在質量可忽略的杠桿的AB

㈠ 在圖26所示的裝置中，質量可忽略不計的杠桿CD可繞轉軸O點自由轉動，OC：OD=2：1，A、B兩個滑輪的質量均為

E和液體的密度有問題啊，你看看題目是否還有其他問題

㈡ 把正方體甲放在水平地面上對地面的壓強是6.0×105Pa，AB是重力可忽略不計的杠桿，支點為O，且OA：OB=1：2

由題知：p₁=6.0×10⁵Pa；p₂=2.0×10⁵Pa；F₁=80N；OA：0B=1：2，設正方體底面積為S；
由杠桿平衡條件得：（p₁S-p₂S）?OA=F₁?OB，
化簡得4×10⁵Pa×S=160N，
解得：S=4×10^-4m²；
則正方體甲的體積V=8×10^-6m³，
物體重力G=F=p₁S=6.0×10⁵Pa×4×10^-4m²=240N．
則物體的質量m=

G

g

=

240N

10N/kg

=24kg，
甲的密度ρ=

m

V

=

24kg

8×10?6m3

=3×10⁶kg/m³．
答：甲的密度為3×10⁶kg/m³．

㈢ 一根質量可忽略不計的1.2m長的杠桿，它的一端掛10

解：
由題知，杠桿長L=1.2m，G1=10N，G2=50N，
設支點距掛50牛重物的距離為L2，
∵杠桿平衡，
∴G1（L﹣L2）=G2L210N×（1.2m﹣L2）=50N×L2
解得：L2=0.2m，
將50牛的重物改為40牛的重物，設此時支點距掛50牛重物的距離為L2′，
∵杠桿平衡，
∴G1（L﹣L2'）=G2′L2′，
即：10N×（1.2m﹣L2′）=40N×L2′
解得：L2′=0.24m
△L=L2′﹣L2=0.24m﹣0.2m=0.04m=4cm，
支點應向掛10牛的重物移動4cm．

㈣ 一道物理題，急……！！

已知動滑輪P的質量mP為0.2kg，OA:OB＝3:1，配重D的質量mD為1.5kg,作用在D上的豎直向下的壓力F為75N，剛好拉開開關所需的拉力T為6N。杠桿、支架和細繩的質量均忽略不計，滑輪與軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計，g取10N/kg。 求：配重C的質量mC等於多少千克，開關剛好能被拉開？
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對動滑輪P，向上兩個拉力T，向下重力Gp和拉力Fo：
Fo=2T-m*g=2*6-0.2*10=14N

對杠桿AB，左端向上的拉力Fo、向下的Gc、右端向下的F和Gd：
(mc*g-Fo)*(OA)=(F+md*g)*(OB)
(mc*10-14)*3(OB)=(75+1.5*10)*(OB)
mc=4.4Kg

㈤ 5.如圖13—3所示，杠桿的質量可以忽略不計，如果OB與OA長度的比為2∶3。 請講明原理，謝謝！

設A處砝碼為m1，B處砝碼質量為m2
由力矩平衡，有 m1*OA=m2*OB
現B處m2=300N，欲使杠桿平衡
則有m1=m2*OB/OA=300*2/3=200N
兩端各增加100N，則有m1=300N，m2=400N
A端力矩為m1*OA=300*3=900
B端力矩為m2*OB=400*2=800
A端力矩大於B段力矩，故A端將下沉
∴即杠桿將順時針旋轉

㈥ 在圖所示的裝置中，質量可忽略不計的杠桿CD可繞轉軸O點自由轉動，OC：OD=2：1，A、B兩個滑輪的質量均為2k

已知：m_A=m_B=2kg g=10N/kg F₁=75N m_人=60kg p₁=1.05×10⁴Pa p₂=1.034×10⁴Pa

ρ2

ρ3

=

5

4

求：（1）T_C1=？（2）F₂=？（3）ρ₁=？
解：
（1）兩個滑輪受到的重力為G_A=G_B=m_Bg=2kg×10N/kg=20N，
人用F₁拉繩時，杠桿C端所受的拉力大小
T_C1=2F₁+G_B=75N×2+20N=170N；
（2）人受到的重力為G_人=m_人g=60kg×10N/kg=600N，
∵p=

F

S

，
∴p₁=

G人?F1

S

=

600N?75N

S

=

525N

S

=1.05×10⁴Pa，
解得S=0.05m²，
∵p₂=

G人?F2

S

，
∴F₂=G_人-p₂S=600N-1.034×10⁴Pa×0.05m²=83N；
（3）①設合金塊E全部浸沒在密度為ρ₂的液體中時繩對其拉力為T₁，對於人用F₁=75N的力拉繩時，
根據杠桿平衡條件有OC?（2F₁+G_B）=OD?（2T₁+G_A）
即2×170N=2T₁+20N，
解得T₁=160N；
同理，設合金塊E全部浸沒在密度為ρ₃的液體中時繩對其拉力為T₂，則有
OC?（2F₂+G_B）=OD?（2T₂+G_A）
即2×（2×83N+20N）=2T₂+20N，
解得T₂=176N；
②對於合金塊E全部浸沒時，根據平衡條件則有G=F_浮+T，即T=（ρ₁-ρ_液）gV
所以合金塊E全部浸沒在密度為ρ₂的液體中時有T₁=G-F_浮1=ρ₁gV-ρ₂gV=（ρ₁-ρ₂）gV
即160N=（ρ₁-ρ₂）gV ①
同理，合金塊E全部浸沒在密度為ρ₃的液體中時有T₂=（ρ₁-ρ₃）gV
即176N=（ρ₁-ρ₃）gV ②
又因

ρ2

ρ3

=

5

4

③，
聯立上述幾式，並代入數據解得ρ₁=3×10³kg/m³．
答：（1）人用F₁拉繩時，杠桿C端所受的拉力為170N；
（2）F₂為83N；
（3）合金塊E的密度ρ₁為3×10³kg/m³．

㈦ 如圖所示，質量可忽略的杠桿上所標的每一格長度都是相等的，O為支點，杠桿兩邊所掛每一個鉤碼均相同，杠

設杠桿一格長度為L，一個鉤碼的重為G．
A、杠桿左邊：力×力臂=G×3L=3GL；杠桿右邊：力×力臂=2G×2L=4GL；所以杠桿的右邊下沉．不符合題意．
B、杠桿左邊：力×力臂=2G×4L=8GL；杠桿右邊：力×力臂=4G×2L=8GL；所以杠桿在水平位置平衡．符合題意．
C、杠桿左邊：力×力臂=3G×3L=9GL；杠桿右邊：力×力臂=4G×2L=8GL；所以杠桿的左邊下沉．不符合題意．
D、杠桿左邊：力×力臂=2G×2L=4GL；杠桿右邊：力×力臂=3G×L=3GL；所以杠桿的左邊下沉．不符合題意．
故選B．

㈧ （2004廣安）在質量可忽略的杠桿的A、B兩端各掛有體積相同的銅塊和鋁塊（ρ銅＞ρ鋁），支點O在如圖所示

如圖杠桿在水平位置平衡，根據杠桿平衡條件得，ρ_銅gV×OA=ρ_鋁gV×OB．
A、杠桿左端力和力臂的乘積：（ρ_銅gV+mg）×OA=ρ_銅gV×OA+mgOA，
杠桿右端力和力臂的乘積：（ρ_鋁gV+mg）×OB=ρ_鋁gV×OB+mgOB，
∵OA＜OB，∴mgOA＜mgOB，
∴ρ_銅gV×OA+mgOA＜ρ_鋁gV×OB+mgOB，
∴杠桿右端下沉，杠桿不平衡．
B、杠桿左端力和力臂的乘積：ρ_銅gV×（OA-L）=ρ_銅gV×OA-ρ_銅gVL，
杠桿右端力和力臂的乘積：ρ_鋁gV×（OB-L）=ρ_鋁gV×OB-ρ_鋁gVL，
∵ρ_銅＞ρ_鋁，∴ρ_銅gVL＞ρ_鋁gVL，
∴ρ_銅gV×OA-ρ_銅gVL＜ρ_鋁gV×OB-ρ_鋁gVL，
∴杠桿右端下沉，杠桿不平衡．
C、杠桿左端力和力臂的乘積：（ρ_銅gV-ρ_銅gV_切）×OA=ρ_銅gV×OA-ρ_銅gV_切×OA，
杠桿右端力和力臂的乘積：（ρ_鋁gV-ρ_鋁gV_切）×OB=ρ_鋁gV×OB-ρ_鋁gV_切×OB，
∵ρ_銅gV×OA=ρ_鋁gV×OB，
∴ρ_銅gV_切×OA=ρ_鋁gV_切×OB，
∴ρ_銅gV×OA-ρ_銅gV_切×OA=ρ_鋁gV×OB-ρ_鋁gV_切×OB，
∴杠桿平衡．
D、杠桿左端力和力臂的乘積：（ρ_銅gV-F_銅浮）×OA=ρ_銅gV×OA-ρ_水gV×OA，
杠桿右端力和力臂的乘積：（ρ_鋁gV-F_鋁浮）×OB=ρ_鋁gV×OB-ρ_水gV×OB，
∵OA＜OB，∴ρ_水gV×OA＜ρ_水gV×OB，
∴ρ_銅gV×OA-ρ_銅gV′×OA＞ρ_鋁gV×OB-ρ_鋁gV′×OB，
∴杠桿左端下沉，杠桿不平衡．
故選C．