簡單低共熔二元相圖杠桿規則

① 相圖分析及應用的圖書目錄

上篇理論基礎
1相平衡概述
1.1體系和相
1.1.1體系和相
1.1.2組分和獨立組分
1.1.3自由度和自由度數
1.1.4相平衡和相圖
1.2相筆
1.3相圖的研究方法
1.3.1動態法
1.3.2靜態法（淬冷法）
2二元體系
2.1二元體系基礎
2.1.1相律系基礎
2.1.2二元相圖組成表示法
2.1.3杠桿規則
2.2二元凝聚體系相圖基本類型
2.2.1組分間無任何作用的簡單低共熔型二元相圖
2.2.2具有一個一致熔二元化合物的二元相圖
2.2.3具有一個不一致熔二元化合物的二元相圖
2.2.4具有化合物分解的二元相圖
2.2.5具有晶型轉變的二元相圖
2.2.6具有液相分層的二元相圖
2.2.7形成固溶體的二元相圖
2.3二元凝聚體系相圖結晶分析
2.3.1析出初晶過程
2.3.2低共熔反應
2.3.3轉熔反應
2.3.4液相分層
3三元系統相圖
3.1三元系統相圖一般原理
3.1.1組成表示法
3.1.2濃度三角形的幾個基本規則
3.2三元相圖的基本類型和基本規律
3.2.1具有三元最低共熔點的系統
3.2.2具有一致熔二元化合物的三元系統
3.2.3具有一致熔三元化合物的三元系統
3.2.4具有不一致熔二元化合物的三元系統
3.2.5具有不一致熔三元化合物的三元系統
3.2.6具有高溫穩定(低溫分解)的二元化合物的三元系統
……
4四元體系
下篇應用技術
5sio2的相平衡
6二元系實際相圖
7三元系實際相圖
8四元實際相圖應用實例
參考文獻

② 二元液系相圖實驗數據怎麼用電腦作圖

以杠桿規則為主要依據,對具有最低恆沸點的「二元液系相圖」實驗中的經驗操作進行了詳細的數學推導。推導結論與實驗結果間的一致性,為實驗中的經驗操作提供了理論依據。

③ pb-sn二元合金相圖有哪些基本特點為什麼冷卻曲線有時會出現轉折點有時出現水平線段，用相律加以解釋

：因為金屬熔融系統冷卻時，由於金屬凝固放熱對體系散熱發生一個補償，因而造成冷卻曲線上的斜率發生改變，出現折點。純金屬、低共熔金屬各出現一個水平段，合金出現一個折點和一個水平段。由於曲線的形狀與樣品熔點溫度和環境溫度、樣品相變熱的多少、保溫加熱爐的保溫性能和樣品的數量均有關系，所以樣品的步冷曲線是不一樣的。對於純金屬和低共熔金屬來說只有一個熔點，所以只出現平台。而對於合金來說，先有一種金屬析出，然後2種再同時析出，所以會出現一個折點和一個平台。

④ 舉例說明低共熔相圖對葯學研究有何指導意義

本人沒見過一個有正向意義低共熔現象，見到的都是負面影響，如固體制劑中主葯與輔料存在低共熔現象時，即使熔點溫度下降只有十幾度，壓片就會出現嚴重粘沖問題，葯物的穩定性會急劇下降。如布洛芬與硬脂酸鎂，氨茶鹼與硬脂酸。

⑤ 哈爾濱工業大學機械繫教材

2007年碩士研究生入學考試大綱

考試科目名稱：材料科學與工程基礎 考試科目代碼：440

「材料科學與工程基礎」 為材料科學與工程一級學科考試科目，答題時間為180分鍾，共150分，內容分為兩部分。第一部分為公共知識部分，內容為「大學物理學」，佔50分；第二部分為選答題部分，佔100分，選答題部分分為五組，考生根據選報的二級學科或研究方向選擇五組試題中的之一。

公共知識部分考試大綱

「大學物理學（必答）」部分考試大綱
一、考試要求
「大學物理學」部分滿分為50分，是報考哈爾濱工業大學材料科學與工程學院各二級學科考生必答部分。大學物理學考題主要包括力學、熱學和電磁學三大部分，主要參考教材為張三惠主編《大學物理學》（第一～三冊，清華大學出版社出版）。
大學物理學試題部分的基本要求是：（1）物理概念清晰，理解並掌握力學、熱學和電磁學的基本物理原理和方法；（2）能夠利用物理學的基本原理和方法解決相關的物理問題。
二、考試內容
1）力學部分
a:動量與角動量：質點系的動量定理，動量守恆定律，質心運動定理，質點及質點系角動量定理及守恆定理。
b:功和能：保守力與勢能、機械能守恆定律，碰撞。
2）熱學部分
a:氣體動理論：溫度的微觀意義，能量均分定理，麥克斯韋速率分布定律，氣體分子平均自由程。
b:熱力學第一定律：功、熱量和熱力學第一定律，熱容，絕熱過程，卡諾循環。
c:熱力學第二定律：熱力學概率與自然過程的方向，熱力學第二定律及其微觀意義，玻耳茲曼公式及熵增加原理。
3）電磁學部分
a:靜止電荷的電場：庫侖定律與疊加原理，電通量及高斯定理，靜電場分布。
b:靜電場中的電介質：電介質的極化，電容器及其電容。
c:磁力：磁與電荷運動，磁場與磁感應強度，帶電粒子在磁場中的運動。
d:磁場中的磁介質：原子磁矩，磁介質的磁化。
三、試卷結構
a）滿分：50分
b）題型結構
a:概念及簡答題（40分）
b:論述題（60分）
c）內容結構
a:力學（30分）
b:熱學（30分）
c:電磁學（40分）
四、參考書目
《大學物理學》（第一～三冊），張三惠主編，清華大學出版社

第二組：「材料科學基礎（選答）」部分考試大綱
(材料學學科無機非金屬材料與復合材料方向選答部分)

一、 考試要求：
要求學生熟練掌握本大綱所求的內容，並能夠利用相關原理，解決工程中所遇到的實際問題。《材料科學基礎》滿分100分。
二、考試內容：
1）熱力學第一定律：熱力學第一定律、焓、熱容、熱力學第一定律對理想氣體的應用、熱化學。
2）熱力學第二定律：熵的概念、熵變的計算、Helmholz自由能和Gibbs自由能、化學反應方向的確定、熱力學對單組分體系的應用、偏摩爾量與化學勢、化學勢與化學平衡。
3）溶液：概念、拉烏爾定律、亨利定律、混合溶液各組分的化學勢、混合氣體各組分的化學勢。
4）相平衡：相平衡條件、相律、水的相圖、二組分相圖的組成原理、杠桿規則、二元凝聚體系相圖、形成化合物的二元相圖；三組分體系相圖的構成原理、三組分低共熔混合物的相圖。
5）化學平衡：化學反應的平衡條件、液相與氣相的反應平衡常數、化學反應平衡常數與標准生成Gibbs自由能。
6）電解質溶液：電化學的基本概念、法拉第定律、離子遷移和遷移數、電導和電導率、電解質的活度的活度系數。
7）電池與電動勢：可逆電池、電極、電池的表示方法、可逆電池熱力學、電動勢的產生原理、電池電動勢的計算、濃差電池、PH值的測定。
8）化學動力學：化學反應速率表示法、速率方程、基元反應、非基元反應、零級反應、一級反應、二級反應、反應速率與溫度的關系、活化能。
9）界面現象：表面自由能和表面張力、彎液面下的附加壓力、彎液面上的蒸汽壓、吉布斯吸附公式、潤濕現象和接觸角、表面活性劑、吸附等溫線、Langmuir吸附、BET吸附。
10）膠體：膠體的概念、膠體的基本性質、電動現象、雙電層和電動電勢、膠體的穩定和聚沉。
三、 試卷結構：
a) 滿分：100分
b) 題型結構
a:選擇題（20分）
b:問答題（30分）
c:計算題（50分）
四、 參考書目
《物理化學》，傅獻彩、沈文霞、姚天揚主編，高等教育出版社，2000年

⑥ 相圖及相關概念

（一）體系與平衡體系

熱力學把從整體中孤立出來的研究對象稱為體系，體系以外與體系有關的部分稱為環境。體系的劃分因研究目的的不同而有差別。以火成岩研究為例，如果要研究長石環帶的成因，我們就需要把單個的長石環帶孤立出來，而在此環帶形成之時，與長石平衡共生的熔體以及其他的晶體相都屬於環境。但如果要研究岩漿的結晶演化過程，那麼整個岩漿房內的岩漿物質都屬於體系，整個圍岩系統就是環境。

體系的劃分有多種方案，按照體系與環境之間物質和能量的交換情況，可劃分為封閉體系、開放體系和孤立體系。與外部環境之間只有能量交換而沒有物質交換者，屬於封閉體系；兩者均有交換者稱為開放體系；兩者均沒有交換者稱為孤立體系。根據體系內部的熱力學平衡狀態，又可分為平衡體系和非平衡體系。平衡體系是以其最低能量狀態同外加條件相一致的體系，其內部絲毫沒有自發地發生變化的趨勢。非平衡體系則是指體系正在變化或具有某種變化趨勢。一個體系不是處於平衡就是處於非平衡狀態。在平衡體系中存在可預見的熱力學規律，因此是熱力學研究的重點。同樣，體系還可以分為穩定體系、亞穩定體系與不穩定體系。穩定體系即平衡體系；亞穩定體系則是看起來處於平衡，但實際體系並未處於最低能量狀態。許多緻密礦物，如金剛石、藍晶石、硬玉或柯石英，僅在壓力高於1at時才真正穩定。之所以能在亞穩定條件下繼續存在，是因為在低溫低壓下反應速率極其緩慢的緣故。同樣地，許多高溫下生成的礦物，如透長石或方石英，在室溫下是亞穩定的。不穩定體系是指礦物或礦物共生體正在向更穩定的結構狀態發生轉變的體系。

（二）相律與相圖

體系中物理性質和化學性質完全均勻一致的部分稱為一種 「相」。相與相間存在界面，可用機械的方法把它們分離。可見，體系中具有確定成分的一種礦物就是一種相，均勻的熔體也是一種相。但若熔體之間不混熔則構成了不同的相。

在一個平衡體系中，平衡共生的相數受系統組成和外界環境變化的控制。相數與系統組分數及自由度數之間的內在關聯就是吉布斯相律的內涵。這里的自由度數是指能夠獨立變化而不改變系統原有相數的變數數。

如果體系內各個相的化學組成可以用C種化學物質來表達，且C是所有可能性方案中數目最小的那種選擇，我們稱C為最小獨立組分數。於是每種相的組成都可以以摩爾分數的形式表達為X₁，X₂，X₃，…，X_c，且∑X_i（i＝1，2，…，C）＝1。下面來分析該體系中的變數數目。體系的外部變數一般設定為2，即只考慮溫度和壓力變化，適用於封閉系統。體系的內部變數則體現在各個相的化學組成變化上。若體系中存在P個相，那麼就存在P（C－1）個獨立組分變數，因為每個相中所有組分的摩爾分數和為1，實際上只有C－1個獨立摩爾分數能夠作為變數。如此可知體系的獨立變數數為^2＋P（C－1）。

然而，在平衡體系中各相之間不存在任何物質轉移，每一種組分在體系各相（a，b，c，…，p）中的化學勢相等。換言之，對於P種相中的任意組分i而言，其在各相中並不能獨立變化，而是受P－1個關系式制約。那麼，整個體系中可以獨立變化的變數數就應該減少C（P－1）。因此，體系的自由度應該是F＝［^2＋P（C－1）］－［C（P－1）］，或者F＝^2＋C－P。

請注意，數字2代表的是變數溫度與壓力，適用於封閉體系。如果是開放體系，需要考慮到外界物質的帶入與帶出，此時數字應大於2。另一方面，如果壓力（或是溫度）確定了，或是恆定不變，那麼F＝1＋C－P，如果壓力和溫度都確定了，那麼F＝C－P。

相圖也稱相態圖或相平衡狀態圖，是用來表示平衡體系中組成、共生相與其他變數（如溫度、壓力）之間關系的圖解。相圖一般只能表示兩個參數的情況，即壓力－溫度，壓力－成分或溫度－成分。三個或多個變數的相圖只能在特殊的投影下才能表示出來。在岩石學研究中我們常常藉助相圖來說明岩石的結晶或反應過程。另一方面，達到了平衡態的礦物組合往往也能反映結晶過程中物理化學條件的變化，因此相圖分析是一種非常有用的研究手段。需要說明的是，相圖與相律涉及較多的實驗岩石學與熱力學知識，讀者可以參考相關教材和參考書目（例如，周珣若和王方正，1987；周金城和王孝磊，2005；鄧晉福，1987；Ernest，1981中文版等）。

（三）一元體系：純相熔融與同質多象

一元系是指研究對象只有一種純物質，即獨立組分數C＝1。根據相律公式，F＝1－P＋2＝3－P，因此相數最多不超過3，自由度不超過2。這里我們以無揮發分的SiO₂相圖為例加以說明。

SiO₂一元系（圖5－1）有重要的地質意義。在SiO₂一元系中存在七個相，即SiO₂的六個同質多相變體（α－石英、β－石英、鱗石英、方石英、柯石英、斯石英）和熔體相。每個礦物或熔體的穩定區域稱為 「雙變域」，在每個雙變域內，P＝1，自由度F＝3－1＝2，意味著壓力、溫度兩個變數可以在一定的范圍內獨立變化而不改變體系的相組成。雙變域被「單變線」 隔開，在單變線上兩個相鄰礦物或熔體與礦物共存。在單變線上，P＝2，自由度F＝3－2＝1。這意味著要保持兩個相鄰相共存，就只有一個變數可以獨立變化。因此溫度和壓力要保持協變關系，二者之間的關系就是單變線的幾何方程。三條單變線或三個雙變域交會的點為三相共存的點。該點上，P＝3，C＝1，即F＝0，所以，此點是溫度、壓力都不能獨立變化的 「不變點」。

圖5－1 SiO₂一元系相圖（據Blatt ＆ Tracy，1996）

石英的同質多象體廣泛分布於地殼之中。鱗石英和方石英只會出現在低壓高溫的火山環境之中。在地殼岩石中要找到高壓的柯石英是非常困難的，其主要見於高壓－超高壓變質帶中。另外，在隕石撞擊成因的富硅質的岩石中也找到了柯石英和斯石英。前者是因為高壓－超高壓岩石可能曾經進入到地幔深處，後者則與隕石撞擊時產生的瞬時高壓有關。當高壓－超高壓變質的柯石英折返到地殼層次後，會發生不同程度的退變質而轉化為石英。

（四）二元體系

二元系有兩個獨立組分，即C＝2。如果只考慮溫度或壓力其中之一的影響，則其相律公式為：F＝2－P＋1＝3－P，相數P的變化范圍為1～3，自由度F的變化范圍為0～2。常見的二元相圖類型有低共熔系，一致分解熔融系，液態、固態有限及無限混熔系等。二元系相圖判讀方便，在分析岩漿結晶過程、礦物共生組合、岩石結構及成因方面有重要意義。本節僅介紹兩個較為常用的二元系相圖，並說明相圖的解讀方法。

1.透輝石（Di）－鈣長石（An）二元系

透輝石（Di）－鈣長石（An）二元體系由鮑文在1915年首次闡述，已經成為經典的二元系相圖，可以用來理解玄武質岩漿中斜長石與輝石結晶的簡單模型（圖5－2）。請注意，在這個二元體系中，二組分的化學表達式與晶體相的化學式完全一致。但在大多數體系中，相的化學式與系統組分的化學表達式是不同的。

圖5－2 一個標准大氣壓下（P＝10⁵Pa）

透輝石－鈣長石二元系相圖（據Yoder，1976）

為了更深入地理解二元體系，必須熟悉一些特別線條的含義與規則。相圖中表示熔融完全結束或者是結晶剛剛開始的曲線稱為液相線（liquis）。與之對應，表示熔融剛剛開始或者是結晶完全結束的曲線稱為固相線（solis）。垂向的等值線指示體系的化學組成。在圖5－2中表示為縱向的線落在90％處，具體的含義是體系由90％的鈣長石（An）和10％的透輝石（Di）組成。等溫線也叫等熱線，在圖中是一條水平線。

組成為An ＝90％ 的體系在1400℃下共生的兩個相為熔體＋鈣長石晶體。此時熔體的化學組分又是多少呢？熔體與晶體的比值又是多少呢？ 回答這兩個問題，必須認識到等溫線與液相線相交於L點，與右縱軸交於S點，圖中分別以空心圓與實心方形表示。介於L點與S點間的線段稱為連接線，它將兩個穩定共生相通過點線聯系起來。點S代表鈣長石晶體，點L代表1400℃時與鈣長石共生的熔體的組成，作一條過點L的垂向等值線與橫軸相交，可得到熔體的組分由62％的鈣長石和38％的透輝石組成。

L相與S相的相對比值可運用杠桿法則來確定。具體方法如下：等溫連接線上的點S與點L各自代表了1400℃下共生的固態相與液態相。想像這條線是一個置於支點上的機械杠桿，兩端分別有S與L。平衡實際上就類似兒童游樂園里的蹺蹺板，固態相的質量分數S乘以其杠桿臂長y必等於液態相的質量分數L乘以它的杠桿臂長x，即S×y＝L×x。固體相和液體相質量分數之和為100％，即S＋L＝1，得到S×y＝（1－S）×x＝x－S×x或S＝x/（x＋y）。因此，我們測量圖5－2中的距離x與y，並且計算出比值為0.72，此比值就是固態相鈣長石晶體在1400℃下的質量分數。即晶體佔72％，剩下的28％是熔體。注意例子中的成分點與固態相點S的距離較其與液態相點L的距離更近，相應地晶體的比例較熔體而言更高。隨著溫度的不斷下降，晶出的鈣長石量不斷增加，而剩餘的熔體成分不斷朝富透輝石組分的方向演化。

當熔體組分演化到E點時，透輝石與鈣長石同時晶出，因而被稱為共結點。此時體系由鈣長石、熔體的兩相共生轉變為鈣長石晶體、透輝石晶體與熔體的三相共生。當P確定時，根據相律F＝1＋C－P＝1＋2－3＝0。這表明共結點E是等壓二元圖解中唯一的一個不變點。在E點所有變數都必須是確定，即壓力P＝1atm，T＝1274℃。此時熔體的成分為XL＝An42Di58。

透輝石－鈣長石體系可以看成玄武質岩漿結晶過程的簡單模型。含有較多鈣長石組分的岩漿在液相線處會首先結晶出鈣長石，從完全的液態相變為液態相＋鈣長石結晶相。在一段溫度范圍內，鈣長石持續不斷地結晶。當溫度降低至共結點處時，透輝石也開始晶出。可以料想，這種成分的玄武岩會由高溫的鈣長石斑晶與細小的含有輝石的基質組成。而如果岩漿更富含透輝石組分的話，玄武岩則可能會由輝石斑晶與含有鈣長石的細小基質組成。

2.鎂橄欖石（Fo）－SiO₂二元系

該二元系（圖5－3）的熔融過程可分為兩種情況：不一致熔融與一致熔融。一致熔融是指一種固體熔融後形成一種同成分的液相。不一致熔融則是指某結晶相在溫度升高時並不直接熔出成分一致的熔體，而是轉變為另一種固相和熔體，後兩者與原來的固相成分不一致。結晶過程則恰好相反，隨著溫度的降低，熔體與一種早期結晶相反應生成一種新的具有不一致熔融性質的晶體。在岩漿冷卻過程中，若溫度下降得足夠快，即在熔體與早期結晶的礦物反應完成之前總體系就已經凝固，這種反應關系就可以被保存下來，可以觀察到反應生成的新礦物以反應邊的形式環圍在早期結晶的礦物相之外。

圖5－3 一個標准大氣壓（P＝10⁵Pa）下鎂橄欖石－石英二元系相圖（據Bowen ＆ Anderson，1914，修改）

當圖5－3a中成分為X的熔體冷卻到溫度T₁時，純鎂橄欖石開始結晶。隨著進一步的冷卻，鎂橄欖石逐漸析出，使熔體變得更加富SiO₂，直至體系溫度下降到T₂到達近結點（或轉熔點），此時成分為L₂的熔體和與純鎂橄欖石平衡共存。近結點是固體與熔體間的反應點。在更高溫下礦物與熔體可以共存，但在較低溫下要發生反應。因此，繼續冷卻將導致鎂橄欖石與富SiO₂熔體發生反應，生成頑火輝石。直至全部熔體耗盡，系統轉變為鎂橄欖石和頑火輝石共生。如果熔體較頑火輝石略微富SiO₂，如圖5－3b中成分為Y的熔體，冷卻到溫度T₄時鎂橄欖石開始晶出。隨著溫度的逐漸下降，鎂橄欖石不斷析出，剩餘熔體變得越來越富SiO₂，直至體繫到達溫度T5。在溫度為T₅時，與成分為X的熔體演化的情況相同，鎂橄欖石與富SiO₂熔體L₂反應形成頑火輝石，如果體系溫度能在T₅保持足夠的時間，所有的鎂橄欖石都將反應殆盡。至T₅的稍下方開始，大量頑火輝石從熔體中結晶，體系進入頑火輝石和熔體共存區。最後溫度達到T₆時，體系由頑火輝石和共結點成分的熔體組成。此時SiO₂礦物開始晶出。進一步降溫則導致剩餘熔體徹底結晶成頑火輝石和SiO₂礦物。

值得注意的是，鎂橄欖石先結晶，但不出現於最終礦物中，如果冷卻不是在近於平衡的條件下緩慢進行，而是快速進行，以致橄欖石沒有足夠時間與熔體徹底反應，那麼部分反應將在橄欖石顆粒的邊部形成頑火輝石環邊。這是鮑文反應系列的實例。

其他常用的二元相圖包括：透輝石（Di）－鈉長石（Ab）系、鈉長石（Ab）－SiO₂系、霞石（Ne）－SiO₂系、白榴石（Lc）－SiO₂系、鈉長石（Ab）－鈣長石（An）系等，它們都包含有具體的岩石學意義，讀者可參考有關書目，進行進一步的學習。

圖5－4 具有低共熔點的三元立體示意相圖（據周珣若和王方正，1987）

（五）三元體系

三元系相圖較一元系和二元系相圖復雜，判讀亦較難。這里僅介紹最簡單的具三元低共結點的三元系相圖，它的特點是組成體系的各組分在液態時完全混熔，在固態時完全不互熔，也不形成中間化合物，具有一個三元低共結點。

1.立體相圖的構成要素及底面投影

圖5－4所表示的是一個三面稜柱體狀的立體示意相圖。底面為一個濃度三角形，由端元組分A、B、C以任意比例組成的體系在此三角形中均可表達為一個成分點。垂直坐標為溫度。A′、B′、C′分別代表三端元組分A、B、C的熔點。三個棱面分別代表A－B、B－C、C－A三個二元系，E₁、E²、E³分別為這三個二元系的共結點。如果已知任何不同比例的三元混合物完全熔融到液相時的溫度（也即從岩漿中開始析晶的溫度），以此溫度和對應的體系成分為坐標，在這個三面稜柱體內進行空間投影即可得到三個液相 面也稱液相面。在這三個液相面上，開始晶出的固相分別為A、B、C相，因此，稱之為A始（首，初）晶面（區）、B始（首，初）晶面（區）、C始（首，初）晶面（區）。

根據熔點降低原理，當二元系中加入第三組分後，低共熔點亦隨之降低。隨著加入量的增多，低共熔點不斷下降。因此，在三元系相圖內形成的三個液相面匯集於E′點，即三元低共熔點。三條低共熔曲線E!E′、E!E′、E!E′，就是三個液相面之間的交線。在低共熔曲線上，液相與兩個固相相處於平衡，三相共存，自由度F＝3－^3＋1＝1。在三元低共熔點（E′點），組成為E′的液相與A、B、C三個固相處於平衡，四相共存，自由度F＝3－4＋1＝0，三元低共熔點是整個系統存在液相的最低溫度點。

由於立體圖在使用上比較麻煩，因此經常用在底面等邊三角形上的垂直投影圖表示三元相系的相圖。如圖5－4所表示，底面三角形的邊分別代表A－B、B－C、C－A三個二元體系，e₁、e₂、e₃分別代表它們的共結點， 別代表液相面 的投影，e₁E、e₂E、e₃E分別代表低共熔線E₁E′、E₂E′、E₃E′的投影，E代表三元低共熔點E′的投影。

圖5－5 具三元低共熔點的三元系結晶過程分析示意圖（據周珣若和王方正，1987）

投影圖上表示溫度的方法如下：(1)將一些固定點的溫度（如熔點、低共熔點、一致熔融點、分解熔融點等）直接標在圖上。(2)低共熔線上的箭頭表示溫度下降的方向，三角形邊上的箭頭表示二元體系中液相線溫度下降的方向。(3)通過立體圖的溫度坐標，以一定溫度間隔t′₁、t′₂作平行於底面的等溫面（圖中的扇形面），這些等溫面與液相面相交得到等溫線（a′₁C′₁，a′₂C′₃…），在底面投影圖中t₁、t₂等溫線。顯然，等溫線的疏密反映了液相面的緩陡。

2.結晶過程分析

根據圖5－4及圖5－5，假設原始岩漿成分點為M點，位於首晶區內，它的開始狀態由M′點表示。在降溫過程中，由M′點降到液相面上的L₁點，L₁是t₁′等溫線a₁′C₁′上的一點，此時，C開始晶出。隨著溫度的下降，液相線將沿著L₁－L₂－L₃曲線（CC′線與CM線所組成的平面與液相面的交線）移動，即沿投影圖上CM連線的延長線MD移動（析出關系）。在此過程中，只有C晶出，自由度F＝3－2＋1＝2，液相中組分C的含量不斷改變，而組分A與B的量比保持不變。當溫度降到L₃點（投影圖中的D點）時，即到達低共熔線E₃E′時，則A亦晶出，此時，C、A、L三相共存，自由度F＝3－3＋1＝1。溫度繼續下降，液相組成將沿L₃E′曲線（投影圖中的DE曲線）方向變化，固相組成將沿CF方向變化。當液相剛剛到達E′點（投影圖中的E點）時，固相的總體組成變化到F點，其中C與A的晶出量的比值為AF：FC。在E′點由於B也晶出，所以C、A、B、L四相共存，自由度F＝3－4＋1＝0。在E′點晶出過程中，液相量逐漸減少，但其組成不變。而固相的組成，由於除了C、A之外又有B的晶出，因此，從F點向M點變化，也就是從三角形的邊上移到三角形內，直至岩漿全部耗盡，結晶過程全部結束。最後，晶出C、A、B三固相的總體組成。與原始岩漿成分M點一致。

總之，液相組成變化為M→D→E；固相總體組成變化為C→F→M。

在結晶過程中，固與液相之量比如下：

(1)當液相組成剛剛到達D點時，液相：固相（C）＝CM：MD。

(2)當液相組成剛剛到達E點時，液相：固相（C＋A）＝FM：ME，C：A＝AF：FC。

⑦ 1、已知純A和純B的熔點分別為85℃和120℃，它們可組成簡單低共熔體系，一個大氣壓下，其最低共熔點的溫度

定義：熱力系內物質的能量可以傳遞，其形式可以轉換，在轉換和傳遞過程中各種形式能源的總量保持不變。 其實,雖然能量守恆,但是能量在轉化的時候總體品質在不

⑧ 物化杠桿規則

杠桿規則是由物料衡算得出的系統中各部分物質的數量之間的關系。用杠桿規則來解決化學中百分比濃度、溶解度和相平衡的有關計算，比較直觀，列式又簡單，很容易掌握。

設系統中某組分的分子分數為x，如將系統分為分子分數各為x1、x2的兩部分，則它們的摩爾數n1與n2間，必定遵守下列關系：n1／n2＝（x2－x）／（x－x1），此關系猶如以x為支點，以x2－x與x－x1為臂長的杠桿的計算公式，故名。如用重量分數，則得重量比。

(8)簡單低共熔二元相圖杠桿規則擴展閱讀

利用規則－屬性

相圖中計算處於平衡狀態的兩相相對數目的規則。設XA和XB表示平衡相中某組分的組分（如摩爾分數），xT表示該組分在體系中的總組分。根據杠桿定律，a和B相的na和NB（摩爾）之比為

Na：NB＝（xB－Xt）：（XT－XA）。