杠桿彎曲時中檢層發生的應力最小

1. 直梁純彎曲時,梁內中性層上各點處於什麼向應力狀態

直梁純彎曲時，梁內中性層上各點處於水平向應力狀態的。

應力會隨著外力的增加而增長，對於某一種材料，應力的增長是有限度的，超過這一限度，材料就要破壞。對某種材料來說，應力可能達到的這個限度稱為該種材料的極限應力。

極限應力值要通過材料的力學試驗來測定。將測定的極限應力作適當降低，規定出材料能安全工作的應力最大值，這就是許用應力。材料要想安全使用，在使用時期內的應力應低於它的極限應力，否則材料就會在使用時發生破壞。

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根據拉筋軸向應力是由拉筋周圍土體發生剪切位移而產生，緊鄰拉筋周圍土體僅受剪應力作用的假定，將加筋體單元中土體分為內、外兩層，建立了拉筋軸向受力平衡方程，推導出了加筋土擋牆拉筋軸向應力特解。

理論分析表明，加筋土擋牆中拉筋軸向應力沿拉筋長度L呈非線性分布，且在x≤L/2時出現一個峰值；當水平拉筋沿筋長方向出現凹陷或凸起時，在該位置將產生拉力峰值。該研究成果合理解釋了加筋土擋牆中拉筋軸向應力出現多個峰值以及越靠近牆底部潛在破裂面位置越接近牆面板的原因。

2. 矩形截面梁發生平面彎曲變形時,其橫截面上中性軸處的切應力大小為零。對嗎

不對。中性軸正應力為0，剪應力在此截面最大。

3. 關於材料力學中彎曲應力的問題

彎曲應力，又稱撓曲應力，撓應力或彎應力。

彎曲應力是指法向應力的變化分量沿厚度上的變化可以是線性的，也可以是非線性的。其最大值發生在壁厚的表面處，設計時一般取最大值進行強度校核。壁厚的表面達到屈服極限後，仍能繼續提高承載能力，但表面應力不再增加，屈服層由表面向中間擴展。所以在壓力容器中，彎曲應力的危害性要小於相同數值的薄膜應力。

4. 彎矩是怎麼產生的，其力和力臂又是多少

把我都說暈了，有那麼復雜么？
彎矩應該不可能憑空產生————你自己都說了 M=F*L

力作用點在哪裡? 應該說合力作用點，總有一個吧。不然沒有彎矩

拉壓應力的作用點在哪裡？ 這個沒有用點，是一個作用范圍。比如受彎簡支梁的受壓、拉區
力臂又是多少 ？ 應力不講力臂。

關鍵是支點？ 用截面法計算也就是簡支梁的支點。

5. 杠桿在發生不同形變時應力的情況

在彈性形變下和其他情況不同

6. 梁在橫向力作用下發生平面彎曲時，橫截面上最大正應力點的剪應力一定為零嗎，最大剪應力點的正應力呢

平面應力狀態那章，任一a角度截面上的正應力和切應力計算公式表明，把正應力對2a求導後所得表達式與切應力表達式只差一個負號，因此最大正應力點的剪應力一定為零。反之卻不行，同理。

7. 彎曲正應力的大小是否會受到材料彈性模量的影響為什麼

不會受到影響。

彎曲應力的大小和彎矩成正比，和桿件截面模量成反比。桿件的截面模量是形常數（截面的形狀尺寸已定），所以彎曲應力與材料彈性模量無關。彎曲變形才與材料彈性模量及截面的慣性矩之乘積成反比。

最大值發生在壁厚的表面處，設計時一般取最大值進行強度校核。壁厚的表面達到屈服後，仍能繼續提高承載能力，但表面應力不再增加，屈服層由表面向中間擴展。所以在壓力容器中，彎曲應力的危害性要小於相同數值的薄瞋應力（應力沿壁厚均布）。

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在載荷作用下，梁橫截面上一般同時存在剪力和彎矩。由切應力τ構成剪力，由正應力σ構成彎矩，由正應力與切應力引起的彎曲分別稱為彎曲正應力與彎曲切應力。

橫截面上任一點處的正應力與該點到中性軸的距離成正比，距中性軸等遠的同一橫線上的各點處的正應力相等，中性軸各點處的正應力均為零。

彎曲正應力公式是在純彎曲情況下推導的。當梁受到橫向力作用時，在橫截面上，一般既有彎矩又有剪力，這種彎曲稱為橫力彎曲。由於剪力的存在，在橫截面上將存在切應力τ，從而存在切應變γ=τ/G。由於切應力沿梁截面高度變化，故切應變γ沿梁截面高度也是非均勻的。

8. 梁發生彎曲變形時橫截面上的最大剪應力一定出現在中性軸上,對不

好像不對吧,中性軸的概念是沒有力,梁發生彎曲變形時橫截面上的最大剪應力一定出現在梁的兩端(彎矩最大的地方剪力最小).

9. 機械設計，彎曲應力和接觸應力

接觸應力看的是一個點的受力，齒輪旋轉一圈，單個齒上的一點只嚙合一次，接觸產生力，不接觸不產生力，因此最小接觸應力為0，屬於脈動循環。

當梁承受分布載荷作用時，兩截面上的剪力不同，因而翹曲程度也不相同，而且，此時縱向纖維還受到分布載荷的擠壓或拉伸作用，但精確分析表明，如果梁長l與梁高h相比足夠大時，這種翹曲對彎曲正應力的影響很小，應用公式計算彎曲正應力仍然是相當精確的。

(9)杠桿彎曲時中檢層發生的應力最小擴展閱讀：

推導純彎曲梁橫截面的正應力公式，與推導扭轉切應力公式相似，也需要從變形幾何關系、物理關系和靜力學三方面來考慮。

純彎曲時梁的縱向「纖維」由直線變為圓弧，相距的兩橫截面1'－1'和2'－2'繞中性軸發生相對轉動，如圖2所示。橫截面1'－1'和2'－2'延長相交於O點，O點即為中性層的曲率中心。

10. 彎曲應力場

(1)橫向載荷彎曲應力場

假設一個兩端受支撐的橫梁，並施加一垂直重力(圖2.45)，當所施力達到一定數值時，橫梁發生彎曲，此時梁內的應力是非均勻的，也就是說各點單元體面上的應力數值各不相同。

變形前的平行直線1—1，2—2在變形後仍為直線，但方位發生了偏移；變形前的直線a—b，c—d和o—o在變形後均呈弧形，且a—b縮短了，c—d伸長了，o—o長度不變。

根據彈性力學原理，其內部任一點的正應力σ_x和剪應力τ_x為

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式中：b為梁的寬度；h為梁的高度；M為彎矩；y為距中和面的距離；Q為剪力。

由上面二式可見，對某一個截面來說，彎矩M和剪力Q是已知的，則截面上的正應力分布是和y成比例的(圖2.45)。在y是正的地方，σ_x是正，是壓應力；在y是負的地方，σ_x是負，是張應力。應力數值最大在

的上下邊緣處。截面上的剪應力τ_x分布規律正好和正應力分布規律相反，在邊緣上τ_x為零，在中心面剪應力最大(圖2.46)。

圖2.45 橫梁彎曲變形和應力分析示意圖

(據王仁等)

圖2.46 應力分布規律圖

(據王仁等)

(a)正應力；(b)剪應力

在知道了各點的剪應力和正應力後，就可以直接利用應力公式或莫爾圓求出最大主應力σ₁、最小主應力σ₃和最大剪應力τ_max的大小和方向。

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將公式(2.117)、(2.118)代入即得。

(2)縱向載荷彎曲應力場

地殼中的褶皺大多數是在水平力作用下形成的，這與彈性力學上所研究的梁在軸向力作用下的彎曲問題近似。如果一根橫梁受到偏心軸向壓縮(圖2.47)。為研究方便起見，可在中心部位加一對大小相等、方向相反的力a和b，從而把偏心壓縮問題轉化為中心線上的軸向壓力和一對力矩的作用。軸向壓力和力矩所引起的應力和應變分布可計算出來。

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式中：e為偏心距；N為軸向力。

圖2.47 橫梁受偏心力作用

(據王仁等)

圖2.48 在偏心力作用下的應力分布

截面上的應力分布如圖2.48所示。在y＞0的一邊，軸向壓應力被抵消了一部分，最大拉應力或最小壓應力出現在

處。

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如果偏心距

，在

處，出現拉應力，容易出現破裂。在y＜0的一邊則出現壓應力，容易產生壓性構造。

在偏心載荷作用下，直梁屈曲的臨界應力為

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由此可見，它是與

成比例的。當

愈小，臨界壓力就愈小；那就是說，對於既薄又長的梁，不需多大的壓應力就可使梁彎曲破壞。對地質體而言，沉積岩既薄又長，在水平壓應力作用下，很容易發生褶皺現象就是這個道理。

如果對直梁施以軸向壓力，同時又施以橫向壓力，如圖2.49。此時使梁發生彎曲的臨界軸向力σ_cr為

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式中：E為彈性模量；J為慣性矩；l為梁的長度。

圖2.49 橫梁受軸向壓力和橫向壓力作用

梁的撓度為

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從分析可知，梁在水平軸向壓力作用下，有一個臨界壓力。在這個壓力下，只要有很微小的偏心距或很微小的橫向載荷，就可能發生很大的彎曲變形。就地質問題來說，地層在水平壓力作用下，如果受到其他干擾，當水平壓應力接近臨界壓應力時，將產生大的彎曲變形，形成褶皺。