『壹』 分形理論簡述
分形幾何（Fractal Geometry）的概念是由曼德布羅特（B.B.Mandelbrot.1975）在1975年首先提出的.幾十年來，它已經發展成為一門新型的數學分支.這是一個研究和處理自然與工程中不規則圖形的強有力的理論工具，它的應用幾乎涉及自然科學的各個領域，甚至於社會科學，並且實際上正起著把現代科學各個領域連接起來的作用，分形是從新的角度解釋了事物發展的本質.
分形（fractal）一詞最早由B.B.Mandelbrot於1975年從拉丁文fractus創造出來，《自然界中的分形幾何》（Mandelbrot，1982）為其經典之作.最先它所描述的是具有嚴格自相似結構的幾何形體，物體的形狀與標度無關，子體的數目N（r）與線性尺度（標度r）之間存在冪函數關系，即N（r）∝1/rD.分形的核心是標度不變性（或自相似性），即在任何標度下物體的性質（如形狀，結構等）不變.數學上的分形實際是一種具有無窮嵌套結構的極限圖形，分形的突出特點就是不存在特徵尺度，描述分形的特徵量是分形維數D.不過，現實的分形只是在一定的標度范圍內呈現出自相似或自仿射的特性，這一標度范圍也就稱為（現實）分形的無標度區，在無標度區內，冪函數關系始終成立.
分形理論認為，分形內部任何一個相對獨立的部分，在一定程度上都是整體的再現和相對縮影（分形元），人們可以通過認識部分來認識整體.但是分形元只是構成整體的單位，與整體相似，並不簡單地等同於整體，整體的復雜性遠遠大於分形元.更為重要的是，分形理論指出了分形元構成整體所遵循的原理和規律，是對系統論的一個重要的貢獻.
從分析事物的角度來看，分形論和系統論體現了從兩個極端出發達到對事物全面認識的思路.系統論從整體出發來確立各部分的系統性質，從宏觀到微觀考察整體與部分的相關性；而分形論則是從部分出發確立整體性質，沿著從微觀到宏觀的方向展開.系統論強調部分對整體的依賴性，而分形論則強調整體對部分的依賴性，兩者的互補，揭示了系統多層次面、多視角、多方位的聯系方式，豐富和深化了局部與整體之間的辯證關系.
分形論的提出，對科學認識論與方法論具有廣泛而深遠的意義.第一，它揭示了整體與部分之間的內在聯系，找到了從部分過渡到整體的媒介與橋梁，說明了部分與整體之間的信息「同構」.第二，分形與混沌和現代非線性科學的普遍聯系與交叉滲透，打破了學科間的條塊分割局面，使各個領域的科學家團結在一起.第三，為描述非線性復雜系統提供了簡潔有力的幾何語言，使人們的系統思維方法由線性進展到非線性，並得以從局部中認識整體，從有限中認識無限，從非規則中認識規則，從混沌中認識有序.
分形理論與耗散結構理論、混沌理論是相互補充和緊密聯系的，都是在非線性科學的研究中所取得的重要成果.耗散結構理論著眼於從熱力學角度研究在開放系統和遠離平衡條件下形成的自組織，為熱力學第二定律的「退化論」和達爾文的「進化論」開辟了一條聯系通道，把自然科學和社會科學置於統一的世界觀和認識論中.混沌理論側重於從動力學觀點研究不可積系統軌道的不穩定性，有助於消除對於自然界的確定論和隨機論兩套對立描述體系之間的鴻溝，深化對於偶然性和必然性這些范疇的認識.分形理論則從幾何角度，研究不可積系統幾何圖形的自相似性質，可能成為定量描述耗散結構和混沌吸引子這些復雜而無規則現象的有力工具，進一步推動非線性科學的發展.
分形理論是一門新興的橫斷學科，它給自然科學、社會科學、工程技術、文學藝術等極廣泛的學科領域提供了一般的科學方法和思考方式.就目前所知，它有很高程度的應用普遍性.這是因為，具有標度不變性的分形結構是現實世界普遍存在的一大類結構，該結構的含義十分豐富，它不僅指研究對象的空間幾何形態，而是一般地指其拓撲維（幾何維數）小於其測量維數的點集，如事件點的分布，能量點的分布，時間點的分布，過程點的分布，甚至是意識點、思維點的分布.
分形思想的基本點可以簡單表述如下：分形研究的對象是具有自相似性的無序系統，其維數的變化是連續的.從分形研究的進展看，近年來，又提出若干新的概念，其中包括自仿射分形、自反演分形、遞歸分形、多重分形、胖分形等等.有些分形常不具有嚴格的自相似性，正如定義所表達的，局部以某種方式與整體相似.
分形理論的自相似性概念，最初是指形態或結構的相似性，即在形態或結構上具有相似性的幾何對象稱為分形，研究這種分形特性的幾何稱為分形幾何學.隨著研究工作的深入發展和領域的拓展，又由於一些新學科，如系統論、資訊理論、控制論、耗散結構理論和協同論等相繼涌現的影響，自相似性概念得到充實與擴展，把信息、功能和時間上的自相似性也包含在自相似性概念之中.於是，把形態（結構）、或信息、或功能、或時間上具有自相似性的客體稱為廣義分形.廣義分形及其生成元可以是幾何實體，也可以是由信息或功能支撐的數理模型，分形體系可以在形態（結構）、信息和功能各個方面同時具有自相似性，也允許只在某一方面具有自相似性；分形體系中的自相似性可以是完全相似，這種情況是不多見的，也可以是統計意義上的相似，這種情況佔大多數，相似性具有層次或級別上的差別.級別最低的為生成元，級別最高的為分形體系的整體.級別愈接近，相似程度越好，級別相差愈大，相似程度越差，當超過一定范圍時，則相似性就不存在了.
分形具有以下幾個基本性質：
（1）自相似性是指事物的局部（或部分）與整體在形態、結構、信息、功能和時間等方面具有統計意義上的相似性.
（2）適當放大或縮小分形對象的幾何尺寸，整個結構並不改變，這種性質稱為標度不變性.
（3）自然現象僅在一定的尺度范圍內，一定的層次中才表現出統計自相似性，在這樣的尺度之外，不再具有分形特徵.換言之，在不同尺度范圍或不同層次上具有不同的分形特徵.
（4）在歐氏幾何學中，維數只能是整數，但是在分形幾何學中維數可以是整數或分數.
（5）自然界中分形是具有冪函數分布的隨機現象，因而必須用統計的方法進行分析和處理.
目前分形的分類有以下幾種：①確定性分形與隨機分形；②比例分形與非比例分形；③均勻分形與非均勻分形；④理論分形與自然分形；⑤空間分形與分形事件（時間分形）.
分形研究應注意以下幾個問題：
（1）統計性（隨機性）.研究統計意義上的分形特徵，由統計數據分析中找出穩態規律，才能最客觀地描述自然紋理與粗糙度.從形成過程來看，分形是一個無窮隨機過程的體現.如大不列顛海岸線的復雜度是由長期海浪沖擊、侵蝕及風化形成的，其他許多動力過程、凝聚過程也都是無窮隨機的，不可能由某個特徵量來形成.因此，探討分形與隨機序列、信息熵之間的內在聯系是非常必要的.
（2）全局性.分形是整體與局部比較而存在的，它包括多層嵌套及無窮的精細結構.研究一個平面（二維）或立體（三維）的粗糙度，要考慮全局范圍各個方向的平穩性，即區別各向同性或各向異性分布規律.
（3）多標度性.一個物體的分形特性通常是在某些尺度下體現出來，在另一些尺度下則不是分形特性.理想的無標度區幾乎不存在，只有從多標度中研究分形特性才較實際.
模型的建立，其實是分形（相似性）模型的建立.利用相似性原理，建立模型單元，對預測單元進行分形處理和預測.
分形的正問題是給出規律，通過迭代和遞推過程產生分形，產生的幾何對象顯然具有某種相似性.反問題叫做分形重構.廣義而言，它指任何一個幾何上認為是分形的圖形，能否找到產生它的規律，以某種方式來生成它.當我們研究非線性動力學時，混沌動力學會產生分形，而分形重構則是動力學系統研究的逆問題.由於存在「一因多果」、「多因一果」，由分維重構分形還需加入另外參數.
臨界現象與分形有關.重整化群是研究臨界現象的一種方法.該方法首先對小尺寸模型進行計算，然後被重整化至大的或更大的尺度.如果我們有網格狀的一組元素，每個元素具有一定的滲透概率，重整化群方法的一個應用就是計算滲透的開始問題.當元素滲透率達到某一臨界值時，這一組元素的滲透流動就會突然地發生.一旦流動開始後，相聯結元素之間便具有分形結構.
自組織臨界現象的概念可以用來分析地震活動性.按照這個概念，一個自然界的系統處在穩定態的邊緣，一旦偏離這個狀態，系統會自然地演化回到邊緣穩定的狀態.臨界狀態不存在天然的長度標度，因而是分形的.簡單的細胞自動機模型可以說明這種自組織臨界現象.
分形理論作為非線性科學的一個分支，是研究自然界空間結構復雜性的一門學科，可從復雜的看似無序的圖案中，提取出確定性、規律性的參量.既可以反演分形結構的形成機制，又可以從看似隨機的演化過程（時間序列）中推測體系演化的結果，近年來倍受地球科學家的注意.在地質統計學，孔隙介質、儲層非均勻性及石油勘探開發，固相表面或兩相界面，岩石破裂、斷層及地震和地形、地貌學等地球科學各個領域得到了廣泛的應用.
自20世紀80年代初以來，一些專家學者注意到了地質學中的自相似現象，並試圖將分形理論運用於地學之中.以地質學中普遍存在的自相似性現象、地質體高度不規則性和分割性與層次性、地質學中重演現象的普遍性、分形幾何學在其他學科中應用實例與地質學中的研究對象的相似性、地質學中存在一些冪函數關系等為內在基礎，以地質學定量化的需要、非線性地質學的發展及線性地質學難以解決諸多難點、分形理論及現代測試和電算技術的發展為外在基礎，使分形理論與地質學相結合成為可能，它的進一步發展將充實數學地質的研究內容並推動數學地質邁上一個新台階.目前，分形理論應用於地球科學主要包括以下兩個方面的研究：
（1）對「地質存在」——地質體或某些地質現象的分形結構分析，求取相應分形維數，尋找分維值與有關物理參量之間的聯系，探討分形結構形成的機理.這方面的研究相對較多，如人們已對斷裂、斷層和褶皺等地質構造（現象）進行了分形分析，探討分維值與岩石力學性質等之間的關系；從大到海底（或大陸）地貌，小到納米級的微晶表面證實了各類粗糙表面具有分形特徵；計算了河流網路，斷裂網路，地質多孔介質和粘性指進的分維值以及脈厚與品位或品位與儲量等之間的分形關系.
（2）對「地質演化」——地質作用過程進行分形分析，求取分形維數並考察其變化趨勢，從而預測演化的結果.例如，科學家們通過對強震前小震分布的分形研究表明，強震前普遍出現降維現象，從而為地震預報提供有力理論工具.當今的研究，不僅僅局限於分維數的計算，分形模型的建立；而更著重於解釋地質學中引起自相似性特徵的原因或成因，自相似體系的生成過程及模擬，以及用分形理論解決地質學中的疑難問題與實踐問題，如地震和災害地質的預報、石油預測、岩體力學類型劃分、成礦規律與成礦預測等.地球化學數據在很大程度上反映了地質現象的結構特徵.分維是描述分形結構的定量參數，它有可能揭示出地球化學元素空間分布的內在規律.
分維與地質異常有一定的關系.我們可以對不同地段以一定的地質內容為參量對比它們分維大小的差異，以此求得結構地段的位置及范圍，從而確定地質異常；也可以對不同時期可恢復的歷史地質結構格局分別求分維，還可以確定分維背景值.分形是自然界中普遍存在的一種規律性.
總之，分形理論已經滲透到地學領域的各個角落，應用范圍涉及地球物理學、地球化學、石油地質學、構造地質學及災害地質學等.
『貳』 去趨勢波動分析（DFA）可以估計出分形雜訊的波形嗎或者是提取出分形雜訊中的有用信號嗎
就是所謂的雜訊呢，並不一定完全都是沒有用的，有些雜訊是你不需要的，也稱為雜訊，但是你不需要的雜訊，裡面有一些東西是，你所不了解的
『叄』 遙感信息的定量化分析
20世紀80年代，數學家Mandelbrot創立了分形幾何學理論，它為人們研究描述自然界錯綜復雜、看起來是毫無規律的事物提供了的有效方法。分形理論作為非線性科學的一個重要分支，是研究自然界空間結構復雜性的一門學科，它可以從錯綜復雜的事物中提取確定性的參量。目前，分形理論在地質學許多領域應用已十分廣泛。
大量研究顯示，礦床儲量及時空分形分布與地殼所發生的物理和化學變化的分形分布遵循相同的數學模型，它們的分維數也基本一致。為此，作者對個舊礦區遙感蝕變與線性影像的空間分布進行了分形統計。
3.6.4.1 分形研究的方法原理
分形即局部與整體以某種方式相似的形。它反映了自然界事物的一種基本屬性：局部與局部、局部與整體在形態、功能和信息方面具有統計意義上的相似性。其最核心的思想是自相似性，也稱標度不變性或標度律，是指不論測量的單位或觀察的尺度如何變化，所觀察和研究的對象的性質均不發生改變，它的分維數值是一定的。維數是描述圖形占據空間規模和整體復雜性的量度。在分形理論中，維數的概念得到了擴展，它可以是分數的維數，稱分維數，是描述一個分形分布的最基本的特徵量。
地質現象中的標度不變性特徵十分普遍，但往往不是絕對相同的，而是統計意義上的相似。它存在於一定的標度范圍內，即無標度區。以斷裂構造的二維平面分布的分形統計研究為例，目前應用比較多的是數格子法（boxing⁃counting method），即改變觀察尺度求維數的方法。該研究方法是用圓、線段、正方形等具有特徵尺度的基本圖形去近似分形圖形。其具體分析方法是：首先用間隔為r的格子把研究區分成若干個邊長為r的正方形，計算出含有斷裂構造的格子數，把這些正方形格子的數目記為N（r），然後改變r的值重復上述過程，如果對不同的r都滿足：
N（r）∝ r-D （3.1）
則認為研究區域內的斷裂系統的二維分布服從分形分布，D為分維數。式（3.1）可寫成：
N（r）＝kr-D （3.2）
式中k為常數，將式（3.2）兩邊取對數：
lgN（r）＝lgk-D·lgr （3.3）
顯然，在對數坐標系中N（r）-r圖為一直線，直線的斜率即為-D。
3.6.4.2個舊礦區遙感線性構造與蝕變信息的分形特徵
為便於統計和對比，作者按直線坐標網將個舊礦區分成了35個5km×5km的正方形區塊，並按順序分別編號為1號至35號（圖3.19～圖3.21），應用上述改變觀察尺度求維數的方法，對每個區塊內的遙感線性構造和泥化與鐵化蝕變的分布分別進行分形統計，同時還對每個區塊內泥化與鐵化的分布面積進行了統計（表3.4）。個舊東區主要礦床（馬拉格、松樹腳、高松、老廠和卡房）集中分布在19號區與26號區，在格子邊長為4.5～1.4km的標度范圍內，其有遙感蝕變和斷裂構造進入的總格子數的對數與格子邊長的對數均具有很好的線性相關性，以19號區和26號區為例，19號區泥化蝕變進入的總格子數的對數與格子邊長的對數之相關系數γ＝-0.932，分維數D＝1.012；鐵化蝕變γ＝-0.975，D＝0.782；線性構造γ＝-0.975，D＝1.618。26號區泥化蝕變相關系數 γ＝-0.996，分維數 D＝1.382；鐵化蝕變γ＝-0.987，D＝1.173；線性構造γ＝-0.982，D＝1.665（圖3.22，圖3.23）。
3.6.4.3 遙感信息分形特徵的成礦意義
斷裂密度在一定程度上反映了岩石中能量聚集與釋放的強度，而後者與礦床儲量的分布有著內在的關聯。大量研究表明，斷裂破碎過程具有隨機自相似性，斷裂的分布和幾何形態具有明顯的分形結構。劉順生等（1996）通過對水口山礦田斷裂構造平面分布特徵的分形研究，指出斷裂系平面分布的分維值越大，越有利於礦體的形成。金章東等（1998）將分形幾何學原理和方法，應用於江西德興斑岩銅礦田三組斷裂系統的二維平面分布特徵研究，發現斷裂構造的分維值越高，越有利於礦床形成，礦床規模也越大。盧新衛等（1998）對湘中地區斷裂體系的二維平面分布分形特徵與銻礦床分布規律的研究也得出了類似的結果。張均等（2000）對川西北三個金礦化區斷裂體系分維特徵與金礦發育特徵關系的研究，發現斷裂體系的分維高值區與金礦分布密集區對應。
圖3.19個舊礦區遙感線性影像分布與統計區塊劃分圖
1.錫多金屬礦床；2.個舊遙感影像
圖3.20個舊礦區遙感泥化蝕變異常分布與統計區塊劃分圖
圖3.21個舊礦區遙感鐵化蝕變異常分布與統計區塊劃分圖
圖3.22個舊礦田19號區遙感信息分形統計圖
A.泥化蝕變分形統計圖；B.鐵化蝕變分形統計圖；C.斷裂構造分形統計圖
圖3.23個舊礦田26號區遙感信息分形統計圖
A.泥化蝕變分形統計圖；B.鐵化蝕變分形統計圖；C.斷裂構造分形統計圖
表3.4個舊礦區遙感信息定量統計表
根據個舊礦田遙感線性構造影像所做的分形統計，主要礦床集中分布的19號區與26號區分維值分別為1.62和1.67，在參與統計的區塊中為最高，表明線性構造影像的分維高值區與成礦有利區之間具有對應關系。
從遙感蝕變信息的分形統計數據來看，各統計區塊中的蝕變面積與蝕變分維數之間具有一定的對應關系。在參與統計的等面積區塊中，19號區和26號區泥化蝕變與鐵化蝕變的分布面積及出現蝕變的分維數均為高值，表明蝕變面積及出現蝕變的分維數與成礦有利度之間存在對應關系。
以19號區和26號區為參照，通過蝕變面積、蝕變分維數和線性構造分維數的綜合對比，作者認為，分布在個舊東區已知礦床外圍的20號、28號和32號區塊仍有找礦前景，而分布在西區的1號、2號、3號和9號、10號、11號區塊也具有找礦潛力。
『肆』 請教，用SPSS19.0怎麼做分形維數分析，告知操作步驟即可，謝謝！
沒有這種分析方法，你確定你翻譯正確名字了？
我替別人做這類的數據分析蠻多的
『伍』 介紹一下分形維
你說的是Edgar e. peters!埃德加.E.彼得斯。
他是金融市場混沌理論方面的首要權威。在PANagora資產管理公司是一名高級管理者，經營資產超過45億美元，此外他對混沌和分形的理論與應用進行了廣泛的研究。《chao and order in the capitl Markets》是他的著作。
之後，經濟科學出版社2002年7月份第一版《分形市場分析----將混沌理論應用到投資與經濟理論上》也是他著作。值得一看！
『陸』 如何根據分形理論，定義Hurst指數來判斷趨勢的拐點
我們如何判斷一種已筏禒摧溉詆防搓獅撣餞經形成的趨勢，在什麼情況下會形成一個階段性拐點？ 回答這個問題要提到兩條非常簡單但又非常著名的定律——熊市定律與牛市定律。這兩條定律是由證券分析師的鼻祖道和瓊斯提出的，表述起來非常簡單：在熊市中，每一個波段的高點都低於前一個波段的高點；在牛市中，每一個波段的低點都高於前一個波段的低點。乍看起來，這好像是兩句廢話，可是如果仔細琢磨，我們發現，如果將這兩條定律運用於一段時間的市場趨勢分析，也會有同樣的結論。 首先這兩條定律以低點來判斷強市、以高點來判斷弱市，這與很多人習慣的思維方式相反——大部分人都在強市當中去判斷頭部在哪裡，在弱市當中去分析底部在哪裡。 但是正確的做法是：不在上漲趨勢當中去分析哪個點位是最高點，也不在下跌趨勢當中去分析哪個點位是最低點，而是去分析上漲或下跌趨勢是否會結束，從思路上來講應該是科學的。 如果說的直接一點，該理論的運用價值就在於：對於一段比較明顯的上漲或下跌走勢，要判斷股指是否脫離弱市，要看反彈的高點是否超過了上一波反彈行情的高點；要判斷股指是否已經結束強市，要看回調的低點是否已經擊穿了上一次回調的低點。 這與習慣的思維方式最為明顯的區別就是：股價在運行上漲趨勢時，最重要的不是分析壓力位置在哪裡，而是要看支撐位置是否能夠得到很好的保持；而股價在運行下跌趨勢時，最重要的不是分析支撐位置在哪裡，而是要看壓力位置是否一直有效。這對於中長線行情還是短線行情都是一樣的，只是分析的波段不同。
『柒』 為什麼對信號分析要求信號是自仿射分形
對所得到的信號進行分形分析。
為了研究超寬頻帶局部放電信號在各個頻段上的局部特徵、發現特徵頻段，應用小波分析技術，將局部放電信號進行小波分解，使信號變為各個頻段的信號，然後計算各個頻率段信號的分維數，並通過分維數的變化，來量化分析信號特徵峰的特徵。應用這種方法，可以得到各頻段的放電信號的分形特徵，為進一步研究超寬頻帶放電信號的變化規律奠定了基礎。
『捌』 分形礦床模型
1.分形礦床模型對儲量進行預測的前提
利用分形礦床模型對儲量進行預測的前提是：在一定的區域范圍內，在各種地質作用的綜合影響下，成礦元素由區域豐度值逐步富集並達到或超過工業品位過程（對於一個相對的封閉體系，這很有可能）。如果這一過程始終受某一機制（綜合的、非線性的）所制約（標度不變），則成礦作用具有分形性質，成礦作用造成礦床的空間展布同樣具有分形性質（Turcottle＆Huang,1986,1995）。
2.分形礦床模型
假設初始原岩的質量為M0，其中的成礦元素含量為C0，第一次富集後分為相等的兩部分，每一部分的質量為M1,M1=Mo/2。設成礦元素在前一部分中濃集，濃度為：
C11=φC0
C11的下標分別表示發生富集的部分和發生富集後的富集或貧化部分，相應的對於貧化部分的濃度有：
C12=（2－φ）C0
如果上面的過程在不變的標度下進行，當達到第n級時有：
Cn1=φnC0
相應地，存在：
粵桂雲開地區龐西垌—金山銀金礦床地球化學特徵與資源評價
由於岩石質量同岩石線性尺度間存在關系：M∝r3，所以最終有下列關系存在：
粵桂雲開地區龐西垌—金山銀金礦床地球化學特徵與資源評價
上式表明，礦石量的分布符合冪函數關系，其分維值為：
粵桂雲開地區龐西垌—金山銀金礦床地球化學特徵與資源評價
通過對礦體的空間分布特徵和銀品位的分析，表明研究區成礦作用具有分形性質，可以利用分形礦床模型對研究區的銀金礦床進行儲量預測。
『玖』 數學分形和統計分形
自然界的許多事物和現象表現出極為復雜的形態，並非所顯示的那樣理想化.自相似性或標度不變性往往以統計方式表現出來，即當改變尺度時，在該尺度包含的部分統計學的特徵與整體是相似的.這種分形是數學分形的一種推廣，叫做統計分形.
數學分形是一種理想化的情況，它必須具備兩個條件：
（1）數學分形曲線必須具有無窮的「層次」結構，像Koch曲線那樣；數學分形必須是無限點的集合，像Cantor集合那樣.只有無窮的層次結構，才能使自相似性或標度不變性處處成立.
（2）數學分形的任何一個局部放大後，都和整體在形狀，數量以及統計分布上完全相似.
數學分形是分析自然界復雜事物的一個數學模型.要具體應用到真實的自然現象，應對數學分形做些推廣和修正：①由無窮「層次」結構到有限的「層次」結構，或由無窮集合到有限集合的推廣，這里就產生了在一定范圍內自相似性或標度不變性成立的問題，即無標度區間的問題；②由嚴格的數學相似到近似的統計相似性的推廣.
『拾』 如何對所得到的信號進行分形分析
如何對所得到的信號進行分形分析
為了研究超寬頻帶局部放電信號在各個頻段上的局部特徵、發現特徵頻段，應用小波分析技術，將局部放電信號進行小波分解，使信號變為各個頻段的信號，然後計算各個頻率段信號的分維數，並通過分維數的變化，來量化分析信號特徵峰的特徵。應用這種方法，可以得到各頻段的放電信號的分形特徵，為進一步研究超寬頻帶放電信號的變化規律奠定了基礎。