證券資產組合的收益率的方差公式

1. 財管里的資產風險的收益率的方差計算公式

假定投資者將無風險的資產和一個風險證券組合再構成一個新的證券組合，投資者如何計算新的證券組合的期望報酬率和標准差？假設期望報酬率和標准差公式

2. 收益率的方差公式表示什麼

期望收益率，又稱為持有期收益率（HPR）指投資者持有一種理財產品或投資組合期望在下一個時期所能獲得的收益率。這僅僅是一種期望值，實際收益很可能偏離期望收益。 HPR=（期末價格 -期初價格+現金股息）/期初價格

方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數
比如1.2.3.4.5 這五個數的平均數是3
方差就是 1/5[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2

協方差定義1：變數xk和xl如果均取n個樣本，則它們的協方差定義為 ，這里 分別表示兩變數系列的平均值。協方差可記為兩個變數距平向量的內積，它反映兩氣象要素異常關系的平均狀況。
定義2：度量兩個隨機變數協同變化程度的方差。
協方差分析是建立在方差分析和回歸分析基礎之上的一種統計分析方法。
E[(X-E(X))(Y-E(Y))]稱為隨機變數X和Y的協方差，記作COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。
協方差與方差之間有如下關系： D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X，Y) 因此，COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
協方差的性質：
（1）COV(X，Y)=COV(Y，X)； （2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常數）； （3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。 由協方差定義，可以看出COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y)。

相關系數是變數之間相關程度的指標。樣本相關系數用r表示,總體相關系數用ρ表示,相關系數的取值范圍為[-1,1]。|r|值越大，誤差Q越小，變數之間的線性相關程度越高；|r|值越接近0，Q越大，變數之間的線性相關程度越低。 相關系數又稱皮（爾生）氏積矩相關系數，說明兩個現象之間相關關系密切程度的統計分析指標。 相關系數用希臘字母γ表示，γ值的范圍在-1和+1之間。 γ＞0為正相關，γ＜0為負相關。γ＝0表示不相關； γ的絕對值越大，相關程度越高。 兩個現象之間的相關程度，一般劃分為四級： 如兩者呈正相關，r呈正值，r=1時為完全正相關；如兩者呈負相關則r呈負值，而r=-1時為完全負相關。完全正相關或負相關時，所有圖點都在直線回歸線上；點子的分布在直線回歸線上下越離散，r的絕對值越小。當例數相等時，相關系數的絕對值越接近1，相關越密切；越接近於0，相關越不密切。當r=0時，說明X和Y兩個變數之間無直線關系。通常|r|大於0.8時，認為兩個變數有很強的線性相關性。
編輯本段相關系數的計算公式
其中xi為自變數的標志值；i＝1，2，…n；■為自變數的平均值， 為因變數數列的標志值；■為因變數數列的平均值。 為自變數數列的項數。對於單變數分組表的資料，相關系數的計算公式為： 相關系數計算公式
[1]? r=n(寫上面)∑i=1(寫下面)(Xi-X的平均數)(Yi-Y平均數)/根號下[∑(樣子同上)(Xi-X平均數）的平方*∑（樣子同上）（Yi-Y平均數）的平方 其中fi為權數，即自變數每組的次數。在使用具有統計功能的電子計算機時，可以用一種簡捷的方法計算相關系數，其公式為： 使用這種計算方法時，當計算機在輸入x、y數據之後，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等數值，不必再列計算表。

3. 股票的組合收益率，組合方差怎麼求

分散投資降低了風險（風險至少不會增加）。

1、組合預期收益率=0.5*0.1+0.5*0.3=0.2。

2、兩只股票收益的協方差=-0.8*0.3*0.2=-0.048。

3、組合收益的方差=（0.5*0.2）^2+(0.5*0.3)^2+2*（-0.8）*0.5*0.5*0.3*0.2=0.0085。

4、組合收益的標准差=0.092。

組合前後發生的變化：組合收益介於二者之間；風險明顯下降。

(3)證券資產組合的收益率的方差公式擴展閱讀：

基本特徵：

最早的對中國收益率的研究應該是Jamison&Gaag在1987年發表的文章。初期的研究樣本數量及所覆蓋的區域都很有限，往往僅是某個城市或縣的樣本。而且在這些模型中，往往假設樣本是同質的，模型比較簡單。

在後來的研究中，樣本量覆蓋范圍不斷擴大直至全國性的樣本，模型中也加入了更多的控制變數，並且考慮了樣本的異質性，如按樣本的不同屬性分別計算了其收益率，並進行比較。

這些屬性除去性別外，還包括了不同時間、地區、城鎮樣本工作單位屬性、就業屬性、時間、年齡等。下面概況了研究的主要結果。

4. 證券資產組合的收益率的方差關系式書上公式（上面）和我在練習冊上看見的（下面）不一樣，哪個是正確的

第二個才是正確的，應該有2，有些書是印刷錯誤，不應全信。

5. 你的投資組合的預期收益率和方差各是多少

預期收益率=0.4*11%+0.6*16%=14%
相關系數是0.6不是0.6%吧？
方差=(0.4*0.22)^2+(0.6*0.29)^2+2*0.4*0.6*0.6*22%*29%=0.056394
標准差=23.75%

6. 資產組合的預期收益率、方差和標准差是如何衡量和計算的

任何投資者都希望投資獲得最大的回報，但是較大的回報伴隨著較大的風險。為了分散風險或減少風險，投資者投資資產組合。資產組合是使用不同的證券和其他資產構成的資產集合，目的是在適當的風險水平下通過多樣化獲得最大的預期回報，或者獲得一定的預期回報使用風險最小。 作為風險測度的方差是回報相對於它的預期回報的離散程度。資產組合的方差不僅和其組成證券的方差有關，同時還有組成證券之間的相關程度有關。為了說明這一點，必須假定投資收益服從聯合正態分布（即資產組合內的所有資產都服從獨立正態分布，它們間的協方差服從正態概率定律），投資者可以通過選擇最佳的均值和方差組合實現期望效用最大化。如果投資收益服從正態分布，則均值和方差與收益和風險一一對應。 如本題所示，兩個資產的預期收益率和風險根據前面所述均值和方差的公式可以計算如下： 1。股票基金 預期收益率=1/3*(-7%)+1/3*12%+1/3*28%=11% 方差=1/3[(-7%-11%)^2+(12%-11%)^2+(28%-11%)^2]=2.05% 標准差=14.3%(標准差為方差的開根，標准差的平方是方差) 2。債券基金 預期收益率=1/3*(17%)+1/3*7%+1/3*（-3%）=7% 方差=1/3[(17%-7%)^2+(7%-7%)^2+(-3%-7%)^2]=0.67% 標准差=8.2% 注意到，股票基金的預期收益率和風險均高於債券基金。然後我們來看股票基金和債券基金各佔百分之五十的投資組合如何平衡風險和收益。投資組合的預期收益率和方差也可根據以上方法算出，先算出投資組合在三種經濟狀態下的預期收益率，如下： 蕭條：50%*(-7%)+50%*17%=5% 正常：50%*(12%)+50%*7%=9.5% 繁榮：50%*(28%)+50%*(-3%)=12.5% 則該投資組合的預期收益率為：1/3*5%+1/3*9.5%+1/3*12.5%=9% 該投資組合的方差為：1/3[(5%-9%)^2+(9.5%-9%)^2+(12.5%-9%)^2]=0.001% 該投資組合的標准差為：3.08% 注意到，其中由於分散投資帶來的風險的降低。一個權重平均的組合（股票和債券各佔百分之五十）的風險比單獨的股票或債券的風險都要低。 投資組合的風險主要是由資產之間的相互關系的協方差決定的，這是投資組合能夠降低風險的主要原因。相關系數決定了兩種資產的關系。相關性越低，越有可能降低風險。

7. 資產組合的方差怎麼算

資產組合是資產持有者對其持有的各種股票、債券、現金以及不動產進行的適當搭配。資產組合的目的是通過對持有資產的合理搭配，使之既能保證一定水平的盈利，又可以把投資風險降到最低限度。在證券投資中，人們總是期望收益越高越好，但是由於每種證券都有風險，因此若只考慮追求收益，資產過分集中和單一，一旦出現什麼不測，遭受損失的程度就會很大。通過科學的分析和評估，將證券投資進行合理的搭配組合，就可以實現在收益最大的同時風險最小。
現代資產組合理論最初是由美國經濟學家哈里·馬科維茨（Markowits）於 1952年創立的，他認為最佳投資組合應當是具有風險厭惡特徵的投資者的無差異曲線和資產的有效邊界線的交點。威廉·夏普（Sharpe）則在其基礎上提出的單指數模型，並提出以對角線模式來簡化方差－協方差矩陣中的非對角線元素。他據此建立了資本資產定價模型(CAPM)，
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8. 求證券的收益率方差

1、該證券投資組合的預期收益率
=80%*10%+20%*18%=11.6%
2、A證券的標准差
=根號下方差0.01414=0.119
3、B證券的標准差
=根號下方差0.04=0.2
4、ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，
A證券與B證券的相關系數=0.0048/(0.119*0.2)
5\投資組合的標准差計算公式為 根號下【(W1σ1）^2+（W2σ2）^2+ 2W1W2*協方差】
所以題目=根號下【80%*0.0119+20%*0.02+2*20%*80%*0.0048】
答案自己計算器按下

9. 三個資產組合的預期收益率和方差，主要是最後方差的公式到最後一行的wiwj方差ij怎麼算

第一個的結果：收益率=0.1*0.4+0.2*0.3+0.3*0.15+0.4*0.1+0.5*0.05=0.21，方差1的收益0.21*比例0.3=0.063（以下自己計算就可以了）+2的收益+3的收益=組合的預期收益率，方差=（1的收益-組合收益率）平方*比重+（2的收益-組合收益率）平方*比重+（3的收益-組合收益率）平方*比重

10. 股票的組合收益率，組合方差怎麼求

1.股票基金
預期收益率=1/3*(-7%)+1/3*12%+1/3*28%=11%
方差=1/3[(-7%-11%)^2+(12%-11%)^2+(28%-11%)^2]=2.05%
標准差=14.3%(標准差為方差的開根,標准差的平方是方差)
2.債券基金
預期收益率=1/3*(17%)+1/3*7%+1/3*（-3%）=7%
方差=1/3[(17%-7%)^2+(7%-7%)^2+(-3%-7%)^2]=0.67%
標准差=8.2%
注意到,股票基金的預期收益率和風險均高於債券基金.然後我們來看股票基金和債券基金各佔百分之五十的投資組合如何平衡風險和收益.投資組合的預期收益率和方差也可根據以上方法算出,先算出投資組合在三種經濟狀態下的預期收益率,如下：
蕭條：50%*(-7%)+50%*17%=5%
正常：50%*(12%)+50%*7%=9.5%
繁榮：50%*(28%)+50%*(-3%)=12.5%
則該投資組合的預期收益率為：1/3*5%+1/3*9.5%+1/3*12.5%=9%
該投資組合的方差為：1/3[(5%-9%)^2+(9.5%-9%)^2+(12.5%-9%)^2]=0.001%
該投資組合的標准差為：3.08%
注意到,其中由於分散投資帶來的風險的降低.一個權重平均的組合（股票和債券各佔百分之五十）的風險比單獨的股票或債券的風險都要低.
投資組合的風險主要是由資產之間的相互關系的協方差決定的,這是投資組合能夠降低風險的主要原因.相關系數決定了兩種資產的關系.相關性越低,越有可能降低風險