證券組合協方差怎麼算

A. 協方差怎麼計算，請舉例說明

cov(x,y)=EXY－EX*EY

協方差的定義，EX為隨機變數X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論cov(x,y)=EXY－EX*EY

協方差的定義，EX為隨機變數X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論

舉例：

Xi 1.1 1.9 3

Yi 5.0 10.4 14.6

E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2

E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10

E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

此外：還可以計算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77

D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93

X,Y的相關系數：

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979

表明這組數據X,Y之間相關性很好!

為樣本均值，n為樣本例數。

B. 資產組合的方差怎麼算

資產組合是資產持有者對其持有的各種股票、債券、現金以及不動產進行的適當搭配。資產組合的目的是通過對持有資產的合理搭配，使之既能保證一定水平的盈利，又可以把投資風險降到最低限度。在證券投資中，人們總是期望收益越高越好，但是由於每種證券都有風險，因此若只考慮追求收益，資產過分集中和單一，一旦出現什麼不測，遭受損失的程度就會很大。通過科學的分析和評估，將證券投資進行合理的搭配組合，就可以實現在收益最大的同時風險最小。
現代資產組合理論最初是由美國經濟學家哈里·馬科維茨（Markowits）於 1952年創立的，他認為最佳投資組合應當是具有風險厭惡特徵的投資者的無差異曲線和資產的有效邊界線的交點。威廉·夏普（Sharpe）則在其基礎上提出的單指數模型，並提出以對角線模式來簡化方差－協方差矩陣中的非對角線元素。他據此建立了資本資產定價模型(CAPM)，
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C. 股票的組合收益率，組合方差怎麼求

分散投資降低了風險（風險至少不會增加）。

1、組合預期收益率=0.5*0.1+0.5*0.3=0.2。

2、兩只股票收益的協方差=-0.8*0.3*0.2=-0.048。

3、組合收益的方差=（0.5*0.2）^2+(0.5*0.3)^2+2*（-0.8）*0.5*0.5*0.3*0.2=0.0085。

4、組合收益的標准差=0.092。

組合前後發生的變化：組合收益介於二者之間；風險明顯下降。

(3)證券組合協方差怎麼算擴展閱讀：

基本特徵：

最早的對中國收益率的研究應該是Jamison&Gaag在1987年發表的文章。初期的研究樣本數量及所覆蓋的區域都很有限，往往僅是某個城市或縣的樣本。而且在這些模型中，往往假設樣本是同質的，模型比較簡單。

在後來的研究中，樣本量覆蓋范圍不斷擴大直至全國性的樣本，模型中也加入了更多的控制變數，並且考慮了樣本的異質性，如按樣本的不同屬性分別計算了其收益率，並進行比較。

這些屬性除去性別外，還包括了不同時間、地區、城鎮樣本工作單位屬性、就業屬性、時間、年齡等。下面概況了研究的主要結果。

D. 證券組合標准差的計算

0.3*0.3*0.06*0.06+0.7*0.7*0.08*0.08+2*0.3*0.7*0.06*0.08=0.098752
0.098752開方為0.3142
比例1的平方*標准差1的平方+比例2的平方*標准差2的平方+比例1*比例2*標准差1*標准差2*2最後開方。
沒有辦法輸入公式真麻煩。

E. 兩證券協方差和相關系數的計算

一、首先要明白這2個的定義 1、相關系數是協方差與兩個投資方案投資收益標准差之積的比值，其計算公式為：相關系數總是在-1到+1之間的范圍內變動，-1代表完全負相關，+1代表完全正相關，0則表示不相關。 2、協方差是一個用於測量投資組合中某一具體投資項目相對於另一投資項目風險的統計指標。其計算公式為：當協方差為正值時，表示兩種資產的收益率呈同方向變動；協方差為負值時，表示兩種資產的收益率呈反方向變動。二、要辨清兩者的關系 1、相關系數與協方差一定是在投資組合中出現的，只有組合才有相關系數和協方差。單個資產是沒有相關系數和協方差之說的。 2、相關系數和協方差的變動方向是一致的，相關系數的負的，協方差一定是負的。 3、（1）協方差表示兩種證劵之間共同變動的程度：相關系數是變數之間相關程度的指標根據協方差的公式可知，協方差與相關系數的正負號相同，但是協方差是相關系數和兩證券的標准差的乘積，所以協方差表示兩種證劵之間共同變動的程度。（2）相關系數是變數之間相關程度的指標，相關系數在0到1之間，表示兩種報酬率的增長是同向的；相關系數在0到-1之間，表示兩種報酬率的增長是反向的，所以說相關系數是變數之間相關程度的指標。總體來說，兩項資產收益率的協方差，反映的是收益率之間共同變動的程度；而相關系數反映的是兩項資產的收益率之間相對運動的狀態。兩項資產收益率的協方差等於兩項資產的相關系數乘以各自的標准差。

F. 證券組合方差問題

答案如下：1.AD 2.BD 3.BC
解釋如下：
設證券組合中證券A的比例為x，則證券組合中證券B的比例為1-x。
VAR(A，B)=x^2*varA+(1-x)^2*varB+2x(1-x)*cov(A，B)且cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B)
對於完全正相關的證券A和證券B其cor值為1，對於完全負相關的證券A和證券B其cor值為-1，對於完全不相關的證券A和證券B其cor值為0。
1.把相關的數值代入上述的式子得：0.3x^2+0.2(1-x)^2+2*根號0.06*x(1-x)=1/10*[3x^2+2(1-x)^2+2*根號6*x(1-x)]=1/10*[(5-2*根號6)x^2+(2*根號6-4)x+2]=(5-2*根號6)/10*[x^2+2*(2+根號6)x+10+4*根號6)]=(5-2*根號6)/10*(x+2+根號6)^2
由此可得上式中當x=-2-根號6為當證券組合在允許賣空的情況下的最小方差，但依據題意證券組合不允許賣空，則0=<x=<1，故此當x=0時為這證券組合的最小方差，即最小方差證券組合為B，即最小方差證券組合為證券B的方差20%。
2.把相關的數值代入上述的式子得：0.09x^2+0.0625(1-x)^2+2*0.3*0.25*(-1)x(1-x)=1/400*[36x^2+25(1-x)^2+60x(x-1)]=1/400*(121x^2-110x+25)=1/400*(11x-5)^2
由此可得當x=5/11時為該證券組合的最小方差證券組合，且最小方差證券組合的方差為0。
3.把相關的數值代入上述的式子得：0.16x^2+0.09(1-x)^2=1/100*[16x^2+9(1-x)^2]=1/100*(25x^2-18x+9)=1/4*(x^2-0.72x+0.36)=1/4*(x-0.36)^2+0.0576
由此可得當x=0.36時為該證券組合的最小方差證券組合，且最小方差證券組合的方差為0.0576。

G. 單個證券與市場組合協方差

因為協方差是雙線性函數啊，雙線性函數的概念在線性代數書里有，對你說的這種情況，實際是用到了：
Cov（aX+bY，cZ）=acCov（X，Z）+bcCov(Y,Z）
把aX+bY推廣到N項就可以了

H. 求A、B兩股票標准差和協方差，要有計算步驟

1、求A、B兩股票標准差和協方差，要有計算步驟如下圖：

2、標准差（Standard Deviation） ，中文環境中又常稱均方差，但不同於均方誤差（mean squared error，均方誤差是各數據偏離真實值的距離平方的平均數，也即誤差平方和的平均數，計算公式形式上接近方差，它的開方叫均方根誤差，均方根誤差才和標准差形式上接近），標准差是離均差平方和平均後的方根，用σ表示。標准差是方差的算術平方根。標准差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的，標准差未必相同。

3、協方差分析是建立在方差分析和回歸分析基礎之上的一種統計分析方法。 方差分析是從質量因子的角度探討因素不同水平對實驗指標影響的差異。一般說來，質量因子是可以人為控制的。 回歸分析是從數量因子的角度出發，通過建立回歸方程來研究實驗指標與一個（或幾個）因子之間的數量關系。但大多數情況下，數量因子是不可以人為加以控制的。

I. 股票收益率，方差，協方差計算

股票收益率=收益額/原始投資額，這一題中A股票的預期收益率＝（3%＋5%＋4%）/3＝4%。

方差計算公式：

(9)證券組合協方差怎麼算擴展閱讀：

股票收益率是反映股票收益水平的指標。投資者購買股票或債券最關心的是能獲得多少收益，衡量一項證券投資收益大小以收益率來表示。反映股票收益率的高低，一般有三個指標：

1、本期股利收益率。是以現行價格購買股票的預期收益率。

2、持有期收益率。股票沒有到期，投資者持有股票的時間有長有短，股票在持有期間的收益率為持有期收益率。

3、折股後的持有期收益率。股份公司進行折股後，出現股份增加和股價下降的情況，因此，折股後股票的價格必須調整。