從博弈模型上分析歐派克石油價格

『壹』 運用博弈論分析方法,舉例說明寡頭廠商合作形成卡特爾存在困難的原因

簡單來說，寡頭廠商合作形成卡特爾存在困難的原因和囚徒困境一樣。
所有寡頭廠商都合作時，這些廠商通過限制產量，提高產品價格用於達到利潤總和最大化的目的。但是對於其中的每一個廠商而已，單個廠商的利潤並不是最優的，所以就會出現廠商增產以獲取更大的利潤，就像囚徒困境中的背叛這個選項一樣。
然後其餘的廠商也會接著都背叛，最終結果就是所有廠商回到了完全競爭市場的狀態。
典型的例子就是OPEC，想通過減產石油產量，提升石油價格，進而提高販賣石油的收益。但是會有個別成員通過增產（超過合作時的產量）來提高自己的石油販賣收益，進而卡特爾組織瓦解。

『貳』 中俄石油天然氣合作的博弈分析

雖然中俄石油天然氣合作既必要又具備可行性，但是這並不意味著雙方一定會合作，即便是最終雙方政府在戰略層面選擇了合作，但是具體的合作過程中能否就合作方式達成一致?這一切都取決於雙方基於各自利益最大化條件下博弈的結果。中俄石油天然氣合作的重要項目———中俄原油石油管道項目長達15年之久的艱苦談判恰如其分地說明了這一點。

博弈可以分為合作博弈(cooperative game)和非合作博弈(non－cooperative game)，兩者的區別主要在於，當參與者的行為相互作用時，是否允許參與者之間簽訂具有約束力的合作契約。非合作博弈研究的是利益沖突環境中相互獨立和理性的個體行為以及這些行為間的交互影響。由於獨立性要求，非合作博弈中的每個個體只對自己負責，追求個體決策最優，相互沒有也不能締結具有約束力的合作同盟，其結果可能是有效率的，也可能是無效率的。與之相反，合作博弈允許個體間簽訂具有約束力的協議，強調團體理性，其結果往往比追求個體理性更有效率。考慮到中俄石油天然氣合作的雙方很難締結一個具有約束力的合作協議來提升雙方的收益，因此，下面我們將重點運用非合作博弈理論來分析中俄雙方政府在石油天然氣合作方面的戰略選擇及中俄原油管道項目路線的選擇。

一、中俄雙方政府在石油天然氣合作方面的戰略選擇分析

(一)基本博弈模型

考慮一個由中國政府和俄羅斯政府兩方參與的不完全信息靜態博弈。博弈的基本式為

G_b={I，S，θ，q，π}

(1)局中人:中國政府和俄羅斯政府，定義為I={1，2}，其中，i=1表示中國政府，i=2表示俄羅斯政府。中國政府和俄羅斯政府都是理性和自利的。在石油天然氣合作中，俄羅斯政府擁有油氣資源，在討價還價中處於占優地位，中國政府相對處於劣勢。

(2)策略集合:無論是中國政府還是俄羅斯政府，可選擇的策略都只有兩種:合作或不合作。定義行動S_i∈{合作C，不合作N}，i=1，2。策略空間為S_ij，i，j=1，2。策略S₁₁=合作，S₁₂=不合作，S₂₁=合作，S₂₂=不合作。第一個下標表示第幾個參與者，第二個下標表示第幾個策略。例如S₁₁=合作表示中國政府的第一個策略為合作。

(3)類型空間:定義類型θ_j∈{友善，非友善}，j=1，2。如果參與者的類型是友善，那麼他將採取合作的行動策略，如果參與者的類型是非友善，那麼他將採取不合作的行動策略。類型空間為θ_ij，i，j=1，2。類型θ₁₁=友善，θ₁₂=非友善，θ₂₁=友善，θ₂₂=非友善。第一個下標表示第幾個參與者，第二個下標表示第幾種類型。例如θ₁₁=友善表示中國政府的第一種類型為友善。

(4)局中人的信念:P(θ₁₁)=q₁，P(θ₁₂)=1－q₁，P(θ₂₁)=q₂，P(θ₂₂)=1－q₂。聯合概率分布為P(θ₁，θ₂)，其中P(θ₁₁，θ₂₁)=q₁q₂，P(θ₁₂，θ₂₂)=(1－q₁)(1－q₂)，P(θ₂₁|θ₁₁)=P(θ₂₁)=q₂，其他類推。q₁，q₂∈［0，1］。

(5)收益函數:定義完全信息下的收益函數為π_i(S_1j，S_2j)，j=1，2表示第幾個策略。

假設完全信息下中國政府的收益函數π₁(S_1j，S_2j)(j=1，2)為:

π₁(S₁₁，，S₂₁)=(合作，合作)=a₁

π₁(S₁₁，，S₂₂)=(合作，不合作)=b₁

π₁(S₁₂，，S₂₁)=(不合作，合作)=c₁

π₁(S₁₂，，S₂₂)=(不合作，不合作)=d₁=0

為便於分析，假設俄羅斯政府的收益函數π₂(S_1j，S_2j)(j=1，2)為:

π₂(S₁₁，，S₂₁)=(合作，合作)=a₂

π₂(S₁₁，，S₂₂)=(合作，不合作)=b₂

π₂(S₁₂，，S₂₁)=(不合作，合作)=c₂

π₂(S₁₂，，S₂₂)=(不合作，不合作)=d₂=0

由於中俄在石油天然氣供需方面存在巨大的互補性，所以在雙方選擇合作策略的情況下，雙方的收益均是正值，但由於俄羅斯在合作的博弈中擁有資源的優勢，而中國又處於對油氣資源急切追逐的狀態，從而俄羅斯擁有更強的討價還價能力，其從合作中獲取的收益要高於中國，即有π₂(S₁₁，，S₂₁)=a₂＞π₁(S₁₁，，S₂₁)=a₁＞0。如果雙方都選擇不合作策略，則收益相同，即有π₁(S₁₂，，S₂₂)=d₁=π₂(S₁₂，，S₂₂)=d₂=0。如果中國選擇合作策略，而俄羅斯選擇不合作策略，則選擇合作策略的中國由於投入了合作的成本，卻失去資源，被迫轉向中東、非洲等地區尋求資源，故其收益值為負。選擇不合作的俄羅斯卻可以選擇同日本、韓國、美國等國家合作，故其收益值仍然為正，即有π₁(S₁₁，，S₂₂)=(合作，不合作)=b₁＜0，π₂(S₁₁，，S₂₂)=(合作，不合作)=b₂＞0。如果俄羅斯選擇合作策略，而中國選擇不合作策略，中國收益值為0。選擇合作策略的俄羅斯因為它投入了合作的成本，同時還可能喪失同別的國家合作的最佳機會，所以其收益值也為負，即有π₁(S₁₂，，S₂₁)=(不合作，合作)=c₁=0，π₂(S₁₂，，S₂₁)=(不合作，合作)=c₂＜0。

根據上述定義，完全信息下各種策略下中國與俄羅斯的支付就可以寫成表10－1的形式。

表10－1 完全信息靜態博弈雙方的支付矩陣

在信息不完備條件下，參與者1中國政府的期望收益函數:

(1)當參與者1(中國政府)的類型為友善(θ₁₁)時，參與者1(中國政府)的期望收益為

中俄石油天然氣合作

(2)當參與者1(中國政府)的類型為非友善(θ₁₂)時，參與者1(中國政府)的期望收益為

中俄石油天然氣合作

作為一個理性人，俄方必然會選擇總收益現值最大的線路。即，當π₁＞π₂時，俄方將選擇「安大線」，反之，當π₁＜π₂時，俄方將選擇「泰納線」。

俄方之所以摒棄「安大線」轉而選擇「泰納線—中國支線」，究其因就在於「泰納線」的總收益現值要高於「安大線」。因為，一方面「安大線」的運量遠低於「泰納線」，且不利於俄羅斯東西伯利亞開發戰略的實施;另一方面，如果俄方選擇「安大線」，管道建成投入運營之後，俄方面對的只是中國一個出口對象，且1/3的管道在中國境內，雙方將形成一種雙邊壟斷的局面，這不僅將使俄方喪失原油出口的主動權，不利於其能源出口多元化戰略和能源外交戰略的實施，擴大在亞太的影響力，而且，中方作為壟斷買方將大大抵消俄方作為壟斷賣方的力量，減弱俄方在原油價格方面的定價權優勢;而如果選擇「泰納線」，由於「泰納線」管道全程在俄羅斯境內，終點在俄羅斯的轉運港口，俄方面對的客戶將不再是中國唯一的買方，還有整個亞太地區。這將使俄羅斯處於一個單邊壟斷———壟斷賣方的地位。這一壟斷賣方的地位不僅可以保證俄羅斯將原油流向的決定權牢牢掌握在自己手裡，便於其能源外交戰略的實施，增強在亞太地區的影響力，還將保證其在原油價格的定價權方面處於一個非常有利的地位。

『叄』 利用囚徒困境原理分析OPEC石油價格

第三章 「囚徒困境」的啟示

1．「囚徒困境」的深刻哲理

在前面的章節，筆者討論一個「囚徒困境」(Prisoner』s dilemma)變形博弈，很明顯，該警察局長所採取的策略必然不能夠使得兩名囚犯坦白罪行。其實，只有改變游戲規則，利用「囚徒困境」模型策略才可以達到目的。「坦白從寬，抗拒從嚴」的道理人人都懂，從博弈論的角度來看，其實就是一個囚徒困境模型的應用。我們前面所討論的愛情博弈其實也是囚徒困境的一種形式。

這里我們繼續前面的討論，這個警察局局長C如果足夠明智的話，必然不要求兩名囚犯都招供，而是讓兩名囚犯中的任何一名坦白，招出另外一個人。這樣警察局局長C就要確定，對不坦白的人施以最嚴厲的刑罰。

這種情況下，警察局局長C對囚犯A和B作成如下許諾：如果他們之中有一人坦白，而另一人不坦白，則坦白者無罪釋放，而不坦白者要被判無期徒刑，囚禁終生；如果兩人都坦白，則兩人都被判有期徒刑5年；如果兩人都不坦白，則兩人都被判2年監禁。

囚徒困境仍然需要2個前提預設：囚徒A和B兩人都是自利理性的個人，即只要給出兩種可選的策略，每一方將總是選擇其中對他更有利的那種策略；兩人無法溝通，要在不知道對方所選結果的情況下，獨自進行策略選擇。在這種條件下，從囚犯A的立場來看，共有2種可能情況：第一種可能是B採取坦白的策略，這時如果囚犯A也坦白，則要入獄5年，如果不坦白，則要囚禁終生，兩相比較，結論是應該坦白。第二種可能是囚犯B採取沉默的態度，這時若甲也沉默，要入獄2年，如果囚犯A坦白，則可獲得自由，兩相比較結論是應該坦白。因此，無論囚犯B是坦白還是沉默，囚犯A採取坦白的策略對自己更為有利。同樣以上推理對於囚犯B也適用。結果兩個囚徒都坦白了，都被判刑5年。囚徒困境的「困境」在於如果甲乙二人都保持沉默，則都只被判刑一年，顯然比兩人都坦白的結果要好。

兩名囚犯都作出招供的選擇，這對他們個人來說都是最佳的，即最符合他們個體理性的選擇。照博弈論的說法，這是惟一的納什均衡點。除了這個均衡點，A與B的任何一人單方面改變選擇，他只會得到更加不經濟的結果。而在其它的結果中，比如兩人都不坦白的情況下，都有一人可以通過單方面改變選擇，來減少自己的刑期。可是兩人經過一番理性計算後，卻選擇了一個使自己陷入不利的結局。

其實「囚徒困境」不允許囚犯A和B進行溝通的假設，與實際生活中大部分情況的現實是有差異的。比如，在愛情博弈中，很多戀人會經常花前月下、徹夜廝守；在企業的價格戰中，企業之間也會多有溝通，價格；即使是二十世紀下半世紀的美蘇軍備競賽中，兩個超級大國也會經常進行外交交談，及時交換信息。

筆者不妨將條件放寬，允許囚犯A和B在審訊室李一起單獨呆上10分鍾，然後再決定是否坦白。很明顯，雙方交流的主旨就是建立攻守同盟，克服自利心理，甚至可能訂立一個口頭協議，要求雙方都不去坦白。然後，雙方再單獨被提審。我們不妨設想，囚犯A的心理，他一定會認為，如果囚犯B遵守約定的話，則自己坦白就可獲得自由；如果囚犯B告密的話，若不坦白就會被終生囚禁。事實上，囚犯A的策略並沒有因為簡單的溝通或協議而擺脫兩難境地。

戀人們在戀愛中的海誓山盟，最終還是分手；企業之間相互溝通信誓旦旦，價格戰仍然會爆發；美蘇兩國經常會晤，甚至簽訂核不擴散條約，但軍費一年高過一年。這些現象都反映了上面所說明的問題。

在本節所舉的囚徒困境的游戲規則，能夠讓狡猾的罪犯招供，得到應有的懲罰，固然不是壞事。然而，我們不妨假設囚徒A和B都是完全清白的大大的具有理性的良民，這個博弈的納什均衡並不會因為他們的清白而改變。如果在現實生活中，加上對身體的殘害，完全會造成屈打成招的冤假錯案。在中國歷史上，這種事情並不是多麼稀有的個案。

在更深刻的意義上，囚徒困境模型動搖了傳統社會學、經濟學理論基礎，這是經濟學的重大革命。

傳統經濟學的鼻祖亞當?斯密在其傳世經典《國民財富的性質和原因的研究》中這樣描述市場機制：「當個人在追求他自己的私利時，市場的看不見的手會導致最佳經濟後果。」 這就是說，每個人的自利行為在「看不見的手」的指引下，追求自身利益最大化的同時也促進了社會公共利益的增長。即自利會帶來互利。

傳統經濟學秉承了亞當?斯密的思想。傳統經濟學認為：人的經濟行為的根本動機是自利，自私是個好東西，每個人都有權追求自己的利益，沒有私社會就不會進步，現代社會的財富是建立在對每個人自利權利的保護上的。因此經濟學不必擔心人們參與競爭的動力，只需關注如何讓每個求利者能夠自由參與盡可能展開公平競爭的市場機制。只要市場機制公正，自然會增進社會福利。

但是囚徒困境的結果，恰恰表明個人理性不能通過市場導致社會福利的最優。每一個參與者可以相信市場所提供的一切條件，但無法確信其他參與者是否能與自己一樣遵守市場規則。

佛家講因果律，儒家講究「財自道生，利緣義取」。從囚徒困境看來，如果一味地想算計別人，算來算去，最後算計到自己頭上來了。如果我們將囚徒困境中的有期徒刑改為死刑，那麼「機關算盡太聰明,反誤了卿卿性命」用在這里是再恰當不過的了。

『肆』 鷸蚌相爭漁翁得利，請問怎麼從博弈論角度分析

這是一個動態博弈的問題，將三個參與者以及他們各自的策略選擇以及最後的支付構成博弈式，然後用子博弈精煉納什均衡求解均衡解！具體的求解答案，我寫了很多，在這里三言兩語我是說不清楚，這只是一個大體的思路！

『伍』 投資動機博弈模型

從前面的理論與實證分析可以看出，雖然通過ERP系統的實施既不能為企業帶來商業利益，也無法獲得持續的競爭優勢，其在企業的普及率卻呈現出明顯的增長趨勢，這里構建的投資動機博弈模型就是為了解釋這種現象的。假定市場上有兩個實力相當的企業，企業A與B的產品、服務沒有差異，且產品價格、市場佔有率也相同。當兩企業同時進行ERP項目建設時，如果能夠同時獲得成功兩企業則平分市場，此時雙方的支付矩陣如圖2.7所示。

圖2.7 雙寡頭博弈模型

當A、B都不實施ERP系統時，由於實力相當，收益為（y,y）；若某一企業實施而另一企業不實施時，實施企業的收益為n，不實施企業的收益為m，其數量關系為n>y>m；當雙方都實施ERP並獲得成功時，雙方收益為q。顯然在q>m 下，給定企業A 實施企業B最優的選擇是實施，反之若企業B實施企業A 也必然實施，也就是說博弈的均衡是（實施，實施）。

2.3.1.1 考慮到投資的風險

上面的分析是建立在雙方能各自獨立地同時實施成功的假設之下，而企業實施的ERP項目不僅投資大、周期長，而且受眾多不確定性因素的影響，這就有可能導致兩企業不同時進行ERP項目投資，或者即便同時投資也有可能不同時上線，也就是說兩企業的ERP實施成功有一個先後順序。另外，由於不僅在企業實施ERP的系統分析、執行過程階段需要大量的投資，在系統交付後還需要對系統的維護、完善進行不斷的投資，這樣可以令t表示不連續的時間段（t=0,1，…，T），並假定存在一個從時間到隨機量K（t）的映射，K（t）表示到時間t積累的企業投入。令π_i（i=1,2）表示企業i在另一企業沒有率先成功的情況下分期獲得的利潤，π₀表示另一企業率先成功的情況下未成功企業分期獲得的利潤。當利率為r，貼現系數δ＝1/（1+r）時，率先獲得成功者的利潤為πo/（1－δ）。假設μ（k（t）,t）表示投資戰略失敗的概率，而且概率μ依賴於企業對信息化的投入，若壟斷企業能夠對信息化項目投入資金保證時，失敗的概率會隨著投入的增加而降低。設C（k（t））表示企業在信息化項目中的投資成本，則率先成功企業的期望利潤為

π_p（k（t）,t）＝（1－μ（k（t）,t））π_t/（1－δ）＋μ（k（t）,t）π₀/（1－δ）-C（k（t））

可見，當有π_p（k（t）,t）＞π₀，企業便會進行ERP投資，（實施，實施）是納什均衡；反之，π_p（k（t）,t）＜π₀則納什均衡為（不實施，不實施）。企業投資於ERP的原因可能在於兩點，一是企業對系統實施目標估計的樂觀性，二是害怕失去競爭地位造成更大的損失。試圖藉助ERP取得領先優勢的企業，則會設法提高μ以使π_p（k（t）,t）值變大，並使博弈結果趨於（實施，實施）均衡；而對於採用跟隨策略的企業，雖然通過其他企業實施的經驗與教訓能夠縮短ERP系統開發時間，但其時刻t的效用可能是先實施者時刻t_-n的效用，π₀就會隨著率先成功者競爭地位的提升而逐漸變小，甚至為負數（失去原有的競爭地位）。也就是說，為了獲取競爭優勢或保持競爭地位，明知實施ERP系統的風險較大，只能獲得部分成功甚至可能是徹底的失敗，企業還是傾向於進行ERP項目的實施。而信息系統投資利益的難以測算與時滯性，又會使系統投資成功與否的衡量變得模糊，這又會反過來擴大投資者對競爭地位的預期，並最終導致均衡結果為（實施，實施）。

2.3.1.2 考慮到合謀的現象

若在圖2.7中的博弈模型中有q<y，則兩企業完全有合謀不投資信息化的動力，因為選擇「不實施」比選擇「實施」所得到的收益更大（y-q>0）。盡管Brynjolfsson等人早已驗證了信息技術投資的高價值性，但考慮到ERP系統實施的復雜性、成功率偏低的現狀，若令q'＝（1－μ）q，則q'＜y的可能性就會變大。但（不實施，不實施）並不是一個穩定均衡，這是因為在任一企業選擇「實施」而另一企業選擇「不實施」時，實施企業將贏得比合謀不實施時贏得更多的利益（n>y）。設某個企業遵守不實施諾言（可以把這種合謀諾言看作雙方簽訂都不實施的契約）的概率為p，不遵守諾言的概率為1-p；此時另一企業遵守諾言的期望收益為py＋（1-p）m，不遵守諾言的期望收益為pn＋（1-p）q＇。令兩種期望收益相等，則可以解出

：。

若考慮到企業A與企業B進行的多階段博弈情形，每一階段的支付矩陣都與圖2.6模型相同。博弈開始時兩企業處於合謀狀態，當任一企業不遵守諾言進行「實施」時，另一企業將進行如下觸發戰略，即一旦對方不遵守諾言，在以後的階段中他都選擇「實施」。給定貼現系數δ，不遵守諾言企業的收益U（觸發戰略｜不遵守）為

企業信息化過程中人員行為的研究

若該企業遵守諾言（另一企業也遵守諾言），其收益U（遵守｜遵守）為

企業信息化過程中人員行為的研究

當U（觸發戰略｜不遵守）＞U（遵守｜遵守）時，即

，進一步可解得

，企業將不遵守諾言。也就是說，在合謀下的重復博弈中，（不實施，不實施）均衡的條件為

；當

時，均衡結果為（實施，實施）。可見，q＇的值越大，即雙方都選擇「實施」的收益q越大或投資成功率（1－μ）越高，則（n-y）/（n-q'）越大，雙方不遵守諾言而選擇（實施，實施）幾率也就越高；同樣，若n-y越大，說明違背諾言選擇「實施」時所獲得的暫時收益越高，越會促使雙方向違背諾言的方面發展。

事實上，現實中一個行業內的企業個數n往往大於2,n值越大其合謀的可能性就越小，這是因為從風險角度來看，全部實施優於全部不實施^[29]。即使僅有兩個寡頭企業，還存在行業外的潛在進入者，為了阻止潛在者的進入（把系統實施作為一種提高進入門檻），也可能採用共同實施的策略。尤其是國內企業正面臨著來自國際競爭的壓力，通過選擇「實施」來共同提升自己的競爭能力就會成為必然的選擇。

『陸』 博弈論裡面的古諾模型，裡面的市場逆需求函數：a是價格的話，q1和q2是

a是常數
反映的是生產數量和市場需求成反比

『柒』 博弈論案例 分析

從博弈論看房地產市場的走勢
由於信貸不斷收緊，成交量低迷導致回款速度慢，資金鏈壓力很大，房地產商已經處於囚徒困境中，開發商的態度是：「不過至少目前為止，我們還沒有做好在售樓盤降價的准備，業內人士一起交流，這點共識是一致的：只要有一家公司明顯降價，就像坐大堤一樣，很快就會爭先降價，也就是恐慌性拋盤。所以，現階段絕對不會，也不會產生這種情況出現的！」
實際上每個開發商都有降價和不降價的選擇：如果大家都不降價，就可以順應大家買漲不買跌的心態，以很慢的速度回籠資金，等到將來可能的調控放鬆，還有可能獲得極大利潤；如果大家都降，都能回籠中等數量的資金，但市場陷入相互殺價；如果有的降價有的堅持原價，降價的能快速脫身，不降價的可能破產，每個人內心都希望自己快速銷售，其他人維持住市場價格。對於個體而言，無論同行如何操作，自己最優的選擇都是降價。每個人都是理性的，都會選擇對自己風險最小，收益最大的策略，開發商所提到的口頭協定難以長期堅持，最後必然會達到納什均衡。
納什均衡是指這樣一種均衡：在這一均衡中，每個博弈參與人都確信，在給定其他參與人戰略決定的情況下，他選擇了最優戰略以回應對手的戰略，雖然這一戰略可能違背整體利益。」也就是說，所有人的戰略都是最優的。而講解「納什均衡」的最著名的案例就是「囚徒的困境」。
地方政府也面臨一種博弈：一是在當前狀況下繼續賣地，最好的收益是以後市場重新火爆可以短期內有大量收入，但風險是信貸不足導致收入縮水，以及錯過推出房產稅的最佳時機；二是開征房產稅，好處是可以得到穩定的稅源，還可以趁房價高順應民意制定高稅率，缺點是開征房產稅（不是上海的低稅率房產稅）後就沒有可能的大量賣地收入。
將二者結合起來看，開發商降價後地方政府難以賣地，策略一的可能收益減小，策略二成為最優選擇，地價持續低迷後會出現地方政府主動要求參與房產稅試點的狀況。
說到底，樓市中的每一個參與者都會選擇對自己最有利的策略，這就要求參與者對市場信息有準確而充分的掌握。