常協調、美觀。
14.當今世界最高建築之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據黃金分割的原則來建造的。

4. 黃金分割法則的應用

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。
讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做菲波那契數列，這些數被稱為菲波那契數。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。
菲波那契數列與黃金分割有什麼關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。
由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18 。
黃金分割點約等於0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前,古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...後二數之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為金法，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為各種演算法中最可寶貴的演算法。這種演算法在印度稱之為三率法或三數法則，也就是我們現在常說的比例方法。
其實有關黃金分割，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，後來傳入了印度。經考證。歐洲的比例演算法是源於我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為黃金分割。
黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取1.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。 黃金分割法來源自黃金分割率，是計算強阻力位或強支撐位的一種方法，即人們認為指數或股價運動的阻力位或支撐位會與黃金分割率的一系列數字有關，可用這些數字來預判點位。
黃金分割的一般方法
黃金分割中最重要的數字是：
0.382 0.618
1.382 1.618 2
其具體應用是：
1.在上升行情掉頭向下時，可用近期上升行情的漲幅乘以以上第一行數字，再加上近期上升行情的起點，得到此次下跌的強支撐位。
如2007年10月17日以來的調整，可視為是對2005年6月6日以來的大牛市行情的調整，上證指數起點為2005年6月6日的998點，高點為2007年10月16日的6124點，則用黃金分割法得到：
(6124-998)×0.618+998=4166
(6124-998)×0.382+998=2956
則4166點和2956點附近可能成為本輪調整的強支撐位，這也正是某些機構報告中強調4200點附近會是本輪調整的第一道強支撐位的依據。
2.在下降行情掉頭向上時，可用近期下跌行情的低點乘以以上第二行數字，得到此次上漲的強阻力位。
如若預期上證指數2007年10月17日以來的調整的最低點為4200點，而調整到位後將演繹上升行情，則用黃金分割法得到：
4200×1.618=6796
4200×1.382=5804
則6796點和5804點附近可能成為上證指數本輪調整的強支撐位，這也正是某些機構報告中強調6800點附近會是本輪調整的強阻力位的依據。
黃金分割法只是提供了一些不容易被突破的阻力位或支撐位，投資者需要確認該阻力位或支撐位是否被突破後再做投資決策，而不是一到阻力位就賣出或一到支撐位就買進。黃金分割率所用於預測的周期越長，准確性往往越高。
初級帝納波利點位法
國際投資大師喬爾·帝納波利(Joe.
Dinapoli)創造的帝納波利點位，其理論基礎和出發點就是黃金分割率。正好藉此了解一下初級帝納波利點位法。
如圖1所示，假如從 A 下行到 B點，然後折返到 C 點 ，然後從C點繼續下行，那它會在哪裡止跌呢？
首先把A到B當中的距離乘以0.382，能夠從 C 出發找到 COP；
第二就是把 A 到 B 距離乘以0.618，從C 向外擴展找到 OP；第三把 A 到 B垂直距離乘以 1，在 C 向外擴展得到XOP。這樣就獲得了下跌途中的三個支撐位。
如：圖1 初級帝納波利點位法的一般原則
不妨用日經指數走勢印證一些初級帝納波利點位法的適用性。如圖2所示，日經指數曾經走到39000點的高度，然後在1992年的時候，一直下跌到了14000點，到1996年回升到22000點。現在提的問題就是在日本的股市當中，什麼時候是一個安全的買入點。
圖2 用初級帝納波利點位法預測日經指數根據剛才說到的三個數可以找到ABC三個點，就算出來是XP支撐位在指數達到6800點[22710-(39930-14220)×0.618]的時候，即日經指數會在6800點找到支撐位，結果在2003年日經指數到達6800點。當然，到底是在具體哪個點獲利是需要經驗的。而要找到
ABC 三點的位置，
也需要花一段時間才能學會。另外，用初級帝納波利點位法重復以上邏輯，可得到2007年10月17日以來調整的底部為4691.38點。
任何從低位起步的股票可以分為五個階段：
①耐心持有待突破。在1.191線內購股最安全，為股票的盤整期，總有突破的那一天，在此價位內甚至也不必作差價，耐心持有為第一位。第一黃金線位：是股票的盤整期。股價一旦突破1.191線，一定會上摸到1.382線，您一定要拋。否則會回落，首次沖高拋掉，而回調也會到1.191線為止，您一定要買回來。
②高拋低吸取黃金。在1.191～1.382可作差價，高拋低吸，不必害怕，此區域一般不會套您，****獲利不是很大，且在拉升途中，****自己也會高拋低吸來降低自己的持股成本，對自己熟悉的股票多做差價，也要敢於作差價。而1.382線是強阻力位，強阻力位有很長時間的盤整，而一旦有效突破，股價就很難再跌破1.382線，最好在1.191價+（1.382價－1.191價)×0.618位拋掉。
③虎口拔牙要小心。在1.382～1.618也可作差價，不過是虎口拔牙，應加倍小心，最好在1.382價+（1.618價－1.382價）×0.618位拋掉，從高位下落的股票不要在0.809位搶反彈，而要在0.618位，但漲10%必須拋掉，不要戀戰。
④高高在上買不宜。在1.618上的股票，意味著從低位已上漲62%，無特別好消息，不要購在1.618線附近的股票。在該線附近盤整越久，****出貨的慨率越大，加倍小心。
⑤風光無限在險峰。在1.809上的股票，就可能是無限風光了，有倍率上漲的機會。一般不要理會倍率黃金線的使用，知道就可。
黃金線買賣基本法則
①0.618法，來至自然的法則，運用於股票買賣很准。以階段性的低點（1.000）作黃金線，分為：1.191、1.382、1.500、 1.618、1.809等，每一條線位就是阻力位，一般只要有行情，每個股票都會沖破1.191線上1.382線，部分股票上1.618線，少數上 1.809線，極少股票突破1.809線而更高。把階段性的頂點（1.000）作黃金線，分為：0.809、0.618、0.500、0.382、 0.191，每一條線都是強支承位，強勢股，大多在0.809線止跌反彈，弱勢股到0.618線或0.382線等，據黃金線炒作，比較安全。從高位下落不到0.618線附近，不要作為黃金線的起點。沒有一底比一底高的股票低點，不要作黃金線起點。
②大部分股票還是應以原底部點作起始點，畢竟黃金線的原理是以****可能的持倉成本為標准，若從高位經幾波下跌，又多次探底，且一底比一底高方可用最近的低點為底。不要用一月內的低點為底。
③在短期內，就站上1.618線的股票不買。不過，為了少放走大黑馬，對於手頭有的，且剛上1.618上的股票，還是要多看其量的變化（移動成本指標），在1.618線上的盤整時間長久（還有原底部盤整時間），主力進出指標等等。
④短期高位巨幅下落，不到0.618線不買。雖有可能放跑大黑馬但為資金安全，也要常堅持這點。 古今中外，養生目的只有一個，就是希望健康長壽，而養生之法卻有千百種，各有各的養生經驗與決竅。我的養生之道用的是「黃金分割法」，既能養身又能修心，使生命與「自然」和諧。
原來，在人體結構中，到處都存在著「黃金分割」現象。如正常人肚臍以下的長度與身高之比接近0．618，上肢與下肢的長度比值也接近0．618。更有意思的是在人體生理功能中，人體最感舒適的外界氣溫約為23℃，這正接近人體正常體溫37℃的「黃金分割值」22．8℃。人的視覺中最感舒服的矩形，其寬與長之比也為0．618。人在精神最愉快時，腦電波頻率下限（8赫茲）與上限（12．9赫茲）之比亦為0．618。這都說明0．618的「黃金數」常意味著人體的最佳狀況。
人是大自然的產物，人要想健康長壽，就應盡量與「自然」和諧。幾十年的從醫從文生活體驗，使我意識到「黃金分割法」養生是一種科學的「自然養生法」，並自覺地將此法運用到生活的吃、穿、住、行等方面，使養生納入「自然」大道。
在飲食方面，我一般每餐只吃六七成，不過於飽脹，更不暴飲暴食。食物搭配大概分為七分蔬菜、三分肉食；六分精食、四分粗糧；盡量做到不偏食、不挑剔，使營養結構合理。在穿戴方面，寒冷季節，我從不穿得太多，僅使自己感到有七分溫暖，三分寒意，以鍛煉身體的抗寒能力，從而少患感冒和其它疾病。正如俗話所說：三分寒七分飽，少患疾病身體好。
在居室方面，夏天酷暑時，室內空調溫度宜約23℃，使身體處於舒適狀態，以保證正常生理功能和良好的睡眠。在動靜結合的健身方面，我常以六分靜養（包括睡眠）以求心靜神怡，四分動養以求活血通經。此外，在心理健康方面，我力求自己遇事不要急躁、浮躁、煩躁和暴躁；凡事不要過分，不要偏激，不要極端，不要絕對。以「中庸」之道，用0．618的「魔尺」定方寸，心態平和，順其自然，胸懷廣闊，知足常樂。
「黃金數」是大自然賦予人類的「神數」，也是人類養生健身的妙數。用「黃金分割法」養生，使我嘗到了生命的樂趣和健康的甜頭。我堅信，社會越是現代化，人就越要回到「自然」中去。

5. "黃金分割"有什麼應用呢

斐波那契數列與黃金分割關系

黃金分割是我們在生活中接觸得比較多的數學美學問題,有了它生活的色彩就更顯多彩:建築師們早就懂得使用黃金分割比了.在公元前3000年建成的埃及法老胡夫的金字塔和公元前432年建成的雅典帕特農神廟就採用了這個神奇之比,因此它的整個結構以及它與外界的配合是那樣的和諧美觀.我們現在的窗戶大小,一般都按黃金分割比製成.在藝術領域里更是神奇.眾所周知的維納斯女神像,她優美的身段可說是完美無缺,而她上下身的比正是黃金分割比.芭蕾舞演員頂起腳尖,正是為了使人體的上下身之比更符合黃金比.在1483年左右完成的"聖久勞姆"畫,作畫的外框長方形也符合這個出色的黃金分割比.像二胡,提琴這樣的弦樂器,當樂師們把它們的碼子放在黃金分割比的分點上時,樂器發出的聲音是最動人美麗的.
"黃金比"的精確值是0. 學習過一元二次方程的同學都會解方程x^2-x-1=0,它的一個正根是.這個數就是黃金分割比.

數列 前項比後項 與黃金分割的差的絕對值

1 1.000000000000000000 0.381966011250105152
2 0.500000000000000000 0.118033988749894848
3 0.666666666666666667 0.048632677916771819
5 0.600000000000000000 0.018033988749894848
8 0.625000000000000000 0.006966011250105152
13 0.615384615384615385 0.002649373365279464
21 0.619047619047619048 0.001013630297724199
34 0.617647058823529412 0.000386929926365436
55 0.618181818181818182 0.000147829431923334
89 0.617977528089887640 0.000056460660007208
144 0.618055555555555556 0.000021566805660707
233 0.618025751072961373 0.000008237676933475
377 0.618037135278514589 0.000003146528619741
610 0.618032786885245902 0.000001201864648947
987 0.618034447821681864 0.000000459071787016
1597 0.618033813400125235 0.000000175349769613
2584 0.618034055727554180 0.000000066977659331
4181 0.618033963166706530 0.000000025583188319
6765 0.618033998521803400 0.000000009771908552
10946 0.618033985017357939 0.000000003732536909
17711 0.618033990175597087 0.000000001425702238
28657 0.618033988205325051 0.000000000544569797
46368 0.618033988957902001 0.000000000208007153
75025 0.618033988670443186 0.000000000079451663
121393 0.618033988780242683 0.000000000030347835
196418 0.618033988738303007 0.000000000011591841
317811 0.618033988754322538 0.000000000004427689
514229 0.618033988748203621 0.000000000001691227
832040 0.618033988750540839 0.000000000000645991
1346269 0.618033988749648102 0.000000000000246747
2178309 0.618033988749989097 0.000000000000094249
3524578 0.618033988749858848 0.000000000000036000
5702887 0.618033988749908599 0.000000000000013751
9227465 0.618033988749889596 0.000000000000005252
14930352 0.618033988749896854 0.000000000000002006
24157817 0.618033988749894082 0.000000000000000766
39088169 0.618033988749895141 0.000000000000000293
63245986 0.618033988749894736 0.000000000000000112
102334155 0.618033988749894891 0.000000000000000043
165580141 0.618033988749894832 0.000000000000000016
267914296 0.618033988749894854 0.000000000000000006
433494437 0.618033988749894846 0.000000000000000002

發現規律沒有？
奇數項與偶數項的比值大於黃金分割數,偶數項與奇數項的比值小於黃金分割數
An/(An+1)當n趨向於無窮大時等於黃金分割比
好象還可以證明

6. 黃金分割應用的實例有哪些

7. 黃金分割的應用（舉例）

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。

讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列"，這些數被稱為"菲波那契數"。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。

菲波那契數列與黃金分割有什麼關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。

一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。

由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18 。
黃金分割點約等於0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。

利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前,古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...後二數之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種演算法中最可寶貴的演算法"。這種演算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則"，也就是我們現在常說的比例方法。

其實有關"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，後來傳入了印度。經考證。歐洲的比例演算法是源於我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。
黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取1.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。

發現歷史
由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。

公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。

公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。

中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。

到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。

|..........a...........|

+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -

|......b......|..a-b...|
通常用希臘字母 表示這個值。

黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為根號5+1/2
黃金分割數是無理數，前面的1024位為:

1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...

8. 黃金分割率在軍事有什麼應用

人們發現，使用黃金分割率製造出來的兵器，用起來會更加得心應手。據說，起初的步槍槍把和槍身的長度比例很不科學，存在不便抓握和瞄準的缺點。

直到第一次世界大戰的時候，美國的遠征將軍阿爾文·約克對步槍進行了改造，把槍把和槍身的長度比例調整為黃金分割率1:0618，才把這個問題解決。

不僅在武器上是這樣，在交戰時也要運用到這個道理。假設有兩個國家交戰，其中一個國家被對手消滅掉了三分之一以上的兵力，那麼毫無疑問，這個國家必然輸掉戰爭。

(8)黃金分割擴展應用擴展閱讀：

注意事項

眾所周知，軍隊大都是分梯隊展開地面攻勢的，因此，一般來說，第一梯隊的兵力約占總進攻兵力的2/3,第二梯隊兵力則占總兵力的三分之一,在第一梯隊的兵力中，擔任主攻任務的兵力約占第一梯隊總兵力的三分之二,擔任助攻任務的兵力約占第一梯隊總兵力的三分之一。

歷史經驗還告訴我們，如果有人膽敢打破這一規律，那麼他指揮的軍隊十有八九會遭遇失敗。例如馬其頓王國與波斯王國之間著名的阿貝拉戰爭，亞歷山大大帝的馬其頓軍隊把大流士國王的波斯軍隊的左軍和中軍的結合部作為主攻點，而這個點恰好是波斯軍隊整個防線的黃金分割點。