相似三角形與杠桿

1. 相似三角形等比性質是如何得出的

1、三條邊成比例2、兩條邊成比例及夾角相等
好像還有一條的，忘了。

2. 相似三角形與全等三角形有什麼區別和聯系

全等就是一摸一樣的，相似就是兩個三角形的邊長是對應成比例的，以其中一個為基礎按照比例放大或縮小可以的到另外一個

3. 相似三角形的定律有哪些

1)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似,(簡敘為兩角對應相等兩三角形相似).
(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,並且夾角相等,那麼這兩個三角形相似(簡敘為:兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似.)
(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那麼這兩個三角形相似(簡敘為:三邊對應成比例,兩個三角形相似.)
直角三角形相似的判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似.

4. 相似三角形有哪些定理

對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。（similar triangles）互為相似形的三角形叫做相似三角形。例如右圖中，若B'C'//BC，那麼角B=角B'，角BAC=角C'A'B'，是對頂角，那麼我們就說△ABC∽△AB'C'
相似三角形
判定方法
證兩個相似 三角形 應該把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如果是文字語言的 「△ABC與△DEF相似 」，那麼就說明這兩個三角形的對應頂點 可能沒有 寫在對應的位置上，而如果是符號語言的 「△ABC∽△DEF 」，那麼就說明這兩個三角形的對應頂點寫在了對應的位置上。
方法一（預備定理）
平行於三角形一邊的 直線 截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。（這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法 證明 的基礎。這個引理的證明方法需要 平行線 分 線段 成 比例 的證明）
方法二
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,
那麼這兩個三角形相似。
方法三
如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，並且相應的夾角相等,
那麼這兩個三角形相似
方法四
如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那麼這兩個三角形相似
方法五（定義）
對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做 相似三角形
一定相似的三角形
1.兩個全等的三角形
（ 全等三角形 是特殊的相似三角形，相似比為1）
2.兩個等腰直角三角形
（兩個 等腰三角形 ，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那麼這兩個等腰三角形相似。）
3.兩個等邊三角形
(兩個 等邊三角形 ，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似)
三角形相似判定定理
相似三角形判定定理:
(1)平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。(簡敘為兩角對應相等兩三角形相似).
(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,並且夾角相等,那麼這兩個三角形相似(簡敘為:兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似.)
(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那麼這兩個三角形相似(簡敘為:三邊對應成比例,兩個三角形相似.)
(4)如果兩個三角形的兩個角分別對應相等（或三個角分別對應相等），則有兩個三角形相似
直角三角形判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似.
相似三角形性質定理:
(1)相似三角形的對應角相等.
(2)相似三角形的對應邊成比例.
(3)相似三角形的對應高線的比,對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.
(4)相似三角形的周長比等於相似比.
(5)相似三角形的面積比等於相似比的平方.
判定定理推論
推論一： 頂角 或底角相等的兩個等腰三角形相似。
推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。
推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形 相似 。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。
推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。
性質
1.相似三角形對應角相等，對應邊成比例。
2.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應 角平分線 、 外接圓 半徑 、 內切圓 半徑等）的比等於相似比。
3.相似三角形 周長 的比等於相似比。
4.相似三角形 面積 的比等於相似比的 平方 。
5.相似三角形內切圓、外接圓 直徑 比和周長比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方
6.若a:c =c:b，即c的平方=ab,則c叫做a,b的比例中項
7.c/d=a/b 等同於ad=bc.
8.必須是在同一平面內的三角形里
（1）相似三角形對應角相等，對應邊成比例.
（2）相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.
（3）相似三角形周長的比等於相似比
特例--全等三角形
1.相似比為1 2.對應角相等 3.對應邊相等 4.對應高相等 5.對應中線相等 6.對應角平分線相等
7.周長相等 8.面積相等
射影定理
射影定理（又叫 歐幾里德 (Euclid)定理）俗稱母子三角形：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。
例如：(前提：∠BAD+∠DAC=90度，AD⊥BC)
公式Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：(1)(AD)^2;=BD·DC，(2)(AB)^2;=BD·BC，(3)(AC)^2;=CD·BC。等積式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面積來證明)
評論(2) | 6 4
舉報| 2012-06-04 20:55 cl15974803508 | 一級 最快回答
相似三角形的判定定理:
(1)平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。 (簡敘為兩角對應相等兩三角形相似). (2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,並且夾角相等,那麼這兩個三角形相似 (簡敘為:兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似.) (3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那麼這兩個三角形相似 (簡敘為:三邊對應成比例,兩個三角形相似.) (4)如果兩個三角形的兩個角分別對應相等（或三個角分別對應相等），則有兩個三角形相似 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似. (2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似.
相似三角形的性質定理:
(1)相似三角形的對應角相等. (2)相似三角形的對應邊成比例. (3)相似三角形的對應高線的比,對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比. (4)相似三角形的周長比等於相似比. (5)相似三角形的面積比等於相似比的平方.
相似三角形的傳遞性
如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那麼△ABC∽△A2B2C2

5. 誰能告訴我相似三角形中的幾大定理

（一）、成比例線段

1、設a、b、c、d為線段，如果a:b=c:d，b、c叫比例內項，a、d叫比例外項，d叫做a、b、c的第四比例項；
如果a:b=b:c，或b2=ac，那麼b叫a、c的比例中項.

2、比例的性質

基本性質：如果a:b=c:d，那麼ad=bc.

合比性質：

等比性質：如果，那麼

3、平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的線段對應成比例.

平行於三角形一邊的直線截三角形的其他兩邊所得的線段對應成比例.反之，如果一條直線截三角形的兩邊所得的線段對應成比例，那麼這條直線平行於第三邊.

例 1、（1）已知三個數x、y、z滿足，求k的值.

（2）已知，且b±2d＋3f－4≠0，

求的值.

[解答]

例2、已知，如圖，D是AC上一點，F為CB的延長線上一點，AD=BF，DF交AB於點E.求證：DE：EF=BC：AC.

[解答]

（二）、相似三角形

1、相似三角形的有關概念

（1）相似三角形：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形是相似三角形.

（2）相似比：相似三角形對應邊的比.

2、平行於三角形一邊的定理

平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似.

3、三角形相似的判定

（1）兩角對應相等，兩三角形相似.

（2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似.

（3）三邊對應成比例，兩三角形相似.

（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，
那麼這兩個直角三角形相似.

4、相似三角形的性質

（1）相似三角形對應角相等，對應邊成比例.

（2）相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.

（3）相似三角形周長的比等於相似比.

例3、已知：如圖，M為正方形ABCD的邊AB上一點，BP⊥CM於點P，N是BC上一點，PD⊥PN.

求證：BM=BN.

[解答]

例4、已知，如圖，E是四邊形ABCD內一點，∠BAE=∠BDC，∠ABE=∠DBC.求證：AB·CE=BE·AD.

[解答]

三、難點歸納與講解

（一）、直角三角形相似的判定定理及用其解決有關證明和計算問題.

（二）、運用相似三角形的判定定理解決有關幾何問題及探索性命題.

例5、已知，如圖∠ACB=∠ABD=90°，AB=m，AC=n.

（1）當AD與m、n之間滿足怎樣的關系時，△ABC∽△DAB？

（2）當AD與m、n之間滿足怎樣的關系時，△ABC∽△ADB？

（3）當AD與m、n之間滿足怎樣的關系時，△ABC與△ABD相似？

6. 杠桿不在水平位置上平衡也能實驗探究杠杠平衡條件嗎，因為相似三角形

實驗前先要調節杠桿兩端的螺母，使其在水平位置平衡，這是為使杠桿所受的重力通過支點，從而可以不考慮杠桿的重力對其轉動的影響，如果杠桿右高左低，應將杠桿左端的螺母向右調或將右端的螺母向右調；實驗時左邊下沉，應將左邊鉤碼向右調節，以減小左邊力與力臂的乘積，達到與右邊的力與力臂的成績相等．（1）因杠桿仍在水平位置平衡，所以設計的拉力方向不要與杠桿垂直即可，如圖：支點到力的作用點的距離不再是力臂，這樣做研究杠桿平衡的條件實驗，得到結論就不能是：動力×支點到動力作用點的距離=阻力×支點到阻力作用點的距離．故杠杠施加的力的示意圖和這個力的力臂如圖所示：（2）力與力臂的乘積一定時，力臂最大為支點到力的作用點的距離，此時力應豎直向下．小華應進行多次試驗，分析多組數據去總結結論．故答案為：水平；右；不平衡；將左邊鉤碼向右調節；（1）如上圖；（2）豎直向下；不合理；沒有多做幾次實驗，得到多組數據，分析得出結論

7. 相似三角形的所有定理

直角三角形判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似.
相似三角形性質定理:
(1)相似三角形的對應角相等.
(2)相似三角形的對應邊成比例.
(3)相似三角形的對應高線的比,對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.
(4)相似三角形的周長比等於相似比.
(5)相似三角形的面積比等於相似比的平方

8. 相似三角形判定方法。四種。

1、定理法：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似。

2、主要包括以下三種情況，兩角對應相等的三角形相似，如果有兩組對應的角相等，則三角形相似。

3、兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似，兩邊對應成比例即兩組對應邊之比相等。

4、用一個三角形的兩邊去比另一個三角形與之相對應的兩邊，分別對應成比例，如果三組對應邊相比都相同，則三角形相似。

(8)相似三角形與杠桿擴展閱讀：

相似三角形的特殊情況

1、凡是全等的三角形都相似。全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1。反之，當相似比為1時，相似三角形為全等三角形。

2、有一個頂角或底角相等的兩個等腰三角形都相似。

由此，所有的等邊三角形都相似。