用光杠桿法測量金屬的楊氏模量實驗報告

1. 測量金屬絲的楊氏彈性模量的實驗報告怎麼寫

揚氏模量測定
【實驗目的】

1. 掌握用光杠桿裝置測量微小長度變化的原理和方法；

2. 學習一種測量金屬楊氏彈性模量的方法；

3. 學慣用逐差法處理資料。? 【實驗儀器】

楊氏模量測定儀、光杠桿、望遠鏡及標尺、螺旋測微器、游標卡尺、捲尺等

【實驗原理】

一根均勻的金屬絲或棒(設長為L，截面積為S)，在受到沿長度方向的外力F作用下伸長?

ΔL。根據胡克定律：在彈性限度內，彈性體的相對伸長(脅變)?ΔL/L與外施脅強F/S

成正比。即：

? ΔL/L=（F/S)/E (1)

?式中E稱為該金屬的楊氏彈性模量，它是描述金屬材料抗形變能力的重要物理量，其單

位為?N·m-2?。?

?設金屬絲(本實驗為鋼絲)的直徑為d，則S=πd2/4，將此式代入式(1)，可得：

E=4FL/πd2ΔL (2)

?根據式(2)測楊氏模量時，F,d和L都比較容易測量，但ΔL是一個微小的長度變化，很

難用普通測長器具測准，本實驗用光杠桿測量ΔL。

【實驗內容】

1. 實驗裝置如圖2-9，將重物托盤掛在螺栓夾B的下端，調螺栓W使鋼絲鉛直，並注意使

螺栓夾B位於平台C的圓孔中間，且能使B在上下移動時與圓孔無摩擦。

?2. 放好光杠桿，將望遠鏡及標尺置於光杠桿前約1.5～2m處。目測調節，使標尺鉛直

，光杠桿平面鏡平行於標尺，望遠鏡與平面鏡處於同一高度，並重直對向平面鏡。

?3. 微調平面鏡或望遠鏡傾仰和望遠鏡左右位置，並調節望遠鏡的光學部分，使在望遠鏡

中看到的標尺像清晰，並使與望遠鏡處於同一高度的標尺刻度線a0和望遠鏡的叉絲像的橫

線重合，且無視差。記錄標尺刻度a0值。

?4. 逐次增加相同質量的砝碼，在望遠鏡中觀察標尺的像，依次讀記相應的與叉絲橫線重

合的標尺刻度讀數a1,a2,…然後，再逐次減去相同質量的砝碼，讀數，並作記錄。

?5. 用米尺測量平面鏡面至標尺的距離R和鋼絲原長L。

?6. 將光杠桿取下，並在紙上壓出三個足尖痕，用游標卡尺測出後足尖至兩前足尖聯機的

垂直距離D。

?7. 用螺旋測微器在鋼絲的不同位置測其直徑d，並求其平均值。

【數據處理】

本實驗要求用以下兩種方法處理資料，並分別求出待測鋼絲的楊氏模量。

一、用逐差法處理資料

?將實驗中測得的資料列於表2-4(參考)。

l= ± ?cm?

?L= ± ?cm?

?R= ± ?cm?

?D= ± ?cm?

?註：其中L，R和D均為單次測量，其標准誤差可取測量工具最小刻度的一半。

? d= ± ?cm?

?將所得資料代入式(4)計算E，並求出S(E)，寫出測量結果。

?注意，弄清上面求得的l是對應於增加多少千克砝碼鋼絲的伸長量。

二、用作圖法處理資料

?把式(4)改為：

?

?其中：

?

?根據所得資料列出l～m資料表格(注意，這里的l各值為 )，作

l～m圖線(直線)，求其斜率K，進而計算E；

?

【實驗報告】

【特別提示】

【思考問答】

1. 光杠桿的原理是什麼?調節時要滿足什麼條件?

2. 本實驗中，各個長度量用不同的器具來測定，且測定次數不同，為什麼這樣做，試從

誤差和有效數字的角度說明之。

3. 如果實驗中操作無誤，但得到如圖2-14所示的一組資料，這可能是什麼原因引起的， 如何處理這組資料?

4. 在數據處理中我們採用了兩種方法，問哪一種所處理的資料更精確，為什麼?

5. 本實驗中，哪一個量的測量誤差對結果的影響最大?

【附錄一】

【儀器介紹】

一、楊氏模量儀

??楊氏模量儀的示意圖見圖2-9。圖中，A，B為鋼絲兩端的螺栓夾，在B的下端掛有砝碼托盤，調節儀器底座上的螺栓W可使鋼絲鉛直，此時鋼絲與平台C相垂直，並使B剛好懸在平台C的圓孔中央。?

二、光杠桿

?1. 光杠桿是測量微小長度變化的裝置，如圖2-9所示。將一個平面鏡P固定在T型支架上，在支架的下部有三個足尖，這一組合就稱為光杠桿。在本實驗中將兩個前足尖放在平台C前沿的槽內，後足尖擱在B上，藉助望遠鏡D及標尺E，由後足尖隨B的位置變化測出鋼絲的伸長量。

?2. 圖2-10為光杠桿的原理示意圖，光杠桿的平面鏡M與標尺平行，並垂直於望遠鏡，此時在望遠鏡中可看到經由M反射的標尺像，且標尺上與望遠鏡同一高度的刻度a0的像與望遠鏡叉絲像的橫絲相重合(參看圖2-11，相當於本實驗中砝碼托盤掛重物前望遠鏡中標尺的讀數)，即光線a0O經平面鏡反射返回望遠鏡中。當光杠桿後足下降一微小距離ΔL時，平面鏡M轉過θ角到M′位置。此時，由望遠鏡觀察到標尺上某刻度a1的像與叉絲橫線相重合(參看圖2-12，相當於本實驗中砝碼托盤掛重物後望遠鏡中標尺的讀數)，即光線a1O經平面鏡反射後進入望遠鏡中。根據反射定律，得∠a1Oa0=2θ，由圖2-10可知：

?

??

?式中，D為光杠桿後足尖至兩前足尖聯機的垂直距離，R為鏡面至標尺的距離，l為光杠桿後足尖下移ΔL前後標尺讀數的差值。由於偏轉角度θ很小(因ΔL<<D,l<<R，)近似地有：

?由該兩式可得光杠桿後足尖的下移距離(相當於本實驗中掛重物後鋼絲的伸長量)為：

(3)

?由此式可見，ΔL雖是難測的微小長度變化，但取R>>D，經光杠桿轉換後的量l卻是較

大的量，並可以用望遠鏡從標遲上讀得，若以l/ΔL為放大率，那麼光杠桿系統的放大

倍數即為2R/D。在實驗中通常D為4～8cm，R為1～2m，放大倍數可達25～100倍。

將式(3)和F=mg(m為所掛砝碼的質量)代入式(2)，可得：

? (4)

?此即為本實驗所依據的測量式。

?還有一種光杠桿，其結構與上一種相似，只是把平面反射鏡換成帶有反射面的平凸透鏡，

把望遠鏡換成光源。實際應用時，通過調節反射鏡到標尺的距離和光源位置等，使光源前面

玻璃上的十字線清晰地成像到標尺上，通過標尺上十字線的偏移測出微小長度變化ΔL

，其ΔL計算式與前一種完全相同。

圖2?11掛重物前的讀數

圖2?12掛重物後的讀數

??三、望遠鏡

?望遠鏡的結構如圖2-13所示，其主要調節如下：

?1. 調節目鏡(即轉動目鏡筒H)，使觀察到的叉絲清晰。

1-目鏡；2-叉絲；3-物鏡?圖2-13望遠鏡示意圖

?2. 調節物鏡，即將筒I從物鏡筒K中緩緩推進或拉出，直到能從望遠鏡中看到清晰的

目標像。

?3. 消除視差，觀察者眼睛上下晃動時，從望遠鏡中觀察到目標像與叉絲像之間相對位置

無偏移，稱為無視差。如果有視差，則要再仔細調節物鏡與目鏡的相對距離(即將I筒再稍

微推進或拉出)，直到消除視差為止。

2. 大學物理實驗報告-鋼絲的楊氏模量測量

實驗證明，E與試樣的長度L、橫截面積S以及施加的外力F的大小無關，而只取決於試樣的材料。從微觀結構考慮，楊氏模量是一 個表徵原子間結合力大小的物理參量。

楊氏模量測量有靜態法和動態法之分。動態法是基於振動的方法，靜態法是對試樣直接加力，測量形變。動態法測量速度快，精度高，適用范圍廣，是國家標准規定的方法。靜態法原理直觀，設備簡單。

(2)用光杠桿法測量金屬的楊氏模量實驗報告擴展閱讀：

注意事項：

測量楊氏模量可以採用靜態拉伸法，即選取一根細長的鋼絲，沿長度方向施加外力使其伸長，假設外力為F，鋼絲橫截面積為S，鋼絲原長為L，伸長量為ΔL, 則對鋼絲施加的作用記為F/S，稱之為應力，顯然同樣的力作用在不同橫截面積的鋼絲上，即便鋼絲一樣長，伸長量也不一樣，

所以單位面積上的力顯然更為合理，鋼絲的變形用ΔL/L來表示，記為應變。對於鋼絲，應力越大，應變越大，兩者之間存在比例系數。

3. 楊氏模量的光鋼桿法測量楊氏模量的實驗

基本公式：，式中L為金屬絲原長
光杠桿放大原理
光杠桿兩個前足尖放在彈性模量測定儀的固定平台上，而後足尖放在待測金屬絲的測量端面上。金屬絲受力產生微小伸長時，光杠桿繞前足尖轉動一個微小角度，從而帶動光杠桿反射鏡轉動相應的微小角度，這樣標尺的像在光杠桿反射鏡和調節反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。
如右圖所示,當鋼絲的長度發生變化時，光杠桿鏡面的豎直度必然要發生改變。那麼改變後的鏡面和改變前的鏡面必然有一個角度差，用θ來表示這個角度差。從下圖我們可以看出：
△L=b·tanθ=bθ，式中b為光杠桿前後足距離，稱為光杠桿常數。
設放大後的鋼絲伸長量為C，由圖中幾何關系有：
θ=C/4H
故：△L=bC/4H
代入計算式，即可得下式：

式中D為鋼絲直徑，變數D（使用螺旋測微器測量）、F（通過所加砝碼質量計算）、H、C（直接讀數）、b（使用游標卡尺測量）、L就是所要測量的目標物理量。根據該公式便可計算楊氏模量。