混沌理論指標公式

㈠ 混沌理論的定義

混沌理論是一種兼具質性思考與量化分析的方法，用以探討動態系統中無法用單一的數據關系，而必須用整體，連續的數據關系才能加以解釋及預測之行為。
「一切事物的原始狀態，都是一堆看似毫不關聯的碎片，但是這種混沌狀態結束後，這些無機的碎片會有機地匯集成一個整體」
混沌一詞原指宇宙未形成之前的混亂狀態，古希臘哲學家對於宇宙之源起即持混沌論，主張宇宙是由混沌之初逐漸形成現今有條不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科學家經過長期的探討，逐一發現眾多自然界中的規律，如大家熟知的地心引力，杠桿原理，相對論等。這些自然規律都能用單一的數學公式加以描述，並可以依據此公式准確預測物體的行徑。
近半世紀以來，科學家發現許多自然現象即使可以化為單純的數學公式，但是其行徑卻無法加以預測。如氣象學家Edward Lorenz發現簡單的熱對流現象居然能引起令人無法想像的氣象變化，產生所謂的「蝴蝶效應」. 60年代，美國數學家Stephen Smale發現某些物體的行徑經過某種規則性變化之後，隨後的發展並無一定的軌跡可循，呈現失序的混沌狀態。

㈡ 有關「混沌理論」

哥們這叫chaos theory是由一個氣象學家提出的有一次他模擬大氣運動是發現如果把一個氣象的數學公式的初使值改變了，哪怕極極極的變化，最終的計算結果將有巨大的偏差，所謂系統對於初始條件的依賴性，由此產生了混沌理論中很有名的蝴蝶效應butterfly effert，即南美叢林中的蝴蝶扇動一下翅膀會在很遠的地方引起一場風暴。記住混沌理論無處不在！！！下面是我摘的一些資料。
混沌理論概念：是系統從有序突然變為無序狀態的一種演化理論，是對確定性系統中出現的內在「隨機過程」形成的途徑、機制的研討。

隨機造成的不可知性結果.有一部電影是對該理論很好的詮釋影片名字就叫混沌理論，情節大概是弗蘭克把自己每一天甚至每一分鍾應該做的事情都記錄下來，然後通過時間計劃表和索引卡這種簡單有效的系統方法，規規矩矩地日復一日。
事實上，弗蘭克那「每日必做」的明細列表，本身就可以稱之為一個傳奇了，他意識到，只有這么做才可以過上一種「安全」的人生，因為他討厭偶然……他做出的每一項決定，都是經過深思熟慮並計劃好的，所以他過著的是一種完全可以預期的生活。
弗蘭克的妻子蘇珊和女兒潔茜，也被迫得追隨他的生活步伐，她們發現，弗蘭克似乎對於這樣的事情過於著迷了，已經變成了一種強迫症。雖然這種日子過得很常規很安全，卻因為一成不變而難免產生一種挫敗感。一天早上，壓抑了許久的蘇珊決定做出一個小小的嘗試，她希望可以「松動」丈夫壓制性過強的行程安排表，所以她將時鍾調快了10分鍾……讓蘇珊想像不到的是，自己沖動下的一個無意識的行為，最終卻成了釋放一系列災難的導火線，讓弗蘭克那小心翼翼的規律生活瞬間坍塌，陷入了一整片混亂當中無法自拔。而由此引發的結果，很可能會迫使弗蘭克重新審視自己的生活，他會發現，即使不是被時間表和索引卡全副武裝的效率專家，仍然可以用「隨機」的生活同時獲得親情、友情、愛情和寬容的天分。

「相對論消除了關於絕對空間和時間的幻想；量子力學則消除了關於可控測量過程的牛頓式的夢；而混沌則消除了拉普拉斯關於決定論式可預測的幻想。」

一點就是未來無法確定。如果你某一天確定了，那是你撞上了。

第二事物的發展是通過自我相似的秩序來實現的。看見雲彩，知道他是雲彩，看見一座山，就知道是一座山，憑什麼？就是自我相似。這是混沌理論兩個基本的概念。

混沌理論還有一個是發展人格，他有三個原則，一個是事物的發展總是向他阻力最小的方向運動。第二個原則當事物改變方向的時候，他存在一些結構。

一 混沌理論（Chaos theory）是一種兼具質性思考與量化分析的方法，用以探討動態系統中（如：人口移動、化學反應、氣象變化、社會行為等）無法用單一的數據關系，而必須用整體、連續的數據關系才能加以解釋及預測之行為。

二 混沌一詞原指宇宙未形成之前的混亂狀態，我國及古希臘哲學家對於宇宙之源起即持混沌論，主張宇宙是由混沌之初逐漸形成現今有條不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科學家經過長期的探討，逐一發現眾多自然界中的規律，如大家耳熟能詳的地心引力、杠桿原理、相對論等。這些自然規律都能用單一的數學公式加以描述，並可以依據此公式准確預測物體的行徑。

三 近半世紀以來，科學家發現許多自然現象即使可化為單純的數學公式，但是其行徑卻無法加以預測。如氣象學家Edward Lorenz發現，簡單的熱對流現象居然能引起令人無法想像的氣象變化，產生所謂的「蝴蝶效應」，亦即某地下大雪，經追根究底卻發現是受到幾個月前遠在異地的蝴蝶拍打翅膀產生氣流所造成的。一九六○年代，美國數學家Stephen Smale 發現，某些物體的行徑經過某種規則性的變化之後，隨後的發展並無一定的軌跡可尋，呈現失序的混沌狀態。

四 混沌現象起因於物體不斷以某種規則復制前一階段的運動狀態，而產生無法預測的隨機效果。所謂「差之毫釐，失之千里」正是此一現象的最佳批註。具體而言，混沌現象發生於易變動的物體或系統，該物體在行動之初極為單純，但經過一定規則的連續變動之後，卻產生始料所未及的後果，也就是混沌狀態。但是此種混沌狀態不同於一般雜亂無章的的混亂狀況，此一混沌現象經過長期及完整分析之後，可以從中理出某種規則出來。混沌現象雖然最先用於解釋自然界，但是在人文及社會領域中因為事物之間相互牽引，混沌現象尤為多見。如股票市場的起伏、人生的平坦曲折、教育的復雜過程。

五 混沌理論在教育行政、課程與教學、教育研究、教育測驗等方面已經有些許應用的例子。由於教育的對象是人，人是隨時變動起伏的個體，而教育的過程基本上依循一定的准則，並歷經長期的互動，因此，相當符合混沌理論的架構。也因此，依據混沌理論，教育系統容易產生無法預期的結果。此一結果可能是正面的，也有可能是負面的。不論是正面或是負面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的觀察之外，更應該累積長期數據，從中分析出可能的脈絡出來，以增加教育效果的可預測性，並運用其擴大教育效果。

六 過去決策基礎的三個主要假定和三個新的現實
根據混沌理論，格拉斯提出，過去作為決策基礎的三個主要假定已經不再成立。這些假定是：
假定1：企業是一個「說到做到」的封閉系統。外界對企業決定採取的行動沒有多大幹擾。
假定2：經營環境是穩定的。管理者能夠充分把握經營環境，從而制定出詳盡具體的戰略。
假定3：管理者對事件的因果關系有著足夠的認識。他們能夠順藤摸瓜，找出每一事件將會導致的變化。
在格拉斯看來，這些舊的假定已經被三個新的現實所代替：
現實1：企業是復雜的「開放」系統，既影響著其所處的環境，又在很大程度上受環境的影響。這意味著，企業的行動可能無法達到它所預期的結果。
現實2：環境是瞬息萬變的（不斷創造著機會和威脅）。高層管理者不能指望制定出在付諸實施時仍完全有效的詳盡戰略。
現實3：作為傳統決策理論基礎的簡單線性因果關系模型已經失靈。因此，各種事件的後果是無法預料

混沌理論對內部控制概念的啟示

混沌理論是一種迅速發展的新科學，致力於研究復雜的、非線性的、動態的系統。混沌理論不是關於無序的理論，雖然從字面上看起來是這樣。相反，它可以看作是一種更好地理解秩序的方法。

混沌系統具有三個關鍵要素：一是對初始條件的敏感依賴性；二是臨界水平，這里是非線性事件的發生點；三是分形維，它表明有序和無序的統一。混沌系統經常是自反饋系統，出來的東西會回去經過變換再出來，循環往復，沒完沒了，任何初始值的微小差別都會按指數放大，因此導致系統內在地不可長期預測。

混沌理論引出了現在的一個著名假設：只要其中一顆行星上有一隻蝴蝶在拍打翅膀，那麼兩顆被認為一模一樣的行星的天氣模式就有可能有相當大的差異。根據這個假設，長期天氣預報的無效性就顯而易見了。甚至是原子水平的最小異常，時間長了也會產生重大的出人意料的後果。

混沌理論支持這樣一個觀點：要預料所有那些與計劃安排有所偏離的無數小事件是不可能的。在一個偶然的時間點上，這些小事件積聚起來可能造成災難性的後果。這有點像COSO 框架所基於的有限性觀念。基本上，COSO 的作者和其他很多人都堅持這樣的觀點：要想使內部控制有效到能夠阻止不利事件發生是不合理的。

在COSO 框架中，外延廣泛的內部控制概念強調了內部控制對於經營性目標、合規性目標及可靠性目標的達成是一種合理的保證，而不是絕對的保證，這通常被看成是內部控制所固有的一個內在缺陷。合理保證這個概念並非有意但仍有誤導性的含義，它暗示了這樣一種可能性：不利的事件將由於有效的內部控制而不會發生。當被確信存在時，這種水平的保證可能會因為追求內部控制的質量阻礙管理方面的改進。然而，停留在合理保證的水平意味著當重大的不利因素產生時，總是沒法做出明確的判斷。問題變成了這個：合理保證真的存在嗎？

COSO 的作者建議用成本－收益分析的思路解決合理性問題。成本收益邏輯可能是一個有風險的陷阱，從正面看是誘人的，但是從背後看的話，可能是有潛在致命的風險。換個說法，當一個大的不利事件發生時，除了給予罰款、懲罰和制裁之外，公司幾乎總是採取某些防止今後出現類似事件的補救性行動。那個時候，成本收益分析是沒有什麼效果的。難以回答的問題是：如果內部控制技術現在被認為是必要的，為什麼它在不利事件發生之前不被認為是必要？——合理性問題又出現了。

混沌理論提出了一個略有差異的視角。大的不利事件總會發生，如果我們接受混沌理論的話。任何一種水平的控制都不可能完全消除它。混沌理論與成本收益這一在COSO 框架下起決定作用的概念沒有聯系。在COSO 中應用的成本收益概念是用來決定一個已存在的控制技術是否應被實施。如果收益高於成本的，就應該實施。因此，如果管理層認為控制的成本過高，它就不應該被實施。這在理論上是正確的，即使控制能夠阻止重大不利事件的發生。

內部控制概念建立在這樣一個觀點之上：為了得到想要的結果，可以在何種程度上依賴控制，這一點存在內在缺陷。關於內部控制的很多權威著作，包括COSO 框架，都討論了這些缺陷。他們包括人類易犯錯的本性、與內部控制相聯系的成本和收益以及由共謀引起的舞弊的可能性。因此，內部控制不能絕對保證任何想要的結果總能達到。用COSO 框架的話來說，「無論內部控制的設計和實施多麼好，也只能合理保證實體目標的實現。」

這給我們的啟示是，無關緊要的小錯誤是可以容忍的。可是如果運用混沌理論，那麼，正是這些小錯誤時間長了，再加上其他異常，導致了大災難。這種現象有很多例子。例如，歷史悠久的銀行業巨人巴林銀行的破產就起源於一個個人未經監督的行為。日本住友銀行也是因為一個交易員的行為而遭受了數十億美元的損失，在這個例子中，損失的原因是銅的期貨交易。事後人們才痛心地意識到這兩個案例中都缺乏對衍生產品交易的控制。一個船長喝醉酒導致了阿拉斯加州大部分地區的環境災難和埃克森石油公司的巨大損失。又是事後才
知道控制鬆懈。太空梭是由成千上萬零件和組件構成的，但正是它的助推火箭中的氧氣在寒冷天氣下凝固的傾向，導致了「挑戰者」號太空梭及毫無覺察的全體人員機毀人亡的悲劇。

混沌理論表明，通過內部控制消除小錯誤發生的可能性的努力是徒勞的。脫離常規的小偏差太多了，效果太不可預料了。因此，要預見並採取充足的防範措施是不可能的。誰能夠可靠地預測錯過的一個電話、上班遲到或忘記帶一份特別會議所需文件的後果？這些事情和不計其數的其他無害的事情混在一起，每天在每個地方都會發生，我們都會犯這樣問題的錯誤。

因此，在概念水平上，不能依賴內部控制來防止大的不利後果的發生。如果這些事情不是出於惡意和明顯的疏忽，那麼在本質上就是隨機的。在這個意義上，它們和不可抗力類似。內部控制層次較高的組織遇到的災難會少一些，這合乎道理但還有待證實。不過，目前，追求盡可能高水平的內部控制還是可取的，這樣碰到的災難興許會少一些。

㈢ 混沌理論具體如何解釋

太通俗了有點對不起混沌理論，太艱深了有點對不起您。我覺得下面講得可以看懂。

「相對論消除了關於絕對空間和時間的幻想；量子力學則消除了關於可控測量過程的牛頓式的夢；而混沌則消除了拉普拉斯關於決定論式可預測的幻想。」

一點就是未來無法確定。如果你某一天確定了，那是你撞上了。

第二事物的發展是通過自我相似的秩序來實現的。看見雲彩，知道他是雲彩，看見一座山，就知道是一座山，憑什麼？就是自我相似。這是混沌理論兩個基本的概念。

混沌理論還有一個是發展人格，他有三個原則，一個是事物的發展總是向他阻力最小的方向運動。第二個原則當事物改變方向的時候，他存在一些結構。

一 混沌理論（Chaos theory）是一種兼具質性思考與量化分析的方法，用以探討動態系統中（如：人口移動、化學反應、氣象變化、社會行為等）無法用單一的數據關系，而必須用整體、連續的數據關系才能加以解釋及預測之行為。

二 混沌一詞原指宇宙未形成之前的混亂狀態，我國及古希臘哲學家對於宇宙之源起即持混沌論，主張宇宙是由混沌之初逐漸形成現今有條不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科學家經過長期的探討，逐一發現眾多自然界中的規律，如大家耳熟能詳的地心引力、杠桿原理、相對論等。這些自然規律都能用單一的數學公式加以描述，並可以依據此公式准確預測物體的行徑。

三 近半世紀以來，科學家發現許多自然現象即使可化為單純的數學公式，但是其行徑卻無法加以預測。如氣象學家Edward Lorenz發現，簡單的熱對流現象居然能引起令人無法想像的氣象變化，產生所謂的「蝴蝶效應」，亦即某地下大雪，經追根究底卻發現是受到幾個月前遠在異地的蝴蝶拍打翅膀產生氣流所造成的。一九六○年代，美國數學家Stephen Smale 發現，某些物體的行徑經過某種規則性的變化之後，隨後的發展並無一定的軌跡可尋，呈現失序的混沌狀態。

四 混沌現象起因於物體不斷以某種規則復制前一階段的運動狀態，而產生無法預測的隨機效果。所謂「差之毫釐，失之千里」正是此一現象的最佳批註。具體而言，混沌現象發生於易變動的物體或系統，該物體在行動之初極為單純，但經過一定規則的連續變動之後，卻產生始料所未及的後果，也就是混沌狀態。但是此種混沌狀態不同於一般雜亂無章的的混亂狀況，此一混沌現象經過長期及完整分析之後，可以從中理出某種規則出來。混沌現象雖然最先用於解釋自然界，但是在人文及社會領域中因為事物之間相互牽引，混沌現象尤為多見。如股票市場的起伏、人生的平坦曲折、教育的復雜過程。

五 混沌理論在教育行政、課程與教學、教育研究、教育測驗等方面已經有些許應用的例子。由於教育的對象是人，人是隨時變動起伏的個體，而教育的過程基本上依循一定的准則，並歷經長期的互動，因此，相當符合混沌理論的架構。也因此，依據混沌理論，教育系統容易產生無法預期的結果。此一結果可能是正面的，也有可能是負面的。不論是正面或是負面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的觀察之外，更應該累積長期數據，從中分析出可能的脈絡出來，以增加教育效果的可預測性，並運用其擴大教育效果。

㈣ 誰詳細說說混沌理論

混沌理論
「相對論消除了關於絕對空間和時間的幻想；量子力學則消除了關於可控測量過程的牛頓式的夢；而混沌則消除了拉普拉斯關於決定論式可預測的幻想。」
一點就是未來無法確定。如果你某一天確定了，那是你撞上了。
第二事物的發展是通過自我相似的秩序來實現的。看見雲彩，知道他是雲彩，看見一座山，就知道是一座山，憑什麼？就是自我相似。這是混沌理論兩個基本的概念。
混沌理論還有一個是發展人格，他有三個原則，一個是事物的發展總是向他阻力最小的方向運動。第二個原則當事物改變方向的時候，他存在一些結構。

一 混沌理論（Chaos theory）是一種兼具質性思考與量化分析的方法，用以探討動態系統中（如：人口移動、化學反應、氣象變化、社會行為等）無法用單一的數據關系，而必須用整體、連續的數據關系才能加以解釋及預測之行為。

二 混沌一詞原指宇宙未形成之前的混亂狀態，我國及古希臘哲學家對於宇宙之源起即持混沌論，主張宇宙是由混沌之初逐漸形成現今有條不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科學家經過長期的探討，逐一發現眾多自然界中的規律，如大家耳熟能詳的地心引力、杠桿原理、相對論等。這些自然規律都能用單一的數學公式加以描述，並可以依據此公式准確預測物體的行徑。

三 近半世紀以來，科學家發現許多自然現象即使可化為單純的數學公式，但是其行徑卻無法加以預測。如氣象學家Edward Lorenz發現，簡單的熱對流現象居然能引起令人無法想像的氣象變化，產生所謂的「蝴蝶效應」，亦即某地下大雪，經追根究底卻發現是受到幾個月前遠在異地的蝴蝶拍打翅膀產生氣流所造成的。一九六○年代，美國數學家Stephen Smale 發現，某些物體的行徑經過某種規則性的變化之後，隨後的發展並無一定的軌跡可尋，呈現失序的混沌狀態。

四 混沌現象起因於物體不斷以某種規則復制前一階段的運動狀態，而產生無法預測的隨機效果。所謂「差之毫釐，失之千里」正是此一現象的最佳批註。具體而言，混沌現象發生於易變動的物體或系統，該物體在行動之初極為單純，但經過一定規則的連續變動之後，卻產生始料所未及的後果，也就是混沌狀態。但是此種混沌狀態不同於一般雜亂無章的的混亂狀況，此一混沌現象經過長期及完整分析之後，可以從中理出某種規則出來。混沌現象雖然最先用於解釋自然界，但是在人文及社會領域中因為事物之間相互牽引，混沌現象尤為多見。如股票市場的起伏、人生的平坦曲折、教育的復雜過程。

五 混沌理論在教育行政、課程與教學、教育研究、教育測驗等方面已經有些許應用的例子。由於教育的對象是人，人是隨時變動起伏的個體，而教育的過程基本上依循一定的准則，並歷經長期的互動，因此，相當符合混沌理論的架構。也因此，依據混沌理論，教育系統容易產生無法預期的結果。此一結果可能是正面的，也有可能是負面的。不論是正面或是負面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的觀察之外，更應該累積長期數據，從中分析出可能的脈絡出來，以增加教育效果的可預測性，並運用其擴大教育效果。

㈤ 混沌理論的那個蝴蝶效應的公式是什麼來著

與蝴蝶效應相反的是不動點，是自動回歸，下面就是一個例子。這是一個由開方公式引出的：X(n+1)=Xn+(A/X^(k-1)-Xn)1/k (5)（n,n+1表示下角標）開立方公式：當（5）式中的K=3時就是開立方公式。設A = X^3,求X.稱為開立方。 開立方有一個標準的公式：X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3 (n，n+1是下角標）例如，A=5，5介於1的3次方;至2的3次方;之間（1的3次方=1，2的3次方=8）初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我們取X0 = 1.9按照公式：第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。輸入值大於輸出值，負反饋。即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位數值,，即1.7。第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。輸入值小於輸出值，正反饋。即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位數，比前面多取一位數。第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.輸入值大於輸出值，負反饋。第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099，輸入值小於輸出值，正反饋。這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步，第四步輸入值偏小，輸出值自動轉大。即5=1.7099^3;當然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一個,都是X1 = 1.7 > 。當然，我們在實際中初始值最好採用中間值，即1.5。 1.5+（5/1.5^2;-1.5）1/3=1.7。如果用這個公式開平方，只需將3改成2，2改成1。即X(n + 1) = Xn + (A / Xn - Xn)1 / 2.例如，A=5：5介於2的平方至3的平方;之間。我們取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我們最好取 中間值2.5。第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；輸入值大於輸出值，負反饋。即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位數2.2。第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；輸入值小於輸出值，正反饋即5/2.2=2.272，2.272-2.2=-0.072，-0.072×1/2=-0.036，2.2+0.036=2.23。取3位數。第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。輸入值小於輸出值，正反饋即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.每一步多取一位數。這個方法又叫反饋開方，即使你輸入一個錯誤的數值，也沒有關系，輸出值會自動調節，接近准確值。說明了初始值在特定條件下的穩定性。詳見網路文庫《開立方公式》《從二項式定理開方到切線法》（王曉明王蕊珂）。

㈥ 哪裡有混沌理論的mt4指標。

所有的MT4伺服器平台里都有，請在模板里找williams,裡面有ao、ac、gator、鱷魚線、平衡線指標。都是Bill的混沌理論指標。

㈦ 混沌原理有沒有計算公式

混沌原理沒有計算公式。混沌學研究從早期探索到重大突破，經以至到本世紀70年代以後形成世界性研究熱潮，其涉及的領域包括數學、物理學、生物學、氣象學、工程學和經濟學等眾多學科，其研究的成果，不只是增添了一個新的現代科學學科分支，而且幾乎滲透和影響著現代科學的整個學科體系。混沌學的研究是現代科學發展的新篇章。許多學者把混沌理論稱為繼量子力學和相對論以後二十世紀最有影響的科學理論之一。混沌概念最為深刻的演化與進展，發生在研究宏觀世界的動力學中。根據牛頓理論，本世紀60年代之前，人們仍普通認為，確定性系統的行為是完全確定的、可以預言的。不確定性行為只會產生在隨機系統里。然而，近30年來的研究成果表明，絕大多數確定性系統都會發生奇怪的、復雜的、隨機的行為。隨著對這類現象的深入了解，人們與古代混沌概念相聯系，就把確定性系統的這類復雜隨機行為稱為混沌。可從兩方面來理解混沌特性：一是：確定性系統的內在隨機性現象；二是：對初始條件的敏感性。由混沌理論可以看出，現實世界是一個復雜的、混亂的、交互的和適應的系統，其中，典型的代表就是股票市場。雖然可以通過非線性數學論證股價變動的趨勢性和自相似性，也可以大致判斷出股價變動呈現出的沒有特徵長度或時間標度的循環（也稱非周期性循環）。但是，如何判斷股價變動的趨勢仍需要其它理論的支持。

㈧ 什麼是混沌定理 給出你的見解

混沌理論 ：是系統從有序突然變為無序狀態的一種演化理論，是對確定性系統中出現的內在「隨機過程」形成的途徑、機制的研討。
「相對論消除了關於絕對空間和時間的幻想；量子力學則消除了關於可控測量過程的牛頓式的夢；而混沌則消除了拉普拉斯關於決定論式可預測的幻想。」
第一，就是未來無法確定。如果你某一天確定了，那是你撞上了。
第二，事物的發展是通過自我相似的秩序來實現的。看見雲彩，知道他是雲彩，看見一座山，就知道是一座山，憑什麼？就是自我相似。這是混沌理論兩個基本的概念。
混沌理論還有一個是發展人格，他有三個原則，一個是事物的發展總是向他阻力最小的方向運動。第二個原則當事物改變方向的時候，他存在一些結構。
一 ，混沌理論（Chaos theory）是一種兼具質性思考與量化分析的方法，用以探討動態系統中（如：人口移動、化學反應、氣象變化、社會行為等）無法用單一的數據關系，而必須用整體、連續的數據關系才能加以解釋及預測之行為。
二 ，混沌一詞原指宇宙未形成之前的混亂狀態，我國及古希臘哲學家對於宇宙之源起即持混沌論，主張宇宙是由混沌之初逐漸形成現今有條不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科學家經過長期的探討，逐一發現眾多自然界中的規律，如大家耳熟能詳的地心引力、杠桿原理、相對論等。這些自然規律都能用單一的數學公式加以描述，並可以依據此公式准確預測物體的行徑。
三 ，近半世紀以來，科學家發現許多自然現象即使可化為單純的數學公式，但是其行徑卻無法加以預測。如氣象學家Edward Lorenz發現，簡單的熱對流現象居然能引起令人無法想像的氣象變化，產生所謂的「蝴蝶效應」，亦即某地下大雪，經追根究底卻發現是受到幾個月前遠在異地的蝴蝶拍打翅膀產生氣流所造成的。一九六○年代，美國數學家Stephen Smale 發現，某些物體的行徑經過某種規則性的變化之後，隨後的發展並無一定的軌跡可尋，呈現失序的混沌狀態。
四，混沌現象起因於物體不斷以某種規則復制前一階段的運動狀態，而產生無法預測的隨機效果。所謂「差之毫釐，失之千里」正是此一現象的最佳批註。具體而言，混沌現象發生於易變動的物體或系統，該物體在行動之初極為單純，但經過一定規則的連續變動之後，卻產生始料所未及的後果，也就是混沌狀態。但是此種混沌狀態不同於一般雜亂無章的的混亂狀況，此一混沌現象經過長期及完整分析之後，可以從中理出某種規則出來。混沌現象雖然最先用於解釋自然界，但是在人文及社會領域中因為事物之間相互牽引，混沌現象尤為多見。如股票市場的起伏、人生的平坦曲折、教育的復雜過程。
五，混沌理論在教育行政、課程與教學、教育研究、教育測驗等方面已經有些許應用的例子。由於教育的對象是人，人是隨時變動起伏的個體，而教育的過程基本上依循一定的准則，並歷經長期的互動，因此，相當符合混沌理論的架構。也因此，依據混沌理論，教育系統容易產生無法預期的結果。此一結果可能是正面的，也有可能是負面的。不論是正面或是負面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的觀察之外，更應該累積長期數據，從中分析出可能的脈絡出來，以增加教育效果的可預測性，並運用其擴大教育效果。
六，過去決策基礎的三個主要假定和三個新的現實
根據混沌理論，格拉斯提出，過去作為決策基礎的三個主要假定已經不再成立。這些假定是：
假定1：企業是一個「說到做到」的封閉系統。外界對企業決定採取的行動沒有多大幹擾。
假定2：經營環境是穩定的。管理者能夠充分把握經營環境，從而制定出詳盡具體的戰略。
假定3：管理者對事件的因果關系有著足夠的認識。他們能夠順藤摸瓜，找出每一事件將會導致的變化。
在格拉斯看來，這些舊的假定已經被三個新的現實所代替：
現實1：企業是復雜的「開放」系統，既影響著其所處的環境，又在很大程度上受環境的影響。這意味著，企業的行動可能無法達到它所預期的結果。
現實2：環境是瞬息萬變的（不斷創造著機會和威脅）。高層管理者不能指望制定出在付諸實施時仍完全有效的詳盡戰略。
現實3：作為傳統決策理論基礎的簡單線性因果關系模型已經失靈。因此，各種事件的後果是無法預料的

㈨ 量子力學與混沌理論

量子力學是在舊量子論的基礎上發展起來的。舊量子論包括普朗克的量子假說、愛因斯坦的光量子理論和玻爾的原子理論。
1900年，普朗克提出輻射量子假說，假定電磁場和物質交換能量是以間斷的形式(能量子)實現的，能量子的大小同輻射頻率成正比，比例常數稱為普朗克常數，從而得出黑體輻射能量分布公式，成功地解釋了黑體輻射現象。
1905年，愛因斯坦引進光量子(光子)的概念，並給出了光子的能量、動量與輻射的頻率和波長的關系，成功地解釋了光電效應。其後，他又提出固體的振動能量也是量子化的，從而解釋了低溫下固體比熱問題。
1913年，玻爾在盧瑟福原有核原子模型的基礎上建立起原子的量子理論。按照這個理論，原子中的電子只能在分立的軌道上運動，在軌道上運動時候電子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有確定的能量，它所處的這種狀態叫「定態」，而且原子只有從一個定態到另一個定態，才能吸收或輻射能量。這個理論雖然有許多成功之處，但對於進一步解釋實驗現象還有許多困難。
在人們認識到光具有波動和微粒的二象性之後，為了解釋一些經典理論無法解釋的現象，法國物理學家德布羅意於1923年提出了物質波這一概念。認為一切微觀粒子均伴隨著一個波，這就是所謂的德布羅意波。
德布羅意的物質波方程：E=ħω，p=h/λ，其中ħ＝h/2π，可以由E=p²/2m得到λ＝√(h²/2mE)。
由於微觀粒子具有波粒二象性，微觀粒子所遵循的運動規律就不同於宏觀物體的運動規律，描述微觀粒子運動規律的量子力學也就不同於描述宏觀物體運動規律的經典力學。當粒子的大小由微觀過渡到宏觀時，它所遵循的規律也由量子力學過渡到經典力學。
量子力學與經典力學的差別首先表現在對粒子的狀態和力學量的描述及其變化規律上。在量子力學中，粒子的狀態用波函數描述，它是坐標和時間的復函數。為了描寫微觀粒子狀態隨時間變化的規律，就需要找出波函數所滿足的運動方程。這個方程是薛定諤在1926年首先找到的，被稱為薛定諤方程。
當微觀粒子處於某一狀態時，它的力學量(如坐標、動量、角動量、能量等)一般不具有確定的數值，而具有一系列可能值，每個可能值以一定的幾率出現。當粒子所處的狀態確定時，力學量具有某一可能值的幾率也就完全確定。這就是1927年，海森伯得出的測不準關系，同時玻爾提出了並協原理，對量子力學給出了進一步的闡釋。
量子力學和狹義相對論的結合產生了相對論量子力學。經狄拉克、海森伯（又稱海森堡，下同）和泡利（pauli）等人的工作發展了量子電動力學。20世紀30年代以後形成了描述各種粒子場的量子化理論——量子場論，它構成了描述基本粒子現象的理論基礎。
量子力學是在舊量子論建立之後發展建立起來的。舊量子論對經典物理理論加以某種人為的修正或附加條件以便解釋微觀領域中的一些現象。由於舊量子論不能令人滿意，人們在尋找微觀領域的規律時，從兩條不同的道路建立了量子力學。
1925年，海森堡基於物理理論只處理可觀察量的認識，拋棄了不可觀察的軌道概念，並從可觀察的輻射頻率及其強度出發，和玻恩、約爾丹一起建立起矩陣力學；1926年，薛定諤基於量子性是微觀體系波動性的反映這一認識，找到了微觀體系的運動方程，從而建立起波動力學，其後不久還證明了波動力學和矩陣力學的數學等價性；狄拉克和約爾丹各自獨立地發展了一種普遍的變換理論，給出量子力學簡潔、完善的數學表達形式。
海森堡還提出了測不準原理，原理的公式表達如下：ΔxΔp≥ħ/2。
量子力學的基本原理包括量子態的概念，運動方程、理論概念和觀測物理量之間的對應規則和物理原理。
在量子力學中，一個物理體系的狀態由態函數表示，態函數的任意線性疊加仍然代表體系的一種可能狀態。狀態隨時間的變化遵循一個線性微分方程，該方程預言體系的行為，物理量由滿足一定條件的、代表某種運算的算符表示；測量處於某一狀態的物理體系的某一物理量的操作，對應於代表該量的算符對其態函數的作用；測量的可能取值由該算符的本徵方程決定，測量的期待值由一個包含該算符的積分方程計算。
(一般而言,量子力學並不對一次觀測確定地預言一個單獨的結果.取而代之,它預言一組可能發生的不同結果,並告訴我們每個結果出現的概率.也就是說,如果我們對大量類似的系統作同樣地測量,每一個系統以同樣的方式起始,我們將會找到測量的結果為A出現一定的次數,為B出現另一不同的次數等等.人們可以預言結果為A或B的出現的次數的近似值,但不能對個別測量的特定結果做出預言.)
態函數的平方代表作為其變數的物理量出現的幾率。根據這些基本原理並附以其他必要的假設，量子力學可以解釋原子和亞原子的各種現象。
根據狄拉克符號表示，態函數，用<Ψ|和|Ψ>表示，態函數的概率密度用ρ＝<Ψ|Ψ>表示，其概率流密度用（ħ/2mi）（Ψ*▽Ψ－Ψ▽Ψ*）表示，其概率為概率密度的空間積分。
態函數可以表示為展開在正交空間集里的態矢比如|Ψ（x）>＝∑|ρ_i>，其中|ρ_i>為彼此正交的空間基矢，<m|n>＝δm,n為狄拉克函數，滿足正交歸一性質。
態函數滿足薛定諤波動方程，iħ(d/dt)|m>=H|m>,分離變數後就能得到不含時狀態下的演化方程H|m>＝En|m>，En是能量本徵值，H是哈密頓能量運算元。
於是經典物理量的量子化問題就歸結為薛定諤波動方程的求解問題。
關於量子力學的解釋涉及許多哲學問題，其核心是因果性和物理實在問題。按動力學意義上的因果律說，量子力學的運動方程也是因果律方程，當體系的某一時刻的狀態被知道時，可以根據運動方程預言它的未來和過去任意時刻的狀態。
但量子力學的預言和經典物理學運動方程(質點運動方程和波動方程)的預言在性質上是不同的。在經典物理學理論中，對一個體系的測量不會改變它的狀態，它只有一種變化，並按運動方程演進。因此，運動方程對決定體系狀態的力學量可以作出確定的預言。
但在量子力學中，體系的狀態有兩種變化，一種是體系的狀態按運動方程演進，這是可逆的變化；另一種是測量改變體系狀態的不可逆變化。因此，量子力學對決定狀態的物理量不能給出確定的預言，只能給出物理量取值的幾率。在這個意義上，經典物理學因果律在微觀領域失效了。
據此，一些物理學家和哲學家斷言量子力學擯棄因果性，而另一些物理學家和哲學家則認為量子力學因果律反映的是一種新型的因果性——幾率因果性。量子力學中代表量子態的波函數是在整個空間定義的，態的任何變化是同時在整個空間實現的。
20世紀70年代以來，關於遠隔粒子關聯的實驗表明，類空分離的事件存在著量子力學預言的關聯。這種關聯是同狹義相對論關於客體之間只能以不大於光速的速度傳遞物理相互作用的觀點相矛盾的。於是，有些物理學家和哲學家為了解釋這種關聯的存在，提出在量子世界存在一種全局因果性或整體因果性，這種不同於建立在狹義相對論基礎上的局域因果性，可以從整體上同時決定相關體系的行為。
量子力學用量子態的概念表徵微觀體系狀態，深化了人們對物理實在的理解。微觀體系的性質總是在它們與其他體系，特別是觀察儀器的相互作用中表現出來。
人們對觀察結果用經典物理學語言描述時，發現微觀體系在不同的條件下，或主要表現為波動圖象，或主要表現為粒子行為。而量子態的概念所表達的，則是微觀體系與儀器相互作用而產生的表現為波或粒子的可能性。
量子力學表明，微觀物理實在既不是波也不是粒子，真正的實在是量子態。真實狀態分解為隱態和顯態，是由於測量所造成的，在這里只有顯態才符合經典物理學實在的含義。微觀體系的實在性還表現在它的不可分離性上。量子力學把研究對象及其所處的環境看作一個整體，它不允許把世界看成由彼此分離的、獨立的部分組成的。關於遠隔粒子關聯實驗的結論，也定量地支持了量子態不可分離 . 不確定性指經濟行為者在事先不能准確地知道自己的某種決策的結果。或者說，只要經濟行為者的一種決策的可能結果不止一種，就會產生不確定性。
不確定性也指量子力學中量子運動的不確定性。由於觀測對某些量的干擾,使得與它關聯的量(共軛量)不準確。這是不確定性的起源。
不確定性，經濟學中關於風險管理的概念，指經濟主體對於未來的經濟狀況（尤其是收益和損失）的分布范圍和狀態不能確知。
在量子力學中，不確定性指測量物理量的不確定性，由於在一定條件下，一些力學量只能處在它的本徵態上，所表現出來的值是分立的，因此在不同的時間測量，就有可能得到不同的值，就會出現不確定值，也就是說，當你測量它時，可能得到這個值，可能得到那個值，得到的值是不確定的。只有在這個力學量的本徵態上測量它，才能得到確切的值。
在經典物理學中，可以用質點的位置和動量精確地描述它的運動。同時知道了加速度，甚至可以預言質點接下來任意時刻的位置和動量，從而描繪出軌跡。但在微觀物理學中，不確定性告訴我們，如果要更准確地測量質點的位置，那麼測得的動量就更不準確。也就是說，不可能同時准確地測得一個粒子的位置和動量，因而也就不能用軌跡來描述粒子的運動。這就是不確定性原理的具體解釋。
波爾波爾，量子力學的傑出貢獻者，波爾指出：電子軌道量子化概念。波爾認為，原子核具有一定的能級，當原子吸收能量，原子就躍遷更高能級或激發態，當原子放出能量，原子就躍遷至更低能級或基態，原子能級是否發生躍遷，關鍵在兩能級之間的差值。根據這種理論，可從理論計算出里德伯常理，與實驗符合的相當好。可波爾理論也具有局限性，對於較大原子，計算結果誤差就很大，波爾還是保留了宏觀世界中，軌道的概念，其實電子在空間出現的坐標具有不確定性，電子聚集的多，就說明電子在這里出現的概率較大，反之，概率較小。很多電子聚集在一起，可以形象的稱為電子雲。
振動粒子的量子論詮釋
物質的粒子性由能量 E 和動量 p 刻劃，波的特徵則由電磁波頻率 ν 和其波長 λ 表達，這兩組物理量的比例因子由普朗克常數 h（h=6.626*10^-34J•s） 所聯系。
E=hv , E=mc^2 聯立兩式，得：m=hv/c^2(這是光子的相對論質量，由於光子無法靜止，因此光子無靜質量）而p=mc
則p=hv/c（p 為動量）
粒子波的一維平面波的偏微分波動方程,其一般形式為
∂ξ/∂x=(1/u)(∂ξ/∂t) 5
三維空間中傳播的平面粒子波的經典波動方程為
∂ξ/∂x+∂ξ/∂y+∂ξ/∂z=(1/u)(∂ξ/∂t) 6
波動方程實際是經典粒子物理和波動物理的統一體,是運動學與波動學的統一.波動學是運動學的一部分,是運動學的延伸,即平動與振動的矢量和.對象不同,一個是連續介質,一個是定域的粒子,都可以具有波動性.（鄧宇等，80年代）
經典波動方程1,1'式或4--6式中的u,隱含著不連續的量子關系E=hυ和德布羅意關系λ=h/p,由於u=υλ，故可在u=υλ的右邊乘以含普朗克常數h的因子(h/h),就得到
u＝(υh)(λ/h)
=E/p
鄧關系u＝E/p，使經典物理與量子物理,連續與不連續(定域)之間產生了聯系,得到統一.
2.粒子的波動與德布羅意物質波的統一
德布羅意關系λ=h/p,和量子關系E=hυ(及薛定諤方程)這兩個關系式實際表示的是波性與粒子性的統一關系, 而不是粒性與波性的兩分.德布羅意物質波是粒波一體的真物質粒子,光子,電子等的波動.
19世紀末20世紀初，經典物理已經發展到了相當完善的地步，但在實驗方面又遇到了一些嚴重的困難，這些困難被看作是「晴朗天空的幾朵烏雲」，正是這幾朵烏雲引發了物理界的變革。下面簡述幾個困難：
⑴黑體輻射問題
完全黑體（空窖）在與熱輻射達到平衡時，輻射能量密度隨頻率的變化有一個曲線。W.Wien從熱力學普遍理論考慮以及分析實驗數據得出一個半經典的公式，公式與實驗曲線大部分符合得不錯，但在長波波段，公式與實驗有明顯的偏離。這促使Planck去改進Wien的公式得到了一個兩參數的Planck公式，公式與實驗數據符合得相當好。
⑵光電效應
由於紫外線照射，大量電子從金屬表面逸出。經研究發現，光電效應呈現以下幾個特點：
a. 有一個確定的臨界頻率，只有入射光的頻率大於臨界頻率，才會有光電子逸出。
b. 每個光電子的能量只與照射光的頻率有關。
c. 入射光頻率大於臨界頻率時，只要光一照上，幾乎立刻觀測到光電子。
以上3個特點，c是定量上的問題，而a、b在原則上無法用經典物理來解釋。
⑶原子的線狀光譜及其規律
光譜分析積累了相當豐富的資料，不少科學家對它們進行了整理與分析，發現原子光譜是呈分立的線狀光譜而不是連續分布。譜線的波長也有一個很簡單的規律。
⑷原子的穩定性
Rutherford模型發現後，按照經典電動力學，加速運動的帶電粒子將不斷輻射而喪失能量。故，圍繞原子核運動的電子終會因大量喪失能量而』掉到』原子核中去。這樣原子也就崩潰了。但現實世界表明，原子是穩定的存在著。
⑸固體與分子得比熱問題
在溫度很低的時候能量均分定理不適用。
Planck-Einstein的光量子理論
量子理論是首先在黑體輻射問題上突破的。Planck為了從理論上推導他的公式，提出了量子的概念-h，不過在當時沒有引起很多人的注意。Einstein利用量子假設提出了光量子的概念，從而解決了光電效應的問題。Einstein還進一步把能量不連續的概念用到了固體中原子的振動上去，成功的解決了固體比熱在T→0K時趨於0的現象。光量子概念在Compton散射實驗中得到了直接的驗證。
Bohr的量子論
Bohr把Planck-Einstein的概念創造性的用來解決原子結構和原子光譜的問題，提出了他的原子的量子論。主要包括兩個方面：
a. 原子能且只能穩定的存在分立的能量相對應的一系列的狀態中。這些狀態成為定態。
b. 原子在兩個定態之間躍遷時，吸收或發射的頻率v是唯一的，由hv=En-Em 給出。 Bohr的理論取得了很大的成功，首次打開了人們認識原子結構的大門，它存在的問題和局限性也逐漸為人們發現。
De Broglie的物質波
在Planck與Einstein的光量子理論及Bohr的原子量子論的啟發下，考慮到光具有波粒二象性，de Broglie根據類比的原則，設想實物理子也具有波粒二象性。他提出這個假設，一方面企圖把實物粒子與光統一起來，另一方面是為了更自然的去理解能量的不連續性，以克服Bohr量子化條件帶有人為性質的缺點。實物粒子波動性的直接證明，是在1927年的電子衍射實驗中實現的。
量子力學的建立
量子力學本身是在1923-1927年一段時間中建立起來的。兩個等價的理論---矩陣力學和波動力學幾乎同時提出。矩陣力學的提出與Bohr的早期量子論有很密切的關系。Heisenberg一方面繼承了早期量子論中合理的內核，如能量量子化、定態、躍遷等概念，同時又摒棄了一些沒有實驗根據的概念，如電子軌道的概念。Heisenberg、Bohn和Jordan的矩陣力學，從物理上可觀測量，賦予每一個物理量一個矩陣，它們的代數運算規則與經典物理量不同，遵守乘法不可易的代數。波動力學來源於物質波的思想。Schr dinger在物質波的啟發下，找到一個量子體系物質波的運動方程-Schr dinger方程，它是波動力學的核心。後來Schr dinger還證明，矩陣力學與波動力學完全等價，是同一種力學規律的兩種不同形式的表述。事實上，量子理論還可以更為普遍的表述出來，這是Dirac和Jordan的工作。
量子物理學的建立是許多物理學家共同努力的結晶，它標志著物理學研究工作第一次集體的勝利。
量子力學是描述微觀世界結構、運動與變化規律的物理科學。它是20世紀人類文明發展的一個重大飛躍，量子力學的發現引發了一系列劃時代的科學發現與技術發明，對人類社會的進步做出重要貢獻。
19世紀末正當人們為經典物理取得重大成就的時候，一系列經典理論無法解釋的現象一個接一個地發現了。德國物理學家維恩通過熱輻射能譜的測量發現的熱輻射定理。德國物理學家普朗克為了解釋熱輻射能譜提出了一個大膽的假設：在熱輻射的產生與吸收過程中能量是以hV為最小單位，一份一份交換的。這個能量量子化的假設不僅強調了熱輻射能量的不連續性，而且與輻射能量和頻率無關由振幅確定的基本概念直接相矛盾，無法納入任何一個經典範疇。當時只有少數科學家認真研究這個問題。
著名科學家愛因斯坦經過認真思考，於1905年提出了光量子說。1916年美國物理學家密立根發表了光電效應實驗結果，驗證了愛因斯坦的光量子說。
1913年丹麥物理學家玻爾為解決盧瑟福原子行星模型的不穩定（按經典理論，原子中電子繞原子核作圓周運動要輻射能量，導致軌道半徑縮小直到跌落進原子核，與正電荷中和），提出定態假設：原子中的電子並不像行星一樣可在任意經典力學的軌道上運轉，穩定軌道的作用量fpdq必須為h的整數倍（角動量量子化），即fpdq＝nh，n稱之為量子數。玻爾又提出原子發光過程不是經典輻射，是電子在不同的穩定軌道態之間的不連續的躍遷過程，光的頻率由軌道態之間的能量差AE＝hV確定，即頻率法則。這樣，玻爾原子理論以它簡單明晰的圖像解釋了氫原子分立光譜線，並以電子軌道態直觀地解釋了化學元素周期表，導致了72號元素鉛的發現，在隨後的短短十多年內引發了一系列的重大科學進展。這在物理學史上是空前的。
由於量子論的深刻內涵，以玻爾為代表的哥本哈根學派對此進行了深入的研究，他們對對應原理、矩陣力學、不相容原理、測不準關系、互補原理。量子力學的幾率解釋等都做出了貢獻。
1923年4月美國物理學家康普頓發表了X射線被電子散射所引起的頻率變小現象，即康普頓效應。按經典波動理論，靜止物體對波的散射不會改變頻率。而按愛因斯坦光量子說這是兩個「粒子」碰撞的結果。光量子在碰撞時不僅將能量傳遞而且也將動量傳遞給了電子，使光量子說得到了實驗的證明。
光不僅僅是電磁波，也是一種具有能量動量的粒子。1924年美籍奧地利物理學家泡利發表了「不相容原理」：原子中不能有兩個電子同時處於同一量子態。這一原理解釋了原子中電子的殼層結構。這個原理對所有實體物質的基本粒子（通常稱之為費米子，如質子、中子、誇克等）都適用，構成了量子統計力學———費米統計的基點。為解釋光譜線的精細結構與反常塞曼效應，泡利建議對於原於中的電子軌道態，除了已有的與經典力學量（能量、角動量及其分量）對應的三個量子數之外應引進第四個量子數。這個量子數後來稱為「自旋」，是表述基本粒子一種內在性質的物理量。
1924年，法國物理學家德布羅意提出了表達波粒二象性的愛因斯坦———德布羅意關系：E＝hV，p＝h／入，將表徵粒子性的物理量能量、動量與表徵波性的頻率、波長通過一個常數h相等。
1925年，德國物理學家海森伯和玻爾，建立了量子理論第一個數學描述———矩陣力學。1926年，奧地利科學家提出了描述物質波連續時空演化的偏微分方程———薛定諤方程，給出了量子論的另一個數學描述——波動力學。1948年,費曼創立了量子力學的路徑積分形式。
量子力學在低速、微觀的現象范圍內具有普遍適用的意義。它是現代物理學基礎之一，在現代科學技術中的表面物理、半導體物理、凝聚態物理、粒子物理、低溫超導物理、量子化學以及分子生物學等學科的發展中，都有重要的理論意義。量子力學的產生和發展標志著人類認識自然實現了從宏觀世界向微觀世界的重大飛躍。